1. 写出下面各运算律的字母表达式。
加法交换律：
加法结合律：

加法交换律：$a + b = b + a$
加法结合律：$(a + b) + c = a + (b + c)$

【分析】
我们可以先回忆两个加法运算律的具体含义，再用字母代替具体的加数来写表达式即可。第一步思考加法交换律的含义：两个数相加，交换两个加数的位置，和不会发生改变，我们用字母a、b分别表示两个加数，就能写出对应的表达式。第二步思考加法结合律的含义：三个数相加，先算前两个数的和再加第三个数，或者先算后两个数的和再加第一个数，和不会发生改变，我们用a、b、c分别表示三个加数，通过括号调整运算顺序就能写出对应的表达式。
【解析】
1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用a、b分别代表两个加数，可写出字母表达式为$a + b = b + a$。
2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用a、b、c分别代表三个加数，可写出字母表达式为$(a + b) + c = a + (b + c)$。
【答案】
加法交换律：$a + b = b + a$
加法结合律：$(a + b) + c = a + (b + c)$
【知识点】
加法交换律；加法结合律；用字母表示运算律
【点评】
本题考查加法基础运算律的识记与理解，属于运算律模块的基础题型，熟练掌握两个运算律的含义就能轻松作答。
【难度系数】
0.9

2. 根据加法运算律，在里填合适的数、字母或符号，并在横线上写出应用的运算律。
(1)$48+37=37+□$
(2)$□+33=□+a$
(3)$79+65+35=79+(65+□)$
(4)$□+(74+45)=(b+□)+□$
(5)$(△+◯)+☆=$$+(□+□)$

(1) $□$里填48
加法交换律
(2) 第一个$□$里填a，第二个$□$里填33
加法交换律
(3) $□$里填35
加法结合律
(4) 第一个$□$里填b，第二个$□$里填74，第三个$□$里填45
加法结合律
(5) 第一个$□$里填$△$，第二个$□$里填$◯$，第三个$□$里填$☆$
加法结合律

【分析】
解题前先回忆加法的两个核心运算律：①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，可表示为a+b=b+a；②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，可表示为(a+b)+c=a+(b+c)。接下来对照运算律的特征逐一匹配题目即可：如果是交换两个加数的位置就用交换律，如果是改变相加的先后顺序、不改变加数位置就用结合律。
【解析】
(1) 等号左右两边是两个数相加，37的位置不变，48交换到了等号右侧，根据加法交换律，□填48，应用加法交换律；
(2) 两个加数分别是a和33，交换两个加数的位置即可，因此第一个□填a，第二个□填33，应用加法交换律；
(3) 三个数相加，等号右侧将后两个数65和35先相加，根据加法结合律，□填35，应用加法结合律；
(4) 三个加数分别是b、74、45，等号左侧先算74+45，右侧先算b+74，仅改变相加的先后顺序，因此第一个□填b，第二个□填74，第三个□填45，应用加法结合律；
(5) 三个图形代表的加数相加，等号左侧先算△+◯，右侧先算◯+☆，根据加法结合律，第一个□填△，第二个□填◯，第三个□填☆，应用加法结合律。
【答案】
(1) 48，加法交换律
(2) a，33，加法交换律
(3) 35，加法结合律
(4) b，74，45，加法结合律
(5) △，◯，☆，加法结合律
【知识点】
加法交换律；加法结合律
【点评】
本题是加法运算律的基础考查题，核心是区分加法交换律（改变加数位置）和加法结合律（改变运算顺序、不改变加数位置）的特征，掌握这两个运算律能大大提高后续加法简便计算的效率。
【难度系数】
0.9

3. 用简便方法计算 $492 + 476 + 24$，要先算，这是应用了律。

$476+24$
加法结合

【分析】
拿到这类简便计算的题目，首先要观察算式中各个数字的特征，寻找相加后能得到整十、整百、整千的数，凑整后可以大幅降低计算难度。本题中观察三个加数，发现476与24相加的和正好是500，属于整百数，因此优先计算这两个数的和。三个数相加时要改变运算顺序，需要依据加法结合律，该定律规定三个数相加，先算前两个数的和或者先算后两个数的和，最终结果不变，因此可以先计算476+24。
【解析】
观察算式$492 + 476 + 24$的数字特点：
1. 发现$476+24=500$，结果为整百数，先计算这部分可以简化运算；
2. 根据加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。因此我们可以先计算$476+24$，再用所得的和加492，计算过程为：
$\begin{aligned}&492 + 476 + 24\\=&492+(476+24)\\=&492+500\\=&992\end{aligned}$
因此要先算$476+24$，应用了加法结合律。
【答案】
$476+24$；加法结合
【知识点】
加法结合律；简便运算
【点评】
本题考查加法运算律的实际应用，解题核心是先观察数字特征找到可凑整的组合，再匹配对应的运算律调整运算顺序，从而实现简便计算，是运算律应用的基础题型。
【难度系数】
0.9

1. $125+47+75=47+(125+75)$应用了()。

A.加法交换律
B.加法结合律
C.加法交换律和加法结合律

1.C

【分析】
解题时先回忆加法交换律和加法结合律的定义，第一步先观察等式左右两边加数的位置有没有变化：左边的第一个加数125和第二个加数47交换了位置，符合加法交换律的特征；第二步再观察运算顺序有没有变化：左边原本是从左到右依次计算，右边给125+75加上了小括号，优先计算这两个数的和，符合加法结合律的特征，因此两个运算律都有应用。
【解析】
首先明确两个加法运算律的概念：
1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，字母表示为$a+b=b+a$。
本题中等式左侧为$125+47+75$，右侧将125和47的位置进行交换，变为$47+125+75$，这一步应用了加法交换律。
2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，字母表示为$(a+b)+c=a+(b+c)$。
本题中交换加数位置后，又给$125+75$加上小括号优先计算，改变了原本从左到右的运算顺序，这一步应用了加法结合律。
因此该等式同时应用了加法交换律和加法结合律，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
加法交换律；加法结合律
【点评】
本题考查加法运算律的辨析，判断时要同时关注两个核心要点：一是加数的位置是否发生交换，二是运算顺序是否发生改变，不要遗漏其中任意一种运算律的应用。
【难度系数】
0.7

2. 786-197 的简便算法是()。

A.786-200-3
B.786-200+3
C.786-100-3

2.B

【分析】
做这道减法简便计算题时，首先观察减数的特征：197接近整百数200，我们可以先把197当作200来计算，降低计算难度。需要注意的是，原本只需减197，现在减了200，相当于多减了3，为了保证计算结果和原式相等，最后要把多减的3加回来，再对应选项判断即可。
【解析】
先把197改写为（200-3），代入原式计算：
$786-197$
$=786-(200-3)$
根据去括号规则：括号前是减号，去掉括号后，括号内的运算符号要变号，因此可得：
$=786-200+3$
和选项B的式子完全一致，所以正确选项是B。
【答案】
B
【知识点】
凑整法，减法简便运算，去括号规则
【点评】
本题是减法简便计算的基础常考题，核心是利用凑整法简化计算，易错点是凑整后容易搞反调整的符号，记住“多减要加，少减要减”的规律就能避免出错。
【难度系数】
0.7