1. 已知在平面直角坐标系中，线段AB//y轴，A(-3,4)，且AB=4，则点B的坐标为。

(-3,0)或(-3,8)

【分析】
解题时首先回忆平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等的性质，先确定点B的横坐标与点A相同；接下来根据线段AB的长度为4，因为未明确点B在点A的上方还是下方，所以需要分两种情况讨论，分别计算点B的纵坐标，即可得到最终结果。
【解析】
解：
∵线段AB//y轴，点A的坐标为(-3,4)，
∴点B的横坐标与点A相同，即点B的横坐标为-3。
分两种情况讨论：
① 当点B在点A的上方时，点B的纵坐标为4 + 4 = 8，此时点B的坐标为(-3,8)；
② 当点B在点A的下方时，点B的纵坐标为4 - 4 = 0，此时点B的坐标为(-3,0)。
综上，点B的坐标为(-3,0)或(-3,8)。
【答案】
(-3,0)或(-3,8)
【知识点】
1. 平行于坐标轴的点的坐标特征
2. 坐标与图形的性质
【点评】
本题是坐标平面内的基础存在性问题，解题的关键是明确平行于y轴的点的坐标特点，同时要注意没有明确点的相对位置时，需分类讨论避免漏解。
【难度系数】
0.7

2. 在平面直角坐标系$xOy$中,给出如下定义:点$P$到图形$W$上每一个点的距离的最小值称为图形$W$关于点$P$的“密距”,记作$d(P,W)$.特别地,若点$P$与图形$W$有公共点,则规定$d(P,W)=0$.
(1)如图,$A(0,2),B(-1,0),C(3,0)$.
①直接写出线段$BC$关于点$A$的密距,即$d(A,BC)=$;
②点$D$是$x$轴上的一个动点,当$d(D,△ ABC)=4$时,点$D$的坐标为.
(2)已知点$Q(3,2),E(m,0),F(m+2,0)$.若$d(Q,EF)=2$,则$m$的取值范围为.

(1)①2 ②(-5,0)或(7,0) (2)$1≤ m≤ 3$

【分析】
首先明确“密距”的定义：点到图形上所有点的距离的最小值，若点与图形有公共点则密距为0，结合平面直角坐标系内点的坐标特征、距离计算方法解题：
(1)①线段BC在x轴上，求点A到BC的密距，即求点A到线段BC的最短距离，点A到x轴的距离为纵坐标绝对值，且垂足在线段BC上，直接可得结果；
(1)②点D在x轴上，△ABC的边BC在x轴上，若D在线段BC上则密距为0，不符合要求，因此D只能在B点左侧或C点右侧，分别根据到最近点B、C的距离为4列方程求解即可；
(2)线段EF在x轴上，点Q到x轴的距离为2，若密距为2，说明点Q到EF的垂线段垂足在线段EF上，据此列不等式求解m的范围。
【解析】
(1)① $\because B(-1,0)$、$C(3,0)$都在$x$轴上，$\therefore$线段$BC$在$x$轴上，
点$A(0,2)$到$x$轴的距离为$|2|=2$，且垂足$(0,0)$在线段$BC$上，
$\therefore d(A,BC)=2$；
② 设点$D$的坐标为$(t, 0)$，
若$D$在线段$BC$上（即$-1≤t≤3$），则$D$与$△ ABC$的边$BC$有公共点，$d(D,△ ABC)=0$，不符合$d=4$的要求，
$\therefore$分两种情况讨论：
当$D$在点$B$左侧（$t＜-1$）时，$D$到$△ ABC$的最近点为$B(-1,0)$，距离为$|-1 - t|=4$，
解得$t=-5$，符合要求，即$D(-5,0)$；
当$D$在点$C$右侧（$t＞3$）时，$D$到$△ ABC$的最近点为$C(3,0)$，距离为$|t - 3|=4$，
解得$t=7$，符合要求，即$D(7,0)$；
综上，点$D$的坐标为$(-5,0)$或$(7,0)$；
(2) $\because E(m,0)$、$F(m+2,0)$都在$x$轴上，$\therefore$线段$EF$是$x$轴上横坐标在$m$到$m+2$之间的线段，
点$Q(3,2)$到$x$轴的距离为$2$，若$d(Q,EF)=2$，说明点$Q$到$EF$的垂线段的垂足$(3,0)$在线段$EF$上，
即$m ≤ 3 ≤ m+2$，
解不等式$m≤3$，得$m≤3$，
解不等式$3≤m+2$，得$m≥1$，
$\therefore m$的取值范围是$1≤m≤3$。
【答案】
(1)①$\boldsymbol{2}$；②$\boldsymbol{(-5,0)}$或$\boldsymbol{(7,0)}$；(2)$\boldsymbol{1≤ m≤ 3}$
【知识点】
新定义理解，点的坐标特征，两点间的距离
【点评】
本题结合新定义考查坐标平面内点与线段的距离计算，解题核心是准确理解“密距”的含义，结合图形特征分析点的位置，注意分情况讨论避免漏解。
【难度系数】
0.7

3. 如图,在长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A的坐标为(4,0),点C的坐标为(0,6),点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的路线移动.
(1)当点P移动4秒时,点P的坐标为;
(2)在移动过程中,当点P到x轴的距离为5时,点P移动的时间为秒;
(3)在移动过程中,是否存在点P,使得点P到点B的距离为5?如果存在,请求出点P移动的时间和此时点P的坐标;如果不存在,请说明理由.

