5.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(1,4),点C的坐标为(-2,6),如果存在点D,使得△ABD与△ABC全等,那么点D的坐标为.(写出所有可能的情况)

(4,6),(-2,-2),(4,-2)

6.如图,已知点A(4,3),若点P在x轴上且△POA为等腰三角形,求点P的坐标. 第6题图

解:如答图,过点A作AE⊥x轴于点E,则OE=4,AE=3,由勾股定理,得$OA=\sqrt{3^2+4^2}=5$.
当O为顶角顶点时,以点O为圆心,OA的长为半径作弧交x轴于点$P_1,P_2$,则$OP_1=OP_2=OA=5$,
∴$P_1(-5,0),P_2(5,0)$.
当A为顶角顶点时,以点A为圆心,AO的长为半径作弧交x轴于点$P_3$,则$AP_3=AO$,
∴$P_3E=OE=4$,
∴$OP_3=8,∴P_3(8,0)$.
当P为顶角顶点时,作OA的垂直平分线交x轴于点$P_4$,设$AP_4=OP_4=x$,则$P_4E=4-x$.
在Rt△$AP_4E$中,由勾股定理,得$(4-x)^2+3^2=x^2$,
解得$x=\frac{25}{8},∴OP_4=\frac{25}{8},∴P_4(\frac{25}{8},0)$.
综上所述,点P的坐标为(-5,0)或$(\frac{25}{8},0)$或(5,0)或(8,0).

7.如图,在平面直角坐标系中,△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,点A(0,3),点B(4,0),CD⊥x轴,垂足为D.
(1)求证:△AOB≌△BDC;
(2)求点C的坐标;
(3)若点E(-3,0),连接EA,在平面直角坐标系中存在一点P,使得△PAE是等腰直角三角形,请直接写出所有符合条件的点P的坐标.

(1)证明:
∵△ABC是等腰直角三角形,且CD⊥x轴,
∴∠ABO+∠BAO=90°,∠CBD+∠BCD=90°,∠ABO+∠CBD=90°,AB=BC,
∴∠ABO=∠BCD,∠BAO=∠CBD.
在△AOB和△BDC中,$\begin{cases} ∠ABO=∠BCD,\\ AB=BC,\\ ∠BAO=∠CBD, \end{cases}$
∴△AOB≌△BDC(ASA).
(2)解:
∵△AOB≌△BDC,
∴CD=OB=4,BD=OA=3,
∴OD=OB+BD=4+3=7,
∴点C的坐标为(7,4).
(3)解:点P的坐标为(0,0)或(-3,3)或(0,-3)或(-6,3)或(-3,6)或(3,0).

8.(鼓楼区期末)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为$(-1,0),(3,0)$.现同时将点A,B分别向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD,CD.
(1)直接写出点C,D的坐标;
(2)在x轴上是否存在点M,使$S_{△ MDC}=S_{△ MBD}$?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

解:(1)点C的坐标为(0,2),点D的坐标为(4,2).
(2)设点M的坐标为(m,0).
∵B(3,0),
∴BM=|m-3|.
由(1)知,C(0,2),D(4,2),
∴CD=4.
由平移知,AB与CD间的距离相等,均为OC.
∵$S_{△MDC}=S_{△MBD}$,
∴$\frac{1}{2}CD·OC=\frac{1}{2}BM·OC$,
∴BM=CD=4,即|m-3|=4,解得m=7或m=-1.
∴点M的坐标为(-1,0)或(7,0).