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3. 下图表示的是(
A.加法交换律
B.加法结合律
C.加法交换律和加法结合律
B
)。A.加法交换律
B.加法结合律
C.加法交换律和加法结合律
答案
3.B
解析
【分析】
首先观察图形中爱心的分组情况，数出每组的数量：左边大圈里，小圈将3个和4个爱心划为一组，剩余6个爱心单独在外，对应算式是(3+4)+6；右边大圈里，小圈将4个和6个爱心划为一组，剩余3个爱心单独在外，对应算式是3+(4+6)。接下来对比两个算式：三个加数的位置没有发生改变，仅调整了相加的先后顺序，符合加法结合律的特征，即可选出正确答案。
【解析】
步骤1：数出各组爱心数量，分别写出左右两边计算总爱心数的算式：
左边总爱心数：先算小圈内3个加4个，再加小圈外的6个，列式为$\boldsymbol{(3+4)+6}$，计算得$7+6=13$。
右边总爱心数：先算小圈内4个加6个，再加小圈外的3个，列式为$\boldsymbol{3+(4+6)}$，计算得$3+10=13$。
步骤2：对比两个算式，判断运算律：
两个算式相等，即$(3+4)+6=3+(4+6)$，其中加数3、4、6的位置没有变化，仅改变了加法运算的先后顺序，符合加法结合律的定义（三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变）。
因此图中表示的是加法结合律。
【答案】
B
【知识点】
加法结合律
【点评】
本题借助直观的分组图形考查加法运算律的区分，解题的核心是明确：加法交换律改变的是加数的位置，加法结合律改变的是加法运算的先后顺序（括号的位置），抓住这一区别就能快速判断。
【难度系数】
0.7
首先观察图形中爱心的分组情况，数出每组的数量：左边大圈里，小圈将3个和4个爱心划为一组，剩余6个爱心单独在外，对应算式是(3+4)+6；右边大圈里，小圈将4个和6个爱心划为一组，剩余3个爱心单独在外，对应算式是3+(4+6)。接下来对比两个算式：三个加数的位置没有发生改变，仅调整了相加的先后顺序，符合加法结合律的特征，即可选出正确答案。
【解析】
步骤1：数出各组爱心数量，分别写出左右两边计算总爱心数的算式：
左边总爱心数：先算小圈内3个加4个，再加小圈外的6个，列式为$\boldsymbol{(3+4)+6}$，计算得$7+6=13$。
右边总爱心数：先算小圈内4个加6个，再加小圈外的3个，列式为$\boldsymbol{3+(4+6)}$，计算得$3+10=13$。
步骤2：对比两个算式，判断运算律：
两个算式相等，即$(3+4)+6=3+(4+6)$，其中加数3、4、6的位置没有变化，仅改变了加法运算的先后顺序，符合加法结合律的定义（三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变）。
因此图中表示的是加法结合律。
【答案】
B
【知识点】
加法结合律
【点评】
本题借助直观的分组图形考查加法运算律的区分，解题的核心是明确：加法交换律改变的是加数的位置，加法结合律改变的是加法运算的先后顺序（括号的位置），抓住这一区别就能快速判断。
【难度系数】
0.7
三、判断题。
1. $136-97=136-100-3$。 （
2. $580-24+56=580-(24+56)=500$。 （
3. $763+98=763+100+2$。 （
4. $42+19+68+41=42+68+(19+41)$，这是应用了加法交换律和加法结合律。 （
1. $136-97=136-100-3$。 （
×
）2. $580-24+56=580-(24+56)=500$。 （
×
）3. $763+98=763+100+2$。 （
×
）4. $42+19+68+41=42+68+(19+41)$，这是应用了加法交换律和加法结合律。 （
√
）答案
1.× 2.× 3.× 4.√
解析
【分析】
这几道判断题围绕加减法简便运算、加法运算定律的应用出题，解题可按以下思路：首先回忆相关运算规则：①凑整简算时，多减的数要加回，多加的数要减去；②加减混合运算添括号时，括号前是减号，括号内的运算符号要变号；③加法交换律是交换加数位置和不变，加法结合律是先算部分加数的和整体和不变。再逐一对应每道题的式子判断即可。
【解析】
1. 计算$136-97$时，把97看作100来减，相当于多减了3，需要加3补回，正确式子为$136-97=136-100+3$，和原式不符，所以本题错误。
2. 只有连减运算才能写成被减数减去两个减数的和，本题是减24后加56，不能直接把24和56相加后再减；也可直接计算验证：左边$580-24+56=556+56=612$，右边$580-(24+56)=500$，两边结果不等，所以本题错误。
