登录
1（2025连云港灌南二模）81的平方根是（
A.±3
B.±9
C.3
D.9
B
）A.±3
B.±9
C.3
D.9
答案
1. B
解析
【分析】
解题时首先回忆平方根的相关概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，且正数有两个互为相反数的平方根，要注意和算术平方根区分，不能只取正的结果。本题要求81的平方根，只需找到平方后等于81的所有数即可对应选项得出答案。
【解析】
根据平方根的定义：若$x^2=a$，则$x$叫做$a$的平方根。
因为$(+9)^2=81$，$(-9)^2=81$，所以81的平方根是$\pm9$，对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
平方根的定义；平方根的性质
【点评】
本题属于基础概念题，易错点是容易混淆平方根与算术平方根，误选仅为正的结果，只要准确掌握平方根的相关概念就能正确作答。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆平方根的相关概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，且正数有两个互为相反数的平方根，要注意和算术平方根区分，不能只取正的结果。本题要求81的平方根，只需找到平方后等于81的所有数即可对应选项得出答案。
【解析】
根据平方根的定义：若$x^2=a$，则$x$叫做$a$的平方根。
因为$(+9)^2=81$，$(-9)^2=81$，所以81的平方根是$\pm9$，对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
平方根的定义；平方根的性质
【点评】
本题属于基础概念题，易错点是容易混淆平方根与算术平方根，误选仅为正的结果，只要准确掌握平方根的相关概念就能正确作答。
【难度系数】
0.8
2 下列各数中，没有平方根的是 （
A.0.1
B.0
C.－9
D.13
C
）A.0.1
B.0
C.－9
D.13
答案
2. C
解析
【分析】
要判断一个数有没有平方根，首先需要明确平方根的核心性质：只有非负数（正数和0）才有平方根，负数不存在平方根。因此解题时只需逐一判断四个选项中的数是否为负数，找到的负数就是没有平方根的选项。
【解析】
根据平方根的性质：正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根，逐一分析选项：
A. 0.1是正数，存在平方根，不符合题意；
B. 0的平方根是0，存在平方根，不符合题意；
C. -9是负数，没有平方根，符合题意；
D. 13是正数，存在平方根，不符合题意。
综上本题选C。
【答案】
C
【知识点】
平方根的性质
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对平方根存在条件的掌握，牢记负数没有平方根这一性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要判断一个数有没有平方根，首先需要明确平方根的核心性质：只有非负数（正数和0）才有平方根，负数不存在平方根。因此解题时只需逐一判断四个选项中的数是否为负数，找到的负数就是没有平方根的选项。
【解析】
根据平方根的性质：正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根，逐一分析选项：
A. 0.1是正数，存在平方根，不符合题意；
B. 0的平方根是0，存在平方根，不符合题意；
C. -9是负数，没有平方根，符合题意；
D. 13是正数，存在平方根，不符合题意。
综上本题选C。
【答案】
C
【知识点】
平方根的性质
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对平方根存在条件的掌握，牢记负数没有平方根这一性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
3（2025扬州高邮期中）9的平方根是±3，用数学符号表示，正确的是 （
A.$\sqrt{9}=3$
B.$\pm\sqrt{9}=3$
C.$\sqrt{9}=\pm3$
D.$\pm\sqrt{9}=\pm3$
D
）A.$\sqrt{9}=3$
B.$\pm\sqrt{9}=3$
C.$\sqrt{9}=\pm3$
D.$\pm\sqrt{9}=\pm3$
答案
3. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确平方根和算术平方根的符号表示规则：①$\sqrt{a}$表示的是$a$的算术平方根，结果是一个非负数；②$\pm\sqrt{a}$才表示$a$的平方根，结果是互为相反数的两个数。题目要求把“9的平方根是±3”用数学符号表示，就是要找到对应平方根的正确表示形式，再逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
根据平方根的定义：若$x^2=a$，则$x$是$a$的平方根，记作$\pm\sqrt{a}$；其中非负的根叫做算术平方根，记作$\sqrt{a}$。
对各选项逐一分析：
A选项：$\sqrt{9}=3$，表示的是9的算术平方根是3，不是9的平方根的表示，不符合题意，错误；
B选项：$\pm\sqrt{9}$的运算结果是±3，不等于3，等式不成立，错误；
C选项：$\sqrt{9}$是9的算术平方根，结果只能为3，不能等于±3，错误；
D选项：$\pm\sqrt{9}=\pm3$，准确表示了9的平方根是±3，符合题意，正确。
【答案】
D
【知识点】
平方根的表示、算术平方根的定义
【点评】
本题考查平方根与算术平方根的符号辨析，解题关键是区分清楚$\sqrt{a}$和$\pm\sqrt{a}$的不同意义，避免混淆两种符号的适用场景。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确平方根和算术平方根的符号表示规则：①$\sqrt{a}$表示的是$a$的算术平方根，结果是一个非负数；②$\pm\sqrt{a}$才表示$a$的平方根，结果是互为相反数的两个数。题目要求把“9的平方根是±3”用数学符号表示，就是要找到对应平方根的正确表示形式，再逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
根据平方根的定义：若$x^2=a$，则$x$是$a$的平方根，记作$\pm\sqrt{a}$；其中非负的根叫做算术平方根，记作$\sqrt{a}$。
对各选项逐一分析：
A选项：$\sqrt{9}=3$，表示的是9的算术平方根是3，不是9的平方根的表示，不符合题意，错误；
B选项：$\pm\sqrt{9}$的运算结果是±3，不等于3，等式不成立，错误；
C选项：$\sqrt{9}$是9的算术平方根，结果只能为3，不能等于±3，错误；
D选项：$\pm\sqrt{9}=\pm3$，准确表示了9的平方根是±3，符合题意，正确。
【答案】
D
【知识点】
平方根的表示、算术平方根的定义
【点评】
本题考查平方根与算术平方根的符号辨析，解题关键是区分清楚$\sqrt{a}$和$\pm\sqrt{a}$的不同意义，避免混淆两种符号的适用场景。
【难度系数】
0.8
4 (2025 南京鼓楼期中)若$x^2=3$,则下列说法正确的是 (
A.$x$是3的平方根
B.$x$是3的算术平方根
C.3是$x$的算术平方根
D.3是$x$的平方根
A
)A.$x$是3的平方根
B.$x$是3的算术平方根
C.3是$x$的算术平方根
D.3是$x$的平方根
答案
4. A
解析
【分析】
解题时首先要明确平方根和算术平方根的定义，先根据已知条件$x^2=3$确定x的取值特征，再结合两个概念逐一判断每个选项的正误。首先回忆核心定义：如果$a^2=b$（$b≥0$），那么a叫做b的平方根，其中大于等于0的那个平方根叫做b的算术平方根。先由$x^2=3$得出$x=\pm\sqrt{3}$，再逐个对应选项分析即可。
【解析】
根据平方根、算术平方根的定义逐一判断：
1. 平方根定义：若一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，即若$m^2=a$，则m是a的平方根。已知$x^2=3$，符合平方根的定义形式，因此x是3的平方根，A选项正确。
2. 算术平方根定义：一个非负数的正的平方根叫做它的算术平方根，算术平方根一定是非负的。由$x^2=3$得$x=\pm\sqrt{3}$，x可能为负数，因此x不一定是3的算术平方根，B选项错误。
3. 若3是x的算术平方根，则需满足$x≥0$且$3^2=x$，即$x=9$，与已知$x^2=3$不符，C选项错误。
4. 若3是x的平方根，则需满足$3^2=x$，即$x=9$，与已知$x^2=3$不符，D选项错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
平方根的概念；算术平方根的概念
