5.[2025 宜宾]某中学开学之初,为了解七年级新生对学校开展社团活动的喜爱情况,随机抽取了部分学生进行问卷调查(社团活动的项目有:篮球、乒乓球、舞蹈、象棋、演讲与口才、手工与剪纸,每人必选且只能选一项).根据调查结果,制成了如下的统计图.

请结合图中信息解答下列问题.
(1)本次共调查了名学生,其中喜爱舞蹈的学生人数是,并补全条形统计图;
(2)若七年级新生共有 600 人,估计有人喜欢乒乓球运动;
(3)新生中有甲、乙、丙、丁四名同学,篮球基础较好,且喜欢篮球运动.学校篮球队在这四人中选2人加入篮球队,请用列表或画树状图的方法,求同时选中甲、乙两人的概率.

5.【解】(1)100;10 补全条形统计图如图：
(2)150
(3)画树状图如图：
由树状图可知,一共有12种等可能的结果,其中同时选中甲、乙两人的结果数有2种,
∴同时选中甲、乙两人的概率是$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$.

6. 某大型科技园区为了丰富员工的业余生活，组织了编程竞赛、机器人搭建、3D打印、虚拟现实体验四项科技活动.要求每位员工参加其中一场活动.在不透明的袋子中放置四个大小一样的小球，编号为1,2,3,4.
(1)若1号表示编程竞赛，2号表示机器人搭建，3号表示3D打印，4号表示虚拟现实体验.第一位员工从袋子中摸出一球，记录球号后放回袋子中，摇匀后让第二位员工摸出一球……摸到球号是多少就去参加对应活动，求员工小悦和小飞都参加编程竞赛活动的概率.
(2)员工小悦和小飞都有编程竞赛基础，编程竞赛会场将从这两人中选一人作为助讲.他俩都想去，于是商定:从袋子中一次性摸出两球，若球号之和大于5，则小悦去助讲，否则小飞去.问:他们商定的方案公平吗？若不公平，请修改游戏规则使游戏公平.

6.【解】(1)画树状图如图所示.
由树状图可知,共有16种等可能的结果,其中两人都参加编程竞赛的结果有1种,
∴员工小悦和小飞都参加编程竞赛的概率是$\frac{1}{16}$.
(2)不公平.理由如下:从袋子中随机摸出两球的结果有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6种等可能的结果,其中球号之和大于5的结果有2种,
∴小悦去助讲的概率为$P_1=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$,小飞去助讲的概率为$P_2=\frac{6-2}{6}=\frac{2}{3}$.
∵$P_1＜P_2$,
∴他们商定的方案不公平.
游戏规则可以改为:从袋子中一次性摸出两球,若球号之积大于5,则小悦去助讲,否则小飞去.