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一、填一填。
1.笑笑用一些小棒摆
，如果有剩余，最多剩（
1.笑笑用一些小棒摆
，如果有剩余，最多剩（5
）根，最少剩（1
）根。答案
1.最多剩5根，最少剩1根。
解析
【分析】
首先我们先数出摆1个题中的六边形需要6根小棒，这道题考查有余数除法的应用，在有余数的除法里，余数必须比除数小，这里的除数就是摆1个图形需要的6根小棒，所以剩下的小棒数量一定小于6，而且题目说有剩余，说明剩下的数量不能是0，我们就可以根据这个范围找最多和最少的剩余数。
【解析】
1. 确定摆1个图形的小棒数：观察图形是六边形，有6条边，所以摆1个需要6根小棒。
2. 分析剩余小棒的范围：如果有剩余，说明剩下的小棒不够再摆1个，也就是剩余小棒数＜6；同时“有剩余”说明剩余数量不能为0，所以剩余小棒数≥1。
3. 计算最值：小于6的最大整数是5，因此最多剩5根；符合条件的最小正整数是1，因此最少剩1根。
【答案】
最多剩5根，最少剩1根。
【知识点】
余数小于除数；有余数除法应用
【点评】
这道题将图形拼搭和有余数除法的知识点结合，解题的关键是先明确摆单个图形所需的小棒数，再结合余数的取值范围求解，能很好地考查知识的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
首先我们先数出摆1个题中的六边形需要6根小棒，这道题考查有余数除法的应用，在有余数的除法里，余数必须比除数小，这里的除数就是摆1个图形需要的6根小棒，所以剩下的小棒数量一定小于6，而且题目说有剩余，说明剩下的数量不能是0，我们就可以根据这个范围找最多和最少的剩余数。
【解析】
1. 确定摆1个图形的小棒数：观察图形是六边形，有6条边，所以摆1个需要6根小棒。
2. 分析剩余小棒的范围：如果有剩余，说明剩下的小棒不够再摆1个，也就是剩余小棒数＜6；同时“有剩余”说明剩余数量不能为0，所以剩余小棒数≥1。
3. 计算最值：小于6的最大整数是5，因此最多剩5根；符合条件的最小正整数是1，因此最少剩1根。
【答案】
最多剩5根，最少剩1根。
【知识点】
余数小于除数；有余数除法应用
【点评】
这道题将图形拼搭和有余数除法的知识点结合，解题的关键是先明确摆单个图形所需的小棒数，再结合余数的取值范围求解，能很好地考查知识的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
2.中国结是我国特有的手工编织工艺品。王阿姨每天最多做9个，她需要做40个中国结，至少需要(
5
)天才能做完。答案
5
解析
【分析】
要算至少需要多少天做完，首先要思考40个中国结按每天最多做9个的速度，能分多少天完成，用除法计算。如果算出结果有余数，说明做完整数天后还有剩下的中国结，剩下的哪怕不到9个，也得再花1天才能做完，所以最后要在商的基础上加1天。
【解析】
先计算40里有几个9：
$40÷9 = 4$（天）$\dots\dots4$（个）
即做4天后还剩4个中国结没完成，剩下的4个还需要1天，总天数为：
$4+1=5$（天）
【答案】
5
【知识点】
有余数的除法应用；进一法
【点评】
本题结合实际生活场景考查有余数除法的应用，易错点是容易忽略剩余的工作量也需要1天完成，解题时要结合实际情况判断是否需要对余数进行处理。
【难度系数】
0.7
要算至少需要多少天做完，首先要思考40个中国结按每天最多做9个的速度，能分多少天完成，用除法计算。如果算出结果有余数，说明做完整数天后还有剩下的中国结，剩下的哪怕不到9个，也得再花1天才能做完，所以最后要在商的基础上加1天。
【解析】
先计算40里有几个9：
$40÷9 = 4$（天）$\dots\dots4$（个）
即做4天后还剩4个中国结没完成，剩下的4个还需要1天，总天数为：
$4+1=5$（天）
【答案】
5
【知识点】
有余数的除法应用；进一法
【点评】
本题结合实际生活场景考查有余数除法的应用，易错点是容易忽略剩余的工作量也需要1天完成，解题时要结合实际情况判断是否需要对余数进行处理。
【难度系数】
0.7
3.在◇÷6=△……△中，商和余数相等，被除数最大是(