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查平方根和算术平方根的区别，解题关键是牢记平方根有正负两个互为相反数的结果，算术平方根仅指其中非负的那个，不要混淆二者的定义。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确平方根和算术平方根的定义，先根据已知条件$x^2=3$确定x的取值特征，再结合两个概念逐一判断每个选项的正误。首先回忆核心定义：如果$a^2=b$（$b≥0$），那么a叫做b的平方根，其中大于等于0的那个平方根叫做b的算术平方根。先由$x^2=3$得出$x=\pm\sqrt{3}$，再逐个对应选项分析即可。
【解析】
根据平方根、算术平方根的定义逐一判断：
1. 平方根定义：若一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，即若$m^2=a$，则m是a的平方根。已知$x^2=3$，符合平方根的定义形式，因此x是3的平方根，A选项正确。
2. 算术平方根定义：一个非负数的正的平方根叫做它的算术平方根，算术平方根一定是非负的。由$x^2=3$得$x=\pm\sqrt{3}$，x可能为负数，因此x不一定是3的算术平方根，B选项错误。
3. 若3是x的算术平方根，则需满足$x≥0$且$3^2=x$，即$x=9$，与已知$x^2=3$不符，C选项错误。
4. 若3是x的平方根，则需满足$3^2=x$，即$x=9$，与已知$x^2=3$不符，D选项错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
平方根的概念；算术平方根的概念
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查平方根和算术平方根的区别，解题关键是牢记平方根有正负两个互为相反数的结果，算术平方根仅指其中非负的那个，不要混淆二者的定义。
【难度系数】
0.8
5（1）$\sqrt{49}$的平方根为
±√7
；（2）$(-2)^2$的平方根是±2
.答案
5. (1) ±√7 (2) ±2
解析
【分析】
解题时需先化简每个式子的结果，再根据平方根的定义求解，注意避免未化简直接求平方根的错误：①对于第(1)问，先计算算术平方根√49的结果，再求该结果的平方根；②对于第(2)问，先计算乘方(-2)²的结果，再求该结果的平方根；另外要牢记正数有两个互为相反数的平方根，不要漏解。
【解析】
(1) 先计算√49的值：$\sqrt{49}=7$，
根据平方根的定义，正数7的平方根为$\pm\sqrt{7}$，因此$\sqrt{49}$的平方根是$\pm\sqrt{7}$；
(2) 先计算乘方的结果：$(-2)^2=4$，
根据平方根的定义，正数4的平方根为$\pm2$，因此$(-2)^2$的平方根是$\pm2$。
【答案】
(1) $\pm\sqrt{7}$；(2) $\pm2$
【知识点】
平方根的定义；算术平方根运算；有理数乘方
【点评】
本题是平方根部分的基础易错题，核心考查对平方根概念的理解，解题关键是先化简原式再求平方根，需注意正数的平方根有两个、互为相反数，避免只写正的平方根或者未化简直接求解的错误。
【难度系数】
0.7
解题时需先化简每个式子的结果，再根据平方根的定义求解，注意避免未化简直接求平方根的错误：①对于第(1)问，先计算算术平方根√49的结果，再求该结果的平方根；②对于第(2)问，先计算乘方(-2)²的结果，再求该结果的平方根；另外要牢记正数有两个互为相反数的平方根，不要漏解。
【解析】
(1) 先计算√49的值：$\sqrt{49}=7$，
根据平方根的定义，正数7的平方根为$\pm\sqrt{7}$，因此$\sqrt{49}$的平方根是$\pm\sqrt{7}$；
(2) 先计算乘方的结果：$(-2)^2=4$，
根据平方根的定义，正数4的平方根为$\pm2$，因此$(-2)^2$的平方根是$\pm2$。
【答案】
(1) $\pm\sqrt{7}$；(2) $\pm2$
【知识点】
平方根的定义；算术平方根运算；有理数乘方
【点评】
本题是平方根部分的基础易错题，核心考查对平方根概念的理解，解题关键是先化简原式再求平方根，需注意正数的平方根有两个、互为相反数，避免只写正的平方根或者未化简直接求解的错误。
【难度系数】
0.7
6（2025南京月考）如果一个数的平方根是±7，那么这个数是
49
。答案
6. 49
解析
【分析】
解题时首先回忆平方根的定义：若一个数x的平方等于a，那么x叫做a的平方根，其中a为被开方数。已知一个数的平方根求原数，只需利用平方和开平方互为逆运算的关系，将给出的平方根平方即可得到原数。本题中平方根为±7，直接计算±7的平方就能得出结果。
【解析】
设这个数为a，根据平方根的定义可得：
$\pm\sqrt{a}=\pm7$
等式两边同时平方得：
$a=(\pm7)^2=49$
【答案】
49
【知识点】
平方根的定义；平方运算
