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3. 从一张宽30厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形,剩余的面积为2100平方厘米,剩下的部分是(
A.正方形
B.长方形
C.2400平方厘米
D.3000平方厘米
B
),那么原来长方形纸的面积为(D
)。A.正方形
B.长方形
C.2400平方厘米
D.3000平方厘米
答案
B D
解析
【分析】
解题思路分为两步：①判断剩余部分形状：从长方形中剪下最大的正方形，正方形的边长等于原长方形的宽，剪下边长30厘米的正方形后，剩余图形一组对边长为30厘米，另一组对边长为原长方形的长减30厘米，符合长方形特征。②计算原长方形面积：先根据剩余部分的面积和宽，算出剩余部分的长，再推导原长方形的长，最后用长方形面积公式计算原面积。
【解析】
1. 判断剩余图形形状：
在长方形中剪最大的正方形，正方形的边长与长方形的宽相等，即剪下的正方形边长为30厘米。剩余图形的一组对边长30厘米，另一组对边长度为原长方形的长减去30厘米，四个角都是直角，因此剩余部分是长方形，对应选项B。
2. 计算原长方形面积：
剩余部分是长方形，已知面积为2100平方厘米，宽为30厘米，根据长方形的长=面积÷宽，可得剩余部分的长为：$2100÷30=70$（厘米）
原长方形的长=剩余部分的长+剪下正方形的边长，即：$70+30=100$（厘米）
原长方形面积=长×宽，即：$100×30=3000$（平方厘米），对应选项D。
【答案】
B D
【知识点】
长方形面积计算、长方形与正方形的特征
【点评】
本题核心是理解长方形内最大正方形的边长与原长方形宽的关系，结合长方形面积公式逐步推导即可求解，注意不要混淆剩余部分的边长与原长方形边长的关系。
【难度系数】
0.7
解题思路分为两步：①判断剩余部分形状：从长方形中剪下最大的正方形，正方形的边长等于原长方形的宽，剪下边长30厘米的正方形后，剩余图形一组对边长为30厘米，另一组对边长为原长方形的长减30厘米，符合长方形特征。②计算原长方形面积：先根据剩余部分的面积和宽，算出剩余部分的长，再推导原长方形的长，最后用长方形面积公式计算原面积。
【解析】
1. 判断剩余图形形状：
在长方形中剪最大的正方形，正方形的边长与长方形的宽相等，即剪下的正方形边长为30厘米。剩余图形的一组对边长30厘米，另一组对边长度为原长方形的长减去30厘米，四个角都是直角，因此剩余部分是长方形，对应选项B。
2. 计算原长方形面积：
剩余部分是长方形，已知面积为2100平方厘米，宽为30厘米，根据长方形的长=面积÷宽，可得剩余部分的长为：$2100÷30=70$（厘米）
原长方形的长=剩余部分的长+剪下正方形的边长，即：$70+30=100$（厘米）
原长方形面积=长×宽，即：$100×30=3000$（平方厘米），对应选项D。
【答案】
B D
【知识点】
长方形面积计算、长方形与正方形的特征
【点评】
本题核心是理解长方形内最大正方形的边长与原长方形宽的关系，结合长方形面积公式逐步推导即可求解，注意不要混淆剩余部分的边长与原长方形边长的关系。
【难度系数】
0.7
4. 用4张边长3厘米的正方形纸片先拼成一个正方形，再拼成一个长方形。（
A.长方形
B.正方形
C.24
D.30
A
）的周长更长，是（D
）厘米。A.长方形
B.正方形
C.24
D.30
答案
A D
解析
【分析】
解题时我们可以分三步思考：第一步先明确两种拼法得到的图形的边长/长宽：4个小正方形拼大正方形，只能是2行2列排列；拼长方形只能是1行4个排列。第二步结合小正方形边长3厘米，分别算出大正方形的边长、长方形的长和宽。第三步分别代入正方形、长方形的周长公式计算周长，再比较大小，选出对应选项即可。
【解析】
1. 计算拼成的正方形的周长：
拼大正方形时，每行每列各放2个小正方形，大正方形的边长为：$3×2=6$（厘米）
根据正方形周长公式：周长=边长×4，可得大正方形周长为：$6×4=24$（厘米）
2. 计算拼成的长方形的周长：
拼长方形时，将4个小正方形排成1行，长方形的长为：$3×4=12$（厘米），宽等于小正方形的边长3厘米。
根据长方形周长公式：周长=（长+宽）×2，可得长方形周长为：$(12+3)×2=15×2=30$（厘米）
3. 比较周长：$30厘米＞24厘米$，因此长方形的周长更长，是30厘米。
【答案】
A D
【知识点】
正方形周长计算，长方形周长计算，图形的拼组
【点评】