35
)。答案
35
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆有余数除法的核心规则：余数一定比除数小。本题除数是6，所以余数最大只能是5（余数等于或大于6都是不符合除法规则的）。又因为题目明确商和余数相等，所以最大的商也等于5。最后根据有余数除法里被除数的计算方法，就能算出最大的被除数。
【解析】
1. 根据有余数除法的性质：余数＜除数，本题除数是6，因此余数△最大可取5。
2. 已知商和余数相等，所以商△也为5。
3. 按照“被除数=商×除数+余数”计算：
$\begin{split}被除数&=5×6+5\\&=30+5\\&=35\end{split}$
【答案】
35
【知识点】
余数小于除数；有余数除法各部分关系
【点评】
这道题是有余数除法的典型应用，解题关键是先根据除数确定余数的最大取值，再结合给定条件计算被除数，需要熟练掌握有余数除法的基本规则和计算方法。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先回忆有余数除法的核心规则：余数一定比除数小。本题除数是6，所以余数最大只能是5（余数等于或大于6都是不符合除法规则的）。又因为题目明确商和余数相等，所以最大的商也等于5。最后根据有余数除法里被除数的计算方法，就能算出最大的被除数。
【解析】
1. 根据有余数除法的性质：余数＜除数，本题除数是6，因此余数△最大可取5。
2. 已知商和余数相等，所以商△也为5。
3. 按照“被除数=商×除数+余数”计算：
$\begin{split}被除数&=5×6+5\\&=30+5\\&=35\end{split}$
【答案】
35
【知识点】
余数小于除数；有余数除法各部分关系
【点评】
这道题是有余数除法的典型应用，解题关键是先根据除数确定余数的最大取值，再结合给定条件计算被除数，需要熟练掌握有余数除法的基本规则和计算方法。
【难度系数】
0.7
4. □里最大能填几？
□×5＜37
26＞□×8
7×□＜45
7×□＜20
□×5＜43
8×□＜50
□×5＜37
26＞□×8
7×□＜45
7×□＜20
□×5＜43
8×□＜50
答案
依次填7、3、6、2、8、6
解析
【分析】
这道题要求在方框中填入满足不等式的最大整数，解题核心是熟练运用表内乘法口诀：先回忆不等号一侧已知乘数对应的乘法口诀，找到乘积最接近不等号另一侧的数、且符合不等号大小要求的乘数，就是要填的最大数。
【解析】
1. 计算$□×5＜37$：回忆5的乘法口诀，五七三十五（$35＜37$），五八四十（$40＞37$），因此最大填7；
2. 计算$26＞□×8$：回忆8的乘法口诀，三八二十四（$24＜26$），四八三十二（$32＞26$），因此最大填3；
3. 计算$7×□＜45$：回忆7的乘法口诀，六七四十二（$42＜45$），七七四十九（$49＞45$），因此最大填6；
4. 计算$7×□＜20$：回忆7的乘法口诀，二七十四（$14＜20$），三七二十一（$21＞20$），因此最大填2；
5. 计算$□×5＜43$：回忆5的乘法口诀，五八四十（$40＜43$），五九四十五（$45＞43$），因此最大填8；
6. 计算$8×□＜50$：回忆8的乘法口诀，六八四十八（$48＜50$），七八五十六（$56＞50$），因此最大填6。
【答案】
7、3、6、2、8、6
【知识点】
表内乘法口诀、大小比较、不等式初步
【点评】
本题是乘法口诀的基础应用题型，重点考查对乘法口诀的熟练掌握程度，熟练背诵乘法口诀即可快速准确解题。
【难度系数】
0.8
这道题要求在方框中填入满足不等式的最大整数，解题核心是熟练运用表内乘法口诀：先回忆不等号一侧已知乘数对应的乘法口诀，找到乘积最接近不等号另一侧的数、且符合不等号大小要求的乘数，就是要填的最大数。
【解析】
1. 计算$□×5＜37$：回忆5的乘法口诀，五七三十五（$35＜37$），五八四十（$40＞37$），因此最大填7；
2. 计算$26＞□×8$：回忆8的乘法口诀，三八二十四（$24＜26$），四八三十二（$32＞26$），因此最大填3；
3. 计算$7×□＜45$