【点评】
本题是平方根板块的基础常考题，核心考查对平方根概念的理解和逆运算的应用，掌握平方根与被开方数的运算关系即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆平方根的定义：若一个数x的平方等于a，那么x叫做a的平方根，其中a为被开方数。已知一个数的平方根求原数，只需利用平方和开平方互为逆运算的关系，将给出的平方根平方即可得到原数。本题中平方根为±7，直接计算±7的平方就能得出结果。
【解析】
设这个数为a，根据平方根的定义可得：
$\pm\sqrt{a}=\pm7$
等式两边同时平方得：
$a=(\pm7)^2=49$
【答案】
49
【知识点】
平方根的定义；平方运算
【点评】
本题是平方根板块的基础常考题，核心考查对平方根概念的理解和逆运算的应用，掌握平方根与被开方数的运算关系即可快速求解。
【难度系数】
0.9
(2025 徐州铜山期中)若2x－5没有平方根，则x的取值范围为
$x＜\frac{5}{2}$
.答案
7. $x＜\frac{5}{2}$
解析
【分析】
解题时首先回忆平方根的性质：只有非负数（正数和0）才有平方根，负数没有平方根。本题中2x-5没有平方根，说明2x-5是负数，据此列出一元一次不等式，再按照解一元一次不等式的步骤求解即可得到x的取值范围。
【解析】
根据平方根的性质可知，负数没有平方根，因此当2x-5没有平方根时，可得：
$2x - 5 ＜ 0$
移项得：$2x ＜ 5$
不等式两边同时除以2，得：$x ＜ \frac{5}{2}$
【答案】
$x ＜ \frac{5}{2}$
【知识点】
平方根的性质；解一元一次不等式
【点评】
本题是基础题，解题的关键是熟练掌握平方根的存在条件，结合不等式的求解方法即可快速得到结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆平方根的性质：只有非负数（正数和0）才有平方根，负数没有平方根。本题中2x-5没有平方根，说明2x-5是负数，据此列出一元一次不等式，再按照解一元一次不等式的步骤求解即可得到x的取值范围。
【解析】
根据平方根的性质可知，负数没有平方根，因此当2x-5没有平方根时，可得：
$2x - 5 ＜ 0$
移项得：$2x ＜ 5$
不等式两边同时除以2，得：$x ＜ \frac{5}{2}$
【答案】
$x ＜ \frac{5}{2}$
【知识点】
平方根的性质；解一元一次不等式
【点评】
本题是基础题，解题的关键是熟练掌握平方根的存在条件，结合不等式的求解方法即可快速得到结果。
【难度系数】
0.9
8（2025常州期中）若$\frac{1}{3}x^2=2$，则$x=$
±√6
。答案
8. ±√6
解析
【分析】
要解这个方程求x的值，首先利用等式的基本性质，将方程两边同时乘3，把$x^2$的系数化为1，得到$x^2=6$；再根据平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，正数有两个互为相反数的平方根，即可求出x的值，解题时注意不要遗漏负的平方根。
【解析】
解：已知$\frac{1}{3}x^2=2$，
等式两边同时乘以3，得：$x^2=2×3=6$，
根据平方根的定义，平方等于6的数是$\pm\sqrt{6}$，
因此$x=\pm\sqrt{6}$。
【答案】
$\pm\sqrt{6}$
【知识点】
平方根的定义，等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题，考查平方根的相关应用，解题时需注意正数的平方根有两个，且互为相反数，避免漏写负根。
【难度系数】
0.7
要解这个方程求x的值，首先利用等式的基本性质，将方程两边同时乘3，把$x^2$的系数化为1，得到$x^2=6$；再根据平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，正数有两个互为相反数的平方根，即可求出x的值，解题时注意不要遗漏负的平方根。
【解析】
解：已知$\frac{1}{3}x^2=2$，
等式两边同时乘以3，得：$x^2=2×3=6$，
根据平方根的定义，平方等于6的数是$\pm\sqrt{6}$，
因此$x=\pm\sqrt{6}$。
【答案】
$\pm\sqrt{6}$
【知识点】
平方根的定义，等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题，考查平方根的相关应用，解题时需注意正数的平方根有两个，且互为相反数，避免漏写负根。
【难度系数】
0.7
9 教材P64例2·变式 求下列各数的平方根：
(1) 121；
(2) 0.01；