3. 计算$763+98$时，把98看作100来加，相当于多加了2，需要减2调整，正确式子为$763+98=763+100-2$，和原式不符，所以本题错误。
4. 式子中先交换了19和68的位置，应用了加法交换律，再把19和41结合优先计算，应用了加法结合律，所以该说法正确。
【答案】
1.× 2.× 3.× 4.√
【知识点】
加减法凑整简算，加法运算定律，混合运算添括号规则
【点评】
本组题目主要考查简便运算的易错点，做题时要注意凑整时的符号调整，以及添去括号时的符号变化，熟练掌握加法运算律的特点，避免混淆运算规则出错。
【难度系数】
0.7
这几道判断题围绕加减法简便运算、加法运算定律的应用出题，解题可按以下思路：首先回忆相关运算规则：①凑整简算时，多减的数要加回，多加的数要减去；②加减混合运算添括号时，括号前是减号，括号内的运算符号要变号；③加法交换律是交换加数位置和不变，加法结合律是先算部分加数的和整体和不变。再逐一对应每道题的式子判断即可。
【解析】
1. 计算$136-97$时，把97看作100来减，相当于多减了3，需要加3补回，正确式子为$136-97=136-100+3$，和原式不符，所以本题错误。
2. 只有连减运算才能写成被减数减去两个减数的和，本题是减24后加56，不能直接把24和56相加后再减；也可直接计算验证：左边$580-24+56=556+56=612$，右边$580-(24+56)=500$，两边结果不等，所以本题错误。
3. 计算$763+98$时，把98看作100来加，相当于多加了2，需要减2调整，正确式子为$763+98=763+100-2$，和原式不符，所以本题错误。
4. 式子中先交换了19和68的位置，应用了加法交换律，再把19和41结合优先计算，应用了加法结合律，所以该说法正确。
【答案】
1.× 2.× 3.× 4.√
【知识点】
加减法凑整简算，加法运算定律，混合运算添括号规则
【点评】
本组题目主要考查简便运算的易错点，做题时要注意凑整时的符号调整，以及添去括号时的符号变化，熟练掌握加法运算律的特点，避免混淆运算规则出错。
【难度系数】
0.7
1. 简便计算。
455+360+140+145
687+1999+214
455+360+140+145
687+1999+214
答案
455+360+140+145
=(455+145)+(360+140)
=600+500
=1100
687+1999+214
=687+214+1999
=901+1999
=901+(2000-1)
=901+2000-1
=2901-1
=2900
=(455+145)+(360+140)
=600+500
=1100
687+1999+214
=687+214+1999
=901+1999
=901+(2000-1)
=901+2000-1
=2901-1
=2900
解析
【分析】
这两道是整数加法简便运算题，解题核心是灵活运用加法交换律和结合律，优先把能凑成整百、整千的数放在一起计算，降低计算难度。第一题观察数字可知455和145相加得整百数600，360和140相加得整百数500，先交换数字位置再两两结合即可快速计算；第二题先调整1999和214的顺序，先算687+214得到901，再把接近整千的1999转化为2000-1，简化后续计算。
【解析】
第一题：
$455+360+140+145$
$=(455+145)+(360+140)$
$=600+500$
$=1100$
第二题：
$687+1999+214$
$=687+214+1999$
$=901+1999$
$=901+(2000-1)$
$=901+2000-1$
$=2901-1$
$=2900$
【答案】
1100；2900
【知识点】
加法交换律、加法结合律、凑整简便计算
【点评】
本题考查加法运算定律的灵活运用，解题时先观察数字特征，优先将能凑成整十、整百、整千的数组合计算，能有效减少计算量，提升计算准确率。
【难度系数】
0.8
这两道是整数加法简便运算题，解题核心是灵活运用加法交换律和结合律，优先把能凑成整百、整千的数放在一起计算，降低计算难度。第一题观察数字可知455和145相加得整百数600，360和140相加得整百数500，先交换数字位置再两两结合即可快速计算；第二题先调整1999和214的顺序，先算687+214得到901，再把接近整千的1999转化为2000-1，简化后续计算。
【解析】
第一题：
$455+360+140+145$
$=(455+145)+(360+140)$
$=600+500$
$=1100$
第二题：
$687+1999+214$
$=687+214+1999$
$=901+1999$
$=901+(2000-1)$
$=901+2000-1$
$=2901-1$
$=2900$
【答案】
1100；2900
【知识点】
加法交换律、加法结合律、凑整简便计算
【点评】