本题考查图形拼组后的周长计算，解题核心是先确定拼组后图形的边长或长宽，再代入对应的周长公式计算比较即可，通常拼组时重合的边越多，得到的图形周长越短。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以分三步思考：第一步先明确两种拼法得到的图形的边长/长宽：4个小正方形拼大正方形，只能是2行2列排列；拼长方形只能是1行4个排列。第二步结合小正方形边长3厘米，分别算出大正方形的边长、长方形的长和宽。第三步分别代入正方形、长方形的周长公式计算周长，再比较大小，选出对应选项即可。
【解析】
1. 计算拼成的正方形的周长：
拼大正方形时，每行每列各放2个小正方形，大正方形的边长为：$3×2=6$（厘米）
根据正方形周长公式：周长=边长×4，可得大正方形周长为：$6×4=24$（厘米）
2. 计算拼成的长方形的周长：
拼长方形时，将4个小正方形排成1行，长方形的长为：$3×4=12$（厘米），宽等于小正方形的边长3厘米。
根据长方形周长公式：周长=（长+宽）×2，可得长方形周长为：$(12+3)×2=15×2=30$（厘米）
3. 比较周长：$30厘米＞24厘米$，因此长方形的周长更长，是30厘米。
【答案】
A D
【知识点】
正方形周长计算，长方形周长计算，图形的拼组
【点评】
本题考查图形拼组后的周长计算，解题核心是先确定拼组后图形的边长或长宽，再代入对应的周长公式计算比较即可，通常拼组时重合的边越多，得到的图形周长越短。
【难度系数】
0.7
四、画图解应用题。
1. 在一张长20厘米、宽15厘米的长方形纸上剪去一个最大的正方形，剩余部分的面积是多少平方厘米？（先在图上画一画，再解答）
1. 在一张长20厘米、宽15厘米的长方形纸上剪去一个最大的正方形，剩余部分的面积是多少平方厘米？（先在图上画一画，再解答）
答案
75 平方厘米
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确在长方形中剪最大正方形的特点：这个正方形的边长等于长方形的宽，因为如果边长大于宽，就无法在长方形内剪出这个正方形。接下来可以用两种思路计算剩余面积：一种是用原长方形的面积减去剪去的最大正方形的面积；另一种是先确定剩余部分的形状和长宽，再直接计算它的面积。
【解析】
首先画图：在长20厘米、宽15厘米的长方形中，以长方形的宽为边长，画出一个边长为15厘米的正方形，即为能剪出的最大正方形，剩余部分为小长方形。
步骤1：计算原长方形的面积
长方形面积=长×宽=20×15=300（平方厘米）
步骤2：计算剪去的最大正方形的面积
最大正方形的边长等于长方形的宽，即15厘米，正方形面积=边长×边长=15×15=225（平方厘米）
步骤3：计算剩余部分的面积
剩余面积=原长方形面积-正方形面积=300-225=75（平方厘米）
也可直接计算剩余小长方形的面积：剩余小长方形的长为15厘米，宽为20-15=5厘米，面积=15×5=75（平方厘米）
【答案】
75 平方厘米
【知识点】
长方形面积计算、正方形面积计算、图形切拼
【点评】
本题的解题核心是掌握长方形内最大正方形的边长等于长方形的宽，结合面积计算公式即可顺利求解，侧重考查对图形特征的理解和面积公式的应用能力。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先要明确在长方形中剪最大正方形的特点：这个正方形的边长等于长方形的宽，因为如果边长大于宽，就无法在长方形内剪出这个正方形。接下来可以用两种思路计算剩余面积：一种是用原长方形的面积减去剪去的最大正方形的面积；另一种是先确定剩余部分的形状和长宽，再直接计算它的面积。
【解析】
首先画图：在长20厘米、宽15厘米的长方形中，以长方形的宽为边长，画出一个边长为15厘米的正方形，即为能剪出的最大正方形，剩余部分为小长方形。
步骤1：计算原长方形的面积
长方形面积=长×宽=20×15=300（平方厘米）
步骤2：计算剪去的最大正方形的面积
最大正方形的边长等于长方形的宽，即15厘米，正方形面积=边长×边长=15×15=225（平方厘米）
步骤3：计算剩余部分的面积
剩余面积=原长方形面积-正方形面积=300-225=75（平方厘米）
也可直接计算剩余小长方形的面积：剩余小长方形的长为15厘米，宽为20-15=5厘米，面积=15×5=75（平方厘米）
【答案】
75 平方厘米
【知识点】
长方形面积计算、正方形面积计算、图形切拼
【点评】
本题的解题核心是掌握长方形内最大正方形的边长等于长方形的宽，结合面积计算公式即可顺利求解，侧重考查对图形特征的理解和面积公式的应用能力。
【难度系数】
0.8
2. 在一块边长是9米的正方形绿地四周各有一条1米宽的花圃。在花圃里栽树，每棵树占地1平方米，最多可以栽多少棵树？（先画出示意图，再解答）
答案
40 棵
解析
【分析】
