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1. 一次函数$y=2x+1$的图象，可由函数$y=2x$的图象 （
A.向左平移1个单位长度而得到
B.向右平移1个单位长度而得到
C.向上平移1个单位长度而得到
D.向下平移1个单位长度而得到
C
）A.向左平移1个单位长度而得到
B.向右平移1个单位长度而得到
C.向上平移1个单位长度而得到
D.向下平移1个单位长度而得到
答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先回忆一次函数图象的平移规律，明确平移不改变一次项系数k，再区分上下平移和左右平移的不同规则：上下平移针对函数值的变化，规律是“上加下减”；左右平移针对自变量x的变化，规律是“左加右减”。也可以通过取两个函数上的对应特殊点，对比点的平移方向，推导整个图象的平移方式，最后结合选项判断即可。
【解析】
一次函数图象平移时，一次项系数k保持不变，两个函数$y=2x$和$y=2x+1$的k均为2，说明两图象平行，仅存在平移关系。
方法1：根据平移口诀判断：上下平移改变常数项，规则为“上加下减”。$y=2x$的常数项为0，$y=2x+1$的常数项为1，相当于在$y=2x$的基础上整体加1，因此是向上平移1个单位长度。
方法2：特殊点验证：$y=2x$过点$(0,0)$，$y=2x+1$过对应点$(0,1)$，点$(0,0)$向上平移1个单位得到$(0,1)$，说明整个图象向上平移1个单位长度。
若为左右平移：向左平移1个单位得到的解析式为$y=2(x+1)=2x+2$，向右平移1个单位得到的解析式为$y=2(x-1)=2x-2$，均不符合$y=2x+1$，因此排除A、B、D。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象平移规律；一次函数的图象性质
【点评】
本题是一次函数平移的基础题，既可以通过平移口诀快速判断，也可以通过特殊点的坐标变化验证结果，熟练掌握平移规则是解题的关键。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆一次函数图象的平移规律，明确平移不改变一次项系数k，再区分上下平移和左右平移的不同规则：上下平移针对函数值的变化，规律是“上加下减”；左右平移针对自变量x的变化，规律是“左加右减”。也可以通过取两个函数上的对应特殊点，对比点的平移方向，推导整个图象的平移方式，最后结合选项判断即可。
【解析】
一次函数图象平移时，一次项系数k保持不变，两个函数$y=2x$和$y=2x+1$的k均为2，说明两图象平行，仅存在平移关系。
方法1：根据平移口诀判断：上下平移改变常数项，规则为“上加下减”。$y=2x$的常数项为0，$y=2x+1$的常数项为1，相当于在$y=2x$的基础上整体加1，因此是向上平移1个单位长度。
方法2：特殊点验证：$y=2x$过点$(0,0)$，$y=2x+1$过对应点$(0,1)$，点$(0,0)$向上平移1个单位得到$(0,1)$，说明整个图象向上平移1个单位长度。
若为左右平移：向左平移1个单位得到的解析式为$y=2(x+1)=2x+2$，向右平移1个单位得到的解析式为$y=2(x-1)=2x-2$，均不符合$y=2x+1$，因此排除A、B、D。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象平移规律；一次函数的图象性质
【点评】
本题是一次函数平移的基础题，既可以通过平移口诀快速判断，也可以通过特殊点的坐标变化验证结果，熟练掌握平移规则是解题的关键。
【难度系数】
0.9
2.关于函数$y=x-2$的图象，下列说法正确的是 （
A.从左往右呈下降趋势
B.可以由函数$y=x$的图象平移得到
C.经过第一、二、三象限
D.与$y$轴的交点坐标为$(0,2)$
B
）A.从左往右呈下降趋势
B.可以由函数$y=x$的图象平移得到
C.经过第一、二、三象限
D.与$y$轴的交点坐标为$(0,2)$
答案
2.B
解析
【分析】
本题考查一次函数的相关性质，解题时需结合一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中$k$、$b$的作用、图象平移规律逐一分析每个选项：①先根据$k$的符号判断函数的增减性；②根据“上加下减常数项”的平移规律判断图象平移关系；③结合$k$、$b$的符号判断图象经过的象限；④令$x=0$计算$y$值，得到函数与$y$轴的交点坐标，最终选出正确选项。
【解析】
对每个选项逐一分析：
A选项：函数$y=x-2$中，$k=1＞0$，因此图象从左往右呈上升趋势，A错误；