(3) $2\frac{7}{9}$；
(4) 13；
(5) $(-13)^2$；
(6) $10^{-4}$。
(1) 121；
(2) 0.01；
(3) $2\frac{7}{9}$；
(4) 13；
(5) $(-13)^2$；
(6) $10^{-4}$。
答案
9. (1) ±11 (2) ±0.1 (3) ±5/3 (4) ±√13 (5) ±13 (6) ±0.01
解析
【分析】
解题前先明确平方根的定义：若一个数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，则$x$叫做$a$的平方根，记作$\pm\sqrt{a}$；正数的平方根有两个，二者互为相反数。解题思路如下：1. 若所给的数不是最简形式（如带分数、含乘方的数、负指数幂），先将其化为最简形式；2. 找到平方后等于该数的所有数，开方开不尽的直接保留根号形式即可，注意不要漏写负的平方根。
【解析】
(1) 因为$(\pm11)^2=121$，所以121的平方根为$\pm11$，即$\pm\sqrt{121}=\pm11$；
(2) 因为$(\pm0.1)^2=0.01$，所以0.01的平方根为$\pm0.1$，即$\pm\sqrt{0.01}=\pm0.1$；
(3) 先将带分数化为假分数：$2\frac{7}{9}=\frac{2×9+7}{9}=\frac{25}{9}$，因为$(\pm\frac{5}{3})^2=\frac{25}{9}$，所以$2\frac{7}{9}$的平方根为$\pm\frac{5}{3}$，即$\pm\sqrt{2\frac{7}{9}}=\pm\frac{5}{3}$；
(4) 13是正有理数，不存在整数或分数的平方等于13，所以13的平方根为$\pm\sqrt{13}$；
(5) 先计算乘方：$(-13)^2=169$，因为$(\pm13)^2=169$，所以$(-13)^2$的平方根为$\pm13$，即$\pm\sqrt{(-13)^2}=\pm13$；
(6) 先化简负指数幂：$10^{-4}=\frac{1}{10^4}=0.0001$，因为$(\pm0.01)^2=0.0001$，所以$10^{-4}$的平方根为$\pm0.01$，即$\pm\sqrt{10^{-4}}=\pm0.01$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{\pm11}$ (2) $\boldsymbol{\pm0.1}$ (3) $\boldsymbol{\pm\frac{5}{3}}$ (4) $\boldsymbol{\pm\sqrt{13}}$ (5) $\boldsymbol{\pm13}$ (6) $\boldsymbol{\pm0.01}$
【知识点】
平方根的定义；平方根的性质；根式化简
【点评】
本题是平方根的基础计算题，重点考查对平方根概念的理解，解题时容易出现漏写负平方根、未先化简非最简形式就开方的错误，牢记正数有两个互为相反数的平方根是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题前先明确平方根的定义：若一个数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，则$x$叫做$a$的平方根，记作$\pm\sqrt{a}$；正数的平方根有两个，二者互为相反数。解题思路如下：1. 若所给的数不是最简形式（如带分数、含乘方的数、负指数幂），先将其化为最简形式；2. 找到平方后等于该数的所有数，开方开不尽的直接保留根号形式即可，注意不要漏写负的平方根。
【解析】
(1) 因为$(\pm11)^2=121$，所以121的平方根为$\pm11$，即$\pm\sqrt{121}=\pm11$；
(2) 因为$(\pm0.1)^2=0.01$，所以0.01的平方根为$\pm0.1$，即$\pm\sqrt{0.01}=\pm0.1$；
(3) 先将带分数化为假分数：$2\frac{7}{9}=\frac{2×9+7}{9}=\frac{25}{9}$，因为$(\pm\frac{5}{3})^2=\frac{25}{9}$，所以$2\frac{7}{9}$的平方根为$\pm\frac{5}{3}$，即$\pm\sqrt{2\frac{7}{9}}=\pm\frac{5}{3}$；
(4) 13是正有理数，不存在整数或分数的平方等于13，所以13的平方根为$\pm\sqrt{13}$；
(5) 先计算乘方：$(-13)^2=169$，因为$(\pm13)^2=169$，所以$(-13)^2$的平方根为$\pm13$，即$\pm\sqrt{(-13)^2}=\pm13$；