我们可以先画示意图：中间是边长9米的正方形绿地，绿地外围环绕着宽1米的花圃，整体构成一个更大的正方形。解题思路如下：1. 先求包含绿地和花圃的大正方形的边长，因为花圃在绿地四周各宽1米，所以大正方形的边长需要在绿地边长基础上，左右各加1米、上下各加1米，共加2米；2. 分别计算大正方形和中间绿地的面积，用大正方形面积减去绿地面积，就能得到花圃的总面积；3. 每棵树占地1平方米，花圃的面积是多少平方米，最多就能栽多少棵树。要注意不要误将大正方形边长算成9+1=10米，需要两边都加1米哦。
【解析】
步骤1：计算大正方形的边长
$9 + 1×2 = 11$（米）
步骤2：计算大正方形的面积
$11×11 = 121$（平方米）
步骤3：计算中间绿地的面积
$9×9 = 81$（平方米）
步骤4：计算花圃的面积
$121 - 81 = 40$（平方米）
步骤5：计算可栽树的数量
每棵树占地1平方米，所以可栽树数量为：$40÷1 = 40$（棵）
【答案】
40 棵
【知识点】
正方形面积计算；组合图形面积计算；面积实际应用
【点评】
本题核心是灵活运用“整体减空白”的方法求不规则图形的面积，解题时要注意花圃环绕在绿地四周，大正方形边长需要在绿地边长基础上加2米，避免漏加单侧宽度导致计算错误，能有效考查对面积公式的实际运用能力。
【难度系数】
0.6
我们可以先画示意图：中间是边长9米的正方形绿地，绿地外围环绕着宽1米的花圃，整体构成一个更大的正方形。解题思路如下：1. 先求包含绿地和花圃的大正方形的边长，因为花圃在绿地四周各宽1米，所以大正方形的边长需要在绿地边长基础上，左右各加1米、上下各加1米，共加2米；2. 分别计算大正方形和中间绿地的面积，用大正方形面积减去绿地面积，就能得到花圃的总面积；3. 每棵树占地1平方米，花圃的面积是多少平方米，最多就能栽多少棵树。要注意不要误将大正方形边长算成9+1=10米，需要两边都加1米哦。
【解析】
步骤1：计算大正方形的边长
$9 + 1×2 = 11$（米）
步骤2：计算大正方形的面积
$11×11 = 121$（平方米）
步骤3：计算中间绿地的面积
$9×9 = 81$（平方米）
步骤4：计算花圃的面积
$121 - 81 = 40$（平方米）
步骤5：计算可栽树的数量
每棵树占地1平方米，所以可栽树数量为：$40÷1 = 40$（棵）
【答案】
40 棵
【知识点】
正方形面积计算；组合图形面积计算；面积实际应用
【点评】
本题核心是灵活运用“整体减空白”的方法求不规则图形的面积，解题时要注意花圃环绕在绿地四周，大正方形边长需要在绿地边长基础上加2米，避免漏加单侧宽度导致计算错误，能有效考查对面积公式的实际运用能力。
【难度系数】
0.6
3. 李奶奶家原来有一个正方形养鸡场，后来扩建鸡场，把鸡场的一组对边各增加了15米，这样鸡场的面积就增加了150平方米。原来鸡场的面积是多少平方米？（先画图解释，再解答）
答案
100 平方米
解析
【分析】
解题前先画图梳理：先画出原正方形养鸡场，将它的一组对边各延长15米，连接延长后的两个端点，新增的封闭区域就是面积增加的部分，能看出新增部分是长方形，宽为15米，长等于原正方形的边长。解题思路分两步：第一步根据新增长方形的面积和宽，反推出长也就是原正方形的边长；第二步用正方形面积公式计算原鸡场面积即可。
【解析】
1. 计算原正方形的边长：
新增长方形面积=长×宽，已知新增面积为150平方米，宽为15米，因此长（即原正方形边长）为：
$150÷15=10$（米）
2. 计算原正方形养鸡场的面积：
正方形面积=边长×边长，代入边长10米得：
$10×10=100$（平方米）
【答案】
100 平方米
【知识点】
长方形面积计算，正方形面积计算，面积增量应用
【点评】
本题是几何面积的基础应用题型，解题核心是明确扩建后新增面积对应的图形形状，找准新增图形各边和原正方形边长的对应关系，就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
解题前先画图梳理：先画出原正方形养鸡场，将它的一组对边各延长15米，连接延长后的两个端点，新增的封闭区域就是面积增加的部分，能看出新增部分是长方形，宽为15米，长等于原正方形的边长。解题思路分两步：第一步根据新增长方形的面积和宽，反推出长也就是原正方形的边长；第二步用正方形面积公式计算原鸡场面积即可。
【解析】
1. 计算原正方形的边长：
新增长方形面积=长×宽，已知新增面积为150平方米，宽为15米，因此长（即原正方形边长）为：
$150÷15=10$（米）
2. 计算原正方形养鸡场的面积：
正方形面积=边长×边长，代入边长10米得：
$10×10=100$（平方米）
【答案】
100 平方米
【知识点】
长方形面积计算，正方形面积计算，面积增量应用
【点评】
本题是几何面积的基础应用题型，解题核心是明确扩建后新增面积对应的图形形状，找准新增图形各边和原正方形边长的对应关系，就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