B选项：根据一次函数图象平移规律“上加下减”，将$y=x$的图象向下平移2个单位，即可得到$y=x-2$的图象，B正确；
C选项：函数$y=x-2$中$k=1＞0$，$b=-2＜0$，因此图象经过第一、三、四象限，C错误；
D选项：令$x=0$，代入得$y=0-2=-2$，因此函数与$y$轴的交点坐标为$(0,-2)$，D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象平移；一次函数与坐标轴交点
【点评】
本题是一次函数的基础考查题，核心是掌握一次函数中$k$、$b$对图象走势、经过象限的影响，以及图象平移的规律，熟练掌握这些基础知识点就能快速解题。
【难度系数】
0.85
本题考查一次函数的相关性质，解题时需结合一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中$k$、$b$的作用、图象平移规律逐一分析每个选项：①先根据$k$的符号判断函数的增减性；②根据“上加下减常数项”的平移规律判断图象平移关系；③结合$k$、$b$的符号判断图象经过的象限；④令$x=0$计算$y$值，得到函数与$y$轴的交点坐标，最终选出正确选项。
【解析】
对每个选项逐一分析：
A选项：函数$y=x-2$中，$k=1＞0$，因此图象从左往右呈上升趋势，A错误；
B选项：根据一次函数图象平移规律“上加下减”，将$y=x$的图象向下平移2个单位，即可得到$y=x-2$的图象，B正确；
C选项：函数$y=x-2$中$k=1＞0$，$b=-2＜0$，因此图象经过第一、三、四象限，C错误；
D选项：令$x=0$，代入得$y=0-2=-2$，因此函数与$y$轴的交点坐标为$(0,-2)$，D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象平移；一次函数与坐标轴交点
【点评】
本题是一次函数的基础考查题，核心是掌握一次函数中$k$、$b$对图象走势、经过象限的影响，以及图象平移的规律，熟练掌握这些基础知识点就能快速解题。
【难度系数】
0.85
3.若点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$都在直线$y=kx+2(k＜0)$上,且$x_1＜x_2$,则$y_1,y_2$的大小关系是 (
A.$y_1=y_2$
B.$y_1＜y_2$
C.$y_1＞y_2$
D.$y_1≥ y_2$
C
)A.$y_1=y_2$
B.$y_1＜y_2$
C.$y_1＞y_2$
D.$y_1≥ y_2$
答案
3.C
解析
【分析】
拿到这道题我们可以按以下思路思考：首先明确要比较两个点的纵坐标大小，需要先判断对应一次函数的增减性。一次函数的增减性由k的符号决定：k＞0时y随x增大而增大，k＜0时y随x增大而减小。本题已知k＜0，先确定函数的增减规律，再结合给出的x₁＜x₂的条件，就能推出y₁和y₂的大小关系。
【解析】
解：
∵直线$y=kx+2$中$k＜0$，
∴该一次函数的函数值$y$随$x$的增大而减小，
又
∵$x_1＜x_2$，
∴$y_1＞y_2$。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的增减性
【点评】
本题是基础题型，核心考查一次函数增减性的应用，只要熟练掌握一次函数中k的符号和函数增减性的对应关系，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
拿到这道题我们可以按以下思路思考：首先明确要比较两个点的纵坐标大小，需要先判断对应一次函数的增减性。一次函数的增减性由k的符号决定：k＞0时y随x增大而增大，k＜0时y随x增大而减小。本题已知k＜0，先确定函数的增减规律，再结合给出的x₁＜x₂的条件，就能推出y₁和y₂的大小关系。
【解析】
解：
∵直线$y=kx+2$中$k＜0$，
∴该一次函数的函数值$y$随$x$的增大而减小，
又
∵$x_1＜x_2$，
∴$y_1＞y_2$。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的增减性
【点评】
本题是基础题型，核心考查一次函数增减性的应用，只要熟练掌握一次函数中k的符号和函数增减性的对应关系，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
4. 如图①，在长方形ABCD中，点P从点C出发，沿C→D→A→B方向运动至点B处停止.设点P运动的路程为x，△PBC的面积为y，已知y关于x的函数关系如图②所示，则长方形ABCD的面积为 （