本题考查加法运算定律的灵活运用，解题时先观察数字特征，优先将能凑成整十、整百、整千的数组合计算，能有效减少计算量，提升计算准确率。
【难度系数】
0.8
2. 用竖式计算,并运用加法交换律进行验算。
132+479=
563+401=
475+327=
132+479=
563+401=
475+327=
答案
132+479=611
```
132
+ 479
------
611
```
验算：
```
479
+ 132
------
611
```
563+401=964
```
563
+ 401
------
964
```
验算：
```
401
+ 563
------
964
```
475+327=802
```
475
+ 327
------
802
```
验算：
```
327
+ 475
------
802
```
```
132
+ 479
------
611
```
验算：
```
479
+ 132
------
611
```
563+401=964
```
563
+ 401
------
964
```
验算：
```
401
+ 563
------
964
```
475+327=802
```
475
+ 327
------
802
```
验算：
```
327
+ 475
------
802
```
解析
【分析】
解题时首先明确题目两个核心要求：一是用竖式计算三位数加三位数，二是用加法交换律验算。首先回忆三位数加法竖式的计算规则：相同数位对齐，从个位开始相加，哪一位上的和满十就向前一位进1。加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变，所以验算时只需要交换两个加数的位置，重新列竖式计算，对比两次的结果是否一致，若一致则说明计算正确。
【解析】
1. 计算$132+479$：
列竖式时相同数位对齐，从个位加起：
个位$2+9=11$，个位写1，向十位进1；
十位$3+7+1=11$，十位写1，向百位进1；
百位$1+4+1=6$，百位写6，得结果611。
验算：交换两个加数的位置重新计算，结果同样为611，说明计算正确。
2. 计算$563+401$：
列竖式对齐数位后计算：
个位$3+1=4$，十位$6+0=6$，百位$5+4=9$，得结果964。
验算：交换两个加数的位置重新计算，结果同样为964，说明计算正确。
3. 计算$475+327$：
列竖式对齐数位后计算：
个位$5+7=12$，个位写2，向十位进1；
十位$7+2+1=10$，十位写0，向百位进1；
百位$4+3+1=8$，百位写8，得结果802。
验算：交换两个加数的位置重新计算，结果同样为802，说明计算正确。
【答案】
$132+479=611$
```
132
+ 479
------
611
```
验算：
```
479
+ 132
------
611
```
$563+401=964$
```
563
+ 401
------
964
```
验算：
```
401
+ 563
------
964
```
$475+327=802$
```
475
+ 327
------
802
```
验算：
```
327
+ 475
------
802
```
【知识点】
三位数加法竖式计算、加法交换律、加法验算
【点评】
本题属于基础计算类题型，重点考查竖式加法的计算规范和加法交换律的实际应用，计算时需注意数位对齐、满十进一的规则，通过交换加数位置验算的方法可以快速排查计算错误，是巩固运算基础的典型习题。
【难度系数】
0.85
解题时首先明确题目两个核心要求：一是用竖式计算三位数加三位数，二是用加法交换律验算。首先回忆三位数加法竖式的计算规则：相同数位对齐，从个位开始相加，哪一位上的和满十就向前一位进1。加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变，所以验算时只需要交换两个加数的位置，重新列竖式计算，对比两次的结果是否一致，若一致则说明计算正确。
【解析】
1. 计算$132+479$：
列竖式时相同数位对齐，从个位加起：
个位$2+9=11$，个位写1，向十位进1；
十位$3+7+1=11$，十位写1，向百位进1；
百位$1+4+1=6$，百位写6，得结果611。
验算：交换两个加数的位置重新计算，结果同样为611，说明计算正确。
2. 计算$563+401$：
列竖式对齐数位后计算：
个位$3+1=4$，十位$6+0=6$，百位$5+4=9$，得结果964。
验算：交换两个加数的位置重新计算，结果同样为964，说明计算正确。
3. 计算$475+327$：
列竖式对齐数位后计算：
个位$5+7=12$，个位写2，向十位进1；
十位$7+2+1=10$，十位写0，向百位进1；
百位$4+3+1=8$，百位写8，得结果802。
验算：交换两个加数的位置重新计算，结果同样为802，说明计算正确。
