1. 如图是由四个全等的直角三角形构成的正方形ABCD,若AF=4,BF=3,在正方形ABCD区域内随机取点,则该点取在正方形EFGH区域内的概率为 ()

A.$\frac{1}{15}$
B.$\frac{1}{20}$
C.$\frac{1}{24}$
D.$\frac{1}{25}$

1. D 【点拨】
∵AF=4,BF=3,
∴AB=$\sqrt{AF^2+BF^2}$=5,
∴正方形ABCD的面积为25.又
∵四个全等的直角三角形面积之和为$4×\frac{1}{2}×3×4=24$,
∴正方形EFGH的面积为25−24=1,
∴该点取在正方形EFGH区域内的概率为$\frac{1}{25}$.
点方法 当概率的大小不是与等可能结果的个数有关,而是与面积大小有关时,通常采用面积比值法,事件发生的概率等于该事件所有可能结果所组成的图形面积除以所有可能结果组成的图形面积.

2.如图，$△ ABC$的面积为3，点D在边BC上，且$CD=2BD$，点E是边AC的中点，连接AD，DE，假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是（）

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{1}{4}$

2. B 【点拨】
∵CD=2BD,△ABC的面积为3,
∴△ACD的面积是2.又
∵E是边AC的中点,
∴阴影部分的面积为1,
∴这个点取在阴影部分的概率是$\frac{1}{3}$.

3.有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数1，−2，乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数−1，0，2.小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记上面的数为x，再从乙袋中随机取出一个小球，记上面的数为y，设点A的坐标为(x,y).
(1)用列表法或画树状图法写出点A的所有可能的坐标；
(2)求点A在一次函数$y=-x$的图象上的概率P.

3.【解】(1)画树状图如图所示.
∴点A所有可能的坐标为(1,−1),(1,0),(1,2),(−2,−1),(−2,0),(−2,2).
(2)
∵只有(1,−1),(−2,2)这两个点在一次函数$y=-x$的图象上,
∴点A在一次函数$y=-x$图象上的概率$P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.
点方法 解决概率与函数的综合题关键是要处理好两个关系:①找出所有等可能发生的结果;②利用函数提供的条件从所有可能发生的结果中找出事件发生的结果.

4. 新趋势跨学科 小明和小莉做化学实验，紫色石蕊试剂是一种常用的酸碱指示剂，通常情况下石蕊试剂遇酸溶液变红，遇碱溶液变蓝，遇中性溶液不变色.现有4瓶缺失标签的无色液体:蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液，其中白醋溶液、柠檬水溶液是酸性，食用碱溶液是碱性，蒸馏水是中性，两人各取了4个烧杯，分别倒入这4种不同的无色液体.
(1)小明将石蕊试剂滴入任意一个烧杯，呈现蓝色的概率是；
(2)小莉随机取了两个烧杯，滴入石蕊试剂，用画树状图法或列表法求一杯变红、一杯变蓝的概率.

4.【解】(1)$\frac{1}{4}$
(2)把倒入蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液的4个烧杯分别记为A,B,C,D,列表如下：
| | A | B | C | D |
|----|----|----|----|----|
| A | | (B,A) | (C,A) | (D,A) |
| B | (A,B) | | (C,B) | (D,B) |
| C | (A,C) | (B,C) | | (D,C) |
| D | (A,D) | (B,D) | (C,D) | |
由表知,共有12种等可能的结果,将石蕊试剂滴入,食用碱溶液(C)呈现蓝色,白醋溶液(B)、柠檬水溶液(D)呈现红色,故其中一杯变红、一杯变蓝的有4种结果,
∴一杯变红、一杯变蓝的概率为$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$.