A.15
B.20
C.25
D.30
D
）A.15
B.20
C.25
D.30
答案
4.D
解析
【分析】
解题时先结合动点P的运动过程分析△PBC的面积变化规律：△PBC以BC为固定底边，面积大小由点P到BC的距离决定。①P在CD段运动时，点P到BC的距离随运动路程x增大而增大，对应函数图像的上升段；②P在AD段运动时，点P到BC的距离恒等于CD的长度，面积保持不变，对应函数图像的水平段；③P在AB段运动时，点P到BC的距离随运动路程增大而减小，对应函数图像的下降段。再从函数图像提取关键数据：x=5时上升段结束，说明P刚好到达D点，可得CD的长度为5；x=5到x=11为水平段，说明P在AD上运动，这段路程就是AD的长度，计算得AD长度后，即可求长方形面积。
【解析】
解：由函数图像的上升段可知，当x=5时，点P运动到D点，因此长方形的宽$CD=5$。
由函数图像的水平段可知，点P在AD上运动的路程为$11-5=6$，即长方形的长$AD=6$。
因此长方形ABCD的面积为$AD× CD=6×5=30$。
故选D。
【答案】D
【知识点】
动点问题的函数图象、矩形的性质、三角形面积计算
【点评】
解决这类问题的核心是将函数图像的不同阶段和动点的实际运动过程对应起来，从图像的节点中提取几何图形的边长信息，再结合相关公式计算即可。
【难度系数】
0.7
解题时先结合动点P的运动过程分析△PBC的面积变化规律：△PBC以BC为固定底边，面积大小由点P到BC的距离决定。①P在CD段运动时，点P到BC的距离随运动路程x增大而增大，对应函数图像的上升段；②P在AD段运动时，点P到BC的距离恒等于CD的长度，面积保持不变，对应函数图像的水平段；③P在AB段运动时，点P到BC的距离随运动路程增大而减小，对应函数图像的下降段。再从函数图像提取关键数据：x=5时上升段结束，说明P刚好到达D点，可得CD的长度为5；x=5到x=11为水平段，说明P在AD上运动，这段路程就是AD的长度，计算得AD长度后，即可求长方形面积。
【解析】
解：由函数图像的上升段可知，当x=5时，点P运动到D点，因此长方形的宽$CD=5$。
由函数图像的水平段可知，点P在AD上运动的路程为$11-5=6$，即长方形的长$AD=6$。
因此长方形ABCD的面积为$AD× CD=6×5=30$。
故选D。
【答案】D
【知识点】
动点问题的函数图象、矩形的性质、三角形面积计算
【点评】
解决这类问题的核心是将函数图像的不同阶段和动点的实际运动过程对应起来，从图像的节点中提取几何图形的边长信息，再结合相关公式计算即可。
【难度系数】
0.7
5.直线$l_1:y=k_1x+b$与直线$l_2:y=k_2x+c$在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于$x$的不等式$k_1x+b＜k_2x+c$的解集为
$x＜1$
。答案
5.$x＜1$
解析
【分析】
要解不等式$k_1x+b ＜ k_2x+c$，首先明确其几何意义：就是找直线$y=k_1x+b$的函数值小于直线$y=k_2x+c$的函数值时对应的x的取值范围，对应图象上就是直线$y=k_1x+b$位于$y=k_2x+c$下方的部分的横坐标范围。解题时第一步先找两条直线的交点坐标，交点是两个函数值相等的位置，以交点为分界，两侧函数值的大小关系相反；第二步观察交点左右两侧的图象位置，即可确定解集。
【解析】
首先，不等式$k_1x+b ＜ k_2x+c$的解集对应直线$y=k_1x+b$在$y=k_2x+c$下方时点的横坐标的取值范围。
由图象可得，两条直线的交点坐标为$(1,-2)$，即当$x=1$时，$k_1x+b=k_2x+c$。
观察图象可知：当$x ＜ 1$时，直线$y=k_1x+b$位于直线$y=k_2x+c$的下方，此时满足$k_1x+b ＜ k_2x+c$。
因此不等式的解集为$x ＜ 1$。
【答案】
$x ＜ 1$
【知识点】
一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象
【点评】
本题是一次函数与不等式结合的典型题目，核心是利用数形结合的思想，将代数的不等式问题转化为函数图象的位置关系问题，找到交点是解题的突破口，能有效考查学生对一次函数图象意义的理解。
【难度系数】
0.8
要解不等式$k_1x+b ＜ k_2x+c$，首先明确其几何意义：就是找直线$y=k_1x+b$的函数值小于直线$y=k_2x+c$的函数值时对应的x的取值范围，对应图象上就是直线$y=k_1x+b$位于$y=k_2x+c$下方的部分的横坐标范围。解题时第一步先找两条直线的交点坐标，交点是两个函数值相等的位置，以交点为分界，两侧函数值的大小关系相反；第二步观察交点左右两侧的图象位置，即可确定解集。