(1)(4,4)
(2)4.5或7.5
(3)解:存在. 当点P在线段AB上时，
∵PB=5,
∴PA=1,
∴P(4,1).
∵(4+1)÷2=2.5,
∴点P移动的时间为2.5秒.
当点P在OC上时,
∵BP=5,BC=OA=4,
∴由勾股定理可得$CP=\sqrt{BP^2-BC^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$,
∴OP=3,
∴P(0,3).
∵(4+6+4+3)÷2=8.5,
∴点P移动的时间为8.5秒.
综上所述,当点P移动的时间为2.5秒或8.5秒时,点P到点B的距离为5,对应点P的坐标为(4,1)或(0,3).

【分析】
首先明确长方形OABC的各边长度：OA=4，AB=6，BC=4，OC=6，点B坐标为(4,6)。点P速度为2单位/秒，运动分为四个阶段：①O→A（0~2秒，路程0~4），②A→B（2~5秒，路程4~10），③B→C（5~7秒，路程10~14），④C→O（7~10秒，路程14~20）。
(1) 先计算4秒时点P的总路程，判断所处运动阶段，再推导坐标；
(2) 点P到x轴距离为5即纵坐标为5，分AB段、OC段两种情况分别计算路程，再求时间；
(3) 先排除O→A、B→C两个不可能满足PB=5的阶段，再对A→B、C→O阶段分别计算，验证是否符合条件。
【解析】
(1) 点P4秒移动的路程为 $2×4=8$，
$OA=4$，故点P在AB边上，过A点后向上移动了 $8-4=4$ 个单位，
因此点P的坐标为 $(4,4)$。
(2) 点P到x轴距离为5时，纵坐标为5，分两种情况：
① 当P在AB边上时，$PA=5$，总路程为 $4+5=9$，移动时间为 $9÷2=4.5$ 秒；
② 当P在OC边上时，$OP=5$，$CP=6-5=1$，总路程为 $4+6+4+1=15$，移动时间为 $15÷2=7.5$ 秒。
综上，移动时间为4.5或7.5秒。
(3) 存在，求解过程如下：
① 当点P在线段AB上时，$PB=5$，$AB=6$，则 $PA=AB-PB=6-5=1$，
故P点坐标为 $(4,1)$，总路程为 $4+1=5$，移动时间为 $5÷2=2.5$ 秒；
② 当点P在线段OC上时，$BP=5$，$BC=4$，由勾股定理得 $CP=\sqrt{BP^2-BC^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$，
故 $OP=OC-CP=6-3=3$，P点坐标为 $(0,3)$，总路程为 $4+6+4+3=17$，移动时间为 $17÷2=8.5$ 秒。
综上，符合条件的点P存在。
【答案】
(1) $\boxed{(4,4)}$
(2) $\boxed{4.5}$ 或 $\boxed{7.5}$
(3) 存在，移动时间为2.5秒时P坐标为$\boxed{(4,1)}$，移动时间为8.5秒时P坐标为$\boxed{(0,3)}$
【知识点】
坐标与图形性质，勾股定理，动点分类讨论
【点评】
本题结合坐标平面考查动点问题，解题核心是按运动阶段分类讨论，易错点是忽略多种符合条件的情况，对思维严谨性要求较高。
【难度系数】
0.6

4.(启东月考)将面积为1个平方单位的等腰三角形ABC放在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(2,2)，(3,3)，则符合条件的整点C的坐标为。

(1,3),(2,4),(3,1),(4,2)

【分析】
解题可按以下思路进行：①先根据A、B两点坐标，利用勾股定理求出线段AB的长度，结合三角形面积为1，推出点C到AB所在直线的距离，确定C点在两条与AB平行的直线上；②按照等腰三角形的三类情况分类讨论：AB为腰且A为顶点、AB为腰且B为顶点、AB为底边，分别求出对应C点的坐标；③筛选出横纵坐标均为整数的点，即为所求结果。
【解析】
首先计算线段AB的长度：
已知A(2,2)，B(3,3)，两点横坐标差为$3-2=1$，纵坐标差为$3-2=1$，由勾股定理得$AB=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$。
设AB边上的高为$h$，由三角形面积为1，得：
$\frac{1}{2} × AB × h = 1$，代入$AB=\sqrt{2}$，解得$h=\sqrt{2}$。
AB所在直线为$y=x$，到直线$y=x$距离为$\sqrt{2}$的点满足$|x-y|=2$，即点C在直线$y=x+2$或$y=x-2$上。
接下来分三类讨论等腰三角形的情况：
1. 当AB为腰，A为顶点时，$AC=AB=\sqrt{2}$：
由两点距离的勾股关系得$(x-2)^2+(y-2)^2=2$。
代入$y=x+2$，解得$x=1,y=3$，即$C(1,3)$，为整点，符合要求；
代入$y=x-2$，解得$x=3,y=1$，即$C(3,1)$，为整点，符合要求。
2. 当AB为腰，B为顶点时，$BC=AB=\sqrt{2}$：
由两点距离的勾股关系得$(x-3)^2+(y-3)^2=2$。
代入$y=x+2$，解得$x=2,y=4$，即$C(2,4)$，为整点，符合要求；
代入$y=x-2$，解得$x=4,y=2$，即$C(4,2)$，为整点，符合要求。
3. 当AB为底边时，$AC=BC$，此时C在AB的垂直平分线$y=-x+5$上：
联立$y=-x+5$与$y=x+2$、$y=x-2$，解得的点横纵坐标均为小数，不是整点，无符合条件的点。
综上，符合条件的整点C的坐标为(1,3),(2,4),(3,1),(4,2)。
【答案】
(1,3),(2,4),(3,1),(4,2)
【知识点】
等腰三角形的判定，坐标与图形性质，三角形面积计算
【点评】
本题是坐标平面内的存在性问题，解题核心是分类讨论等腰三角形的顶点情况，同时结合距离条件和整点要求筛选结果，注意避免漏解。
【难度系数】
0.6