【答案】
$132+479=611$
```
132
+ 479
------
611
```
验算：
```
479
+ 132
------
611
```
$563+401=964$
```
563
+ 401
------
964
```
验算：
```
401
+ 563
------
964
```
$475+327=802$
```
475
+ 327
------
802
```
验算：
```
327
+ 475
------
802
```
【知识点】
三位数加法竖式计算、加法交换律、加法验算
【点评】
本题属于基础计算类题型，重点考查竖式加法的计算规范和加法交换律的实际应用，计算时需注意数位对齐、满十进一的规则，通过交换加数位置验算的方法可以快速排查计算错误，是巩固运算基础的典型习题。
【难度系数】
0.85
3. 算一算，比一比，每组中哪个算式计算简便就在它的后面画“△”。
(1)49+16+84 49+(16+84)
(2)65+(28+45) (65+45)+28
(1)49+16+84 49+(16+84)
(2)65+(28+45) (65+45)+28
答案
(1)
$49+16+84$
$=65+84$
$=149$
$49+(16+84)$
$=49+100$
$=149\ △$
(2)
$65+(28+45)$
$=65+73$
$=138$
$(65+45)+28$
$=110+28$
$=138\ △$
$49+16+84$
$=65+84$
$=149$
$49+(16+84)$
$=49+100$
$=149\ △$
(2)
$65+(28+45)$
$=65+73$
$=138$
$(65+45)+28$
$=110+28$
$=138\ △$
解析
【分析】
解决这类题目时，核心思路是利用“凑整”简化计算：先观察算式里的数字，看哪两个数相加能得到整十、整百的数，再结合加法运算律判断哪种计算顺序更简便。我们可以分别算出每组两个算式的结果，对比计算过程的复杂程度，就能找出更简便的算式。
【解析】
(1) 计算第一个算式，按从左到右的顺序依次计算：
$49+16+84$
$=65+84$
$=149$
计算第二个算式，先算括号里的$16+84$，刚好凑成整百数100，再和49相加：
$49+(16+84)$
$=49+100$
$=149$
对比计算过程，第二个算式不需要做复杂的进位加法，计算更简便，在后面画△。
(2) 计算第一个算式，先算括号里的$28+45$：
$65+(28+45)$
$=65+73$
$=138$
计算第二个算式，先算括号里的$65+45$，刚好凑成整十数110，再和28相加：
$(65+45)+28$
$=110+28$
$=138$
对比计算过程，第二个算式计算更简便，在后面画△。
【答案】
(1)
$49+16+84$
$=65+84$
$=149$
$49+(16+84)$
$=49+100$
$=149\ △$
(2)
$65+(28+45)$
$=65+73$
$=138$
$(65+45)+28$
$=110+28$
$=138\ △$
【知识点】
加法结合律；凑整简便计算
【点评】
本题考查加法运算律的灵活运用，解题时优先观察数字特征，把能凑成整十、整百的数优先相加，可以大幅提升计算速度和正确率。
【难度系数】
0.8
解决这类题目时，核心思路是利用“凑整”简化计算：先观察算式里的数字，看哪两个数相加能得到整十、整百的数，再结合加法运算律判断哪种计算顺序更简便。我们可以分别算出每组两个算式的结果，对比计算过程的复杂程度，就能找出更简便的算式。
【解析】
(1) 计算第一个算式，按从左到右的顺序依次计算：
$49+16+84$
$=65+84$
$=149$
计算第二个算式，先算括号里的$16+84$，刚好凑成整百数100，再和49相加：
$49+(16+84)$
$=49+100$
$=149$
对比计算过程，第二个算式不需要做复杂的进位加法，计算更简便，在后面画△。
(2) 计算第一个算式，先算括号里的$28+45$：
$65+(28+45)$
$=65+73$
$=138$
计算第二个算式，先算括号里的$65+45$，刚好凑成整十数110，再和28相加：
$(65+45)+28$
$=110+28$
$=138$
对比计算过程，第二个算式计算更简便，在后面画△。
【答案】
(1)
$49+16+84$
$=65+84$
$=149$
$49+(16+84)$
$=49+100$
$=149\ △$
(2)
$65+(28+45)$
$=65+73$
$=138$
$(65+45)+28$
$=110+28$
$=138\ △$
【知识点】
加法结合律；凑整简便计算
【点评】
本题考查加法运算律的灵活运用，解题时优先观察数字特征，把能凑成整十、整百的数优先相加，可以大幅提升计算速度和正确率。
【难度系数】
0.8