【解析】
首先，不等式$k_1x+b ＜ k_2x+c$的解集对应直线$y=k_1x+b$在$y=k_2x+c$下方时点的横坐标的取值范围。
由图象可得，两条直线的交点坐标为$(1,-2)$，即当$x=1$时，$k_1x+b=k_2x+c$。
观察图象可知：当$x ＜ 1$时，直线$y=k_1x+b$位于直线$y=k_2x+c$的下方，此时满足$k_1x+b ＜ k_2x+c$。
因此不等式的解集为$x ＜ 1$。
【答案】
$x ＜ 1$
【知识点】
一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象
【点评】
本题是一次函数与不等式结合的典型题目，核心是利用数形结合的思想，将代数的不等式问题转化为函数图象的位置关系问题，找到交点是解题的突破口，能有效考查学生对一次函数图象意义的理解。
【难度系数】
0.8
6.已知一次函数$y=mx+n$，$y$与$x$的部分对应值如下表：
则关于$x$的方程$mx+n=0$的解是
则关于$x$的方程$mx+n=0$的解是$x=3$
。答案
6.$x=3$
解析
【分析】
要求方程$mx+n=0$的解，本质是求一次函数$y=mx+n$中$y=0$时对应的$x$值。解题思路为：首先根据表格给出的$x$、$y$对应值，用待定系数法求出一次函数的解析式，得到$m$和$n$的具体值，再代入方程求解即可。
【解析】
由表格选取两组对应值代入$y=mx+n$：
1. 当$x=0$时，$y=6$，代入得：$0× m +n=6$，解得$n=6$；
2. 当$x=1$时，$y=4$，将$n=6$代入得：$m+6=4$，解得$m=-2$。
因此一次函数解析式为$y=-2x+6$。
方程$mx+n=0$即$-2x+6=0$，
移项得：$-2x=-6$，
系数化为1得：$x=3$。
【答案】
$x=3$
【知识点】
待定系数法求解析式、一次函数与一元一次方程、解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心是理解一元一次方程和对应一次函数的关联，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式即可快速解题，也可通过观察表格中$x$、$y$的变化规律直接推算结果。
【难度系数】
0.8
要求方程$mx+n=0$的解，本质是求一次函数$y=mx+n$中$y=0$时对应的$x$值。解题思路为：首先根据表格给出的$x$、$y$对应值，用待定系数法求出一次函数的解析式，得到$m$和$n$的具体值，再代入方程求解即可。
【解析】
由表格选取两组对应值代入$y=mx+n$：
1. 当$x=0$时，$y=6$，代入得：$0× m +n=6$，解得$n=6$；
2. 当$x=1$时，$y=4$，将$n=6$代入得：$m+6=4$，解得$m=-2$。
因此一次函数解析式为$y=-2x+6$。
方程$mx+n=0$即$-2x+6=0$，
移项得：$-2x=-6$，
系数化为1得：$x=3$。
【答案】
$x=3$
【知识点】
待定系数法求解析式、一次函数与一元一次方程、解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心是理解一元一次方程和对应一次函数的关联，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式即可快速解题，也可通过观察表格中$x$、$y$的变化规律直接推算结果。
【难度系数】
0.8
7.(徐州二模)某公司组织员工到附近的景点旅游,根据旅行社提供的收费方案,绘制了如图所示的图象,图中折线ABCD表示人均收费y(元)与参加旅游的人数x之间的函数关系.
(1)当参加旅游的人数不超过10时,人均收费为
(2)如果该公司支付给旅行社3600元,那么参加这次旅游的人数是多少?
(1)当参加旅游的人数不超过10时,人均收费为
240
元;(2)如果该公司支付给旅行社3600元,那么参加这次旅游的人数是多少?
答案
7.(1)240
(2)解:
∵3600÷240=15,3600÷150=24,
∴这次参加旅游的人数不少于10,且不超过25.
设线段BC的函数表达式为$y=kx+b(10≤ x≤ 25)$,
根据题意,得$\begin{cases}10k+b=240,\\25k+b=150,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-6,\\b=300.\end{cases}$
∴$y=-6x+300$.
