8.已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$A(2,0),B(1,2)$。
(1)请在所给的图中画出该函数的图象；
(2)求$k,b$的值；
(3)若$y＜2$,则$x$的取值范围是。

8.(1)解:在图中描点、连线,具体图象略.
(2)解:
∵一次函数$y=kx+b$的图象经过点$A(2,0)$,$B(1,2)$,
∴$\begin{cases}2k+b=0,\\k+b=2,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-2,\\b=4.\end{cases}$
(3)$x＞1$

【分析】
本题围绕一次函数的基础知识点展开，解题思路如下：(1)一次函数的图象是直线，根据“两点确定一条直线”，只需在坐标系中描出已知的A、B两点，再用直线连接两点即可画出函数图象；(2)求k、b的值使用待定系数法，将两个点的坐标分别代入一次函数解析式，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可求出两个参数的值；(3)求y＜2时x的取值范围有两种方法：一是结合函数图象，找到y=2对应的横坐标，再根据函数的增减性判断x的范围；二是将求得的k、b代入解析式，解关于x的一元一次不等式即可得到结果。
【解析】
(1)在平面直角坐标系中找到点A(2,0)（x轴正半轴，x=2的位置）和点B(1,2)（横坐标为1，纵坐标为2的位置），过这两个点画直线，即为该一次函数的图象，图象略。
(2)
∵一次函数$y=kx+b$的图象经过点$A(2,0)$，$B(1,2)$，将两点坐标分别代入解析式可得：
$\begin{cases}2k+b=0&①\\k+b=2&②\end{cases}$
用①-②消去b，可得：$2k+b - (k+b)=0-2$，解得$k=-2$，
将$k=-2$代入②式，可得：$-2 + b=2$，解得$b=4$。
(3)由$k=-2＜0$可知，y随x的增大而减小，当y=2时，对应点B的横坐标为1，因此当y＜2时，x的取值范围为$x＞1$；也可代入解析式解不等式：将$k=-2,b=4$代入得$y=-2x+4$，令$-2x+4＜2$，移项得$-2x＜-2$，两边同时除以-2，不等号方向改变，解得$x＞1$。
【答案】
(1)描点、连线，图象略；
(2)$\begin{cases}k=-2\\b=4\end{cases}$；
(3)$x＞1$
【知识点】
待定系数法求解析式，一次函数的性质，一次函数与不等式
【点评】
本题是一次函数的常规基础题，覆盖了一次函数的图象绘制、参数求解以及和不等式结合的应用，解题关键是熟练掌握待定系数法的运用，以及一次函数增减性的规律，解不等式时注意不等号方向的变化。
【难度系数】
0.8

9.(徐州期末)如图①,在平面直角坐标系中,已知A(0,2),B(3,1),点P沿x轴从左向右运动,△PAB的周长随之发生变化.小明通过测算,得到△PAB的周长C与点P的横坐标x的关系如下表:

(1)算一算:$m≈$,$n≈$;(精确到0.1)
(2)在图②的平面直角坐标系中,描出表格中所有的点$(x,C)$,并用平滑的曲线将这些点依次连接;
(3)观察(2)中所作的图象,当x取何值时,C取得最小值?请证明你的结论.

9.(1)8.3 7.6
(2)解:函数图象如答图①所示。

(3)解:观察答图①中的图象可知,当$x=2$时,C的值最小.
理由:如答图②,作点A关于x轴的对称点$A'$,连接$A'B$交x轴于点$P'$,此时$△ P'AB$的周长C最小,此时点$P'$的坐标为$(2,0)$,$\therefore$当$x=2$时,C的值最小.

【分析】
(1) △PAB的周长$C=PA+PB+AB$，A、B为定点，因此AB长度是定值，只需结合点P的横坐标求出对应PA、PB的长度，求和后加AB的长度，再精确到0.1即可得到m、n的值；
(2) 根据表格给出的x和对应的C值，在坐标系中逐个描点，再用平滑曲线依次连接各点即可；
(3) AB长度固定，因此要使周长C最小，只需$PA+PB$的和最小，可利用轴对称的“将军饮马”模型求解：作点A关于x轴的对称点$A'$，根据轴对称性质$PA=PA'$，因此$PA+PB=PA'+PB$，根据两点之间线段最短，当$A'$、P、B三点共线时，$PA'+PB$取得最小值，求出直线$A'B$与x轴交点的横坐标即可得到C最小时x的值。
【解析】
(1) 先计算AB的长度：由两点间距离公式，$AB=\sqrt{(3-0)^2+(1-2)^2}=\sqrt{10}\approx3.16$，结合点P横坐标对应的PA、PB长度计算可得$m\approx8.3$，$n\approx7.6$；
(2) 将表格中所有$(x,C)$对应的点在坐标系中描出，再用平滑曲线依次连接各点即可；
(3) 观察图象可得当$x=2$时，C取得最小值，证明如下：
∵点A、B为定点，
∴AB的长度是定值，因此△PAB的周长最小等价于$PA+PB$的和最小。
作点A关于x轴的对称点$A'(0,-2)$，根据轴对称的性质，对x轴上任意点P，都有$PA=PA'$，因此$PA+PB=PA'+PB$。
根据两点之间线段最短，当$A'$、P、B三点共线时，$PA'+PB$取得最小值，即此时$PA+PB$最小，△PAB周长最小。
设直线$A'B$的解析式为$y=kx+b$，将$A'(0,-2)$、$B(3,1)$代入得：
$\begin{cases}b=-2\\3k+b=1\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=1\\b=-2\end{cases}$，即直线$A'B$的解析式为$y=x-2$。
令$y=0$，得$x=2$，即此时点P的横坐标为2，因此当$x=2$时，C取得最小值。
【答案】
(1) $\boldsymbol{8.3}$；$\boldsymbol{7.6}$
(2) 函数图象如答图①所示。
(3) 当$\boldsymbol{x=2}$时，C取得最小值，证明见解析。
【知识点】
1. 两点间距离计算
2. 轴对称最短路径
3. 一次函数应用
【点评】
本题将函数图象与几何最值问题结合，既考查了函数图象的绘制方法，又考查了轴对称性质在最短路径问题中的应用，解题的关键是明确周长最小等价于两条动线段和最小，熟练运用将军饮马模型求解，注重数形结合思想的运用。
【难度系数】
0.65