(6) 先化简负指数幂：$10^{-4}=\frac{1}{10^4}=0.0001$，因为$(\pm0.01)^2=0.0001$，所以$10^{-4}$的平方根为$\pm0.01$，即$\pm\sqrt{10^{-4}}=\pm0.01$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{\pm11}$ (2) $\boldsymbol{\pm0.1}$ (3) $\boldsymbol{\pm\frac{5}{3}}$ (4) $\boldsymbol{\pm\sqrt{13}}$ (5) $\boldsymbol{\pm13}$ (6) $\boldsymbol{\pm0.01}$
【知识点】
平方根的定义；平方根的性质；根式化简
【点评】
本题是平方根的基础计算题，重点考查对平方根概念的理解，解题时容易出现漏写负平方根、未先化简非最简形式就开方的错误，牢记正数有两个互为相反数的平方根是解题的关键。
【难度系数】
0.8
10 教材P65习题T3·变式 求下列各式中$x$：
(1) $49x^2 -16=0$；
(2) $(x-2)^2 -25=0$；
(3) $5(2-x)^2=15$。
(1) $49x^2 -16=0$；
(2) $(x-2)^2 -25=0$；
(3) $5(2-x)^2=15$。
答案
10. (1) $x=\pm\frac{4}{7}$ (2) $x=7$或$x=-3$ (3) $x=2\pm\sqrt{3}$
解析
【分析】
这三道题均是利用平方根的定义求解的方程类题目，解题思路统一为：①先通过等式的基本性质，将式子变形为“含未知数的代数式的平方等于一个非负常数”的形式；②根据平方根的定义，正数有两个互为相反数的平方根，对等式两边开平方，得到两个一元一次方程；③分别求解一元一次方程即可得到x的所有解，注意不要漏解负根。
【解析】
(1) 解方程$49x^2 -16=0$
移项，得：$49x^2=16$
两边同时除以49，得：$x^2=\frac{16}{49}$
根据平方根的定义开平方，得：$x=\pm\sqrt{\frac{16}{49}}=\pm\frac{4}{7}$
(2) 解方程$(x-2)^2 -25=0$
移项，得：$(x-2)^2=25$
根据平方根的定义开平方，得：$x-2=\pm5$
当$x-2=5$时，解得$x=7$；当$x-2=-5$时，解得$x=-3$
故$x=7$或$x=-3$
(3) 解方程$5(2-x)^2=15$
两边同时除以5，得：$(2-x)^2=3$
根据平方根的定义开平方，得：$2-x=\pm\sqrt{3}$
移项整理得：$x=2\pm\sqrt{3}$
【答案】
(1) $x=\pm\frac{4}{7}$ (2) $x=7$或$x=-3$ (3) $x=2\pm\sqrt{3}$
【知识点】
平方根定义、等式的性质、直接开平方法解方程
【点评】
本题属于平方根应用的基础题型，主要考查对平方根概念的理解和运算能力，解题关键是先将方程整理为平方项等于非负数的形式，开平方时注意不要漏掉负根。
【难度系数】
0.8
这三道题均是利用平方根的定义求解的方程类题目，解题思路统一为：①先通过等式的基本性质，将式子变形为“含未知数的代数式的平方等于一个非负常数”的形式；②根据平方根的定义，正数有两个互为相反数的平方根，对等式两边开平方，得到两个一元一次方程；③分别求解一元一次方程即可得到x的所有解，注意不要漏解负根。
【解析】
(1) 解方程$49x^2 -16=0$
移项，得：$49x^2=16$
两边同时除以49，得：$x^2=\frac{16}{49}$
根据平方根的定义开平方，得：$x=\pm\sqrt{\frac{16}{49}}=\pm\frac{4}{7}$
(2) 解方程$(x-2)^2 -25=0$
移项，得：$(x-2)^2=25$
根据平方根的定义开平方，得：$x-2=\pm5$
当$x-2=5$时，解得$x=7$；当$x-2=-5$时，解得$x=-3$
故$x=7$或$x=-3$
(3) 解方程$5(2-x)^2=15$
两边同时除以5，得：$(2-x)^2=3$
根据平方根的定义开平方，得：$2-x=\pm\sqrt{3}$
移项整理得：$x=2\pm\sqrt{3}$
【答案】
(1) $x=\pm\frac{4}{7}$ (2) $x=7$或$x=-3$ (3) $x=2\pm\sqrt{3}$
【知识点】
平方根定义、等式的性质、直接开平方法解方程
【点评】
本题属于平方根应用的基础题型，主要考查对平方根概念的理解和运算能力，解题关键是先将方程整理为平方项等于非负数的形式，开平方时注意不要漏掉负根。
【难度系数】
0.8