由题意,得$(-6x+300)x=3600$,
整理,得$(x-25)^2=25$,
解得$x=20$($x=30$不合题意,舍去).
答:参加这次旅游的人数是20.
(2)解:
∵3600÷240=15,3600÷150=24,
∴这次参加旅游的人数不少于10,且不超过25.
设线段BC的函数表达式为$y=kx+b(10≤ x≤ 25)$,
根据题意,得$\begin{cases}10k+b=240,\\25k+b=150,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-6,\\b=300.\end{cases}$
∴$y=-6x+300$.
由题意,得$(-6x+300)x=3600$,
整理,得$(x-25)^2=25$,
解得$x=20$($x=30$不合题意,舍去).
答:参加这次旅游的人数是20.
解析
【分析】
(1) 观察图象的AB段，当参加旅游的人数x≤10时，人均收费y的值恒定，直接读取对应y值即可。
(2) 首先判断3600元对应的人数区间：若人数不超过10，总费用最高为10×240=2400元，小于3600元；若人数不少于25，总费用最低为25×150=3750元，大于3600元，因此人数在10到25之间，对应图象的BC段。先求出BC段的一次函数解析式，再根据“总费用=人均收费×人数”列方程求解，最后舍去不符合区间的解即可。
【解析】
(1) 由图象可知，当参加旅游的人数不超过10时，人均收费为240元。
(2) 先判断人数范围：
∵$3600÷240=15$，$3600÷150=24$，
∴这次参加旅游的人数不少于10，且不超过25。
设线段BC的函数表达式为$y=kx+b(10≤ x≤ 25)$，
将点B(10,240)、C(25,150)代入得$\begin{cases}10k+b=240\\25k+b=150\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=-6\\b=300\end{cases}$，
∴$y=-6x+300（10≤x≤25）$。
由总费用为3600元，得$(-6x+300)x=3600$，
整理得$x^2-50x+600=0$，即$(x-25)^2=25$，
解得$x_1=20$，$x_2=30$，
∵$10≤x≤25$，
∴$x=30$不合题意，舍去。
答：参加这次旅游的人数是20。
【答案】
(1) $\boxed{240}$
(2) $\boxed{20}$
【知识点】
函数图象识别，一次函数解析式求解，一元二次方程的应用
【点评】
本题结合实际收费场景，考查学生读取函数图象信息、运用一次函数和一元二次方程解决实际问题的能力，解题的关键是先根据总费用判断出对应的人数区间，求解后注意检验根是否符合实际范围。
【难度系数】
0.7
(1) 观察图象的AB段，当参加旅游的人数x≤10时，人均收费y的值恒定，直接读取对应y值即可。
(2) 首先判断3600元对应的人数区间：若人数不超过10，总费用最高为10×240=2400元，小于3600元；若人数不少于25，总费用最低为25×150=3750元，大于3600元，因此人数在10到25之间，对应图象的BC段。先求出BC段的一次函数解析式，再根据“总费用=人均收费×人数”列方程求解，最后舍去不符合区间的解即可。
【解析】
(1) 由图象可知，当参加旅游的人数不超过10时，人均收费为240元。
(2) 先判断人数范围：
∵$3600÷240=15$，$3600÷150=24$，
∴这次参加旅游的人数不少于10，且不超过25。
设线段BC的函数表达式为$y=kx+b(10≤ x≤ 25)$，
将点B(10,240)、C(25,150)代入得$\begin{cases}10k+b=240\\25k+b=150\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=-6\\b=300\end{cases}$，
∴$y=-6x+300（10≤x≤25）$。
由总费用为3600元，得$(-6x+300)x=3600$，
整理得$x^2-50x+600=0$，即$(x-25)^2=25$，
解得$x_1=20$，$x_2=30$，
∵$10≤x≤25$，
∴$x=30$不合题意，舍去。
答：参加这次旅游的人数是20。
【答案】
(1) $\boxed{240}$
(2) $\boxed{20}$
【知识点】
函数图象识别，一次函数解析式求解，一元二次方程的应用
【点评】
本题结合实际收费场景，考查学生读取函数图象信息、运用一次函数和一元二次方程解决实际问题的能力，解题的关键是先根据总费用判断出对应的人数区间，求解后注意检验根是否符合实际范围。
【难度系数】
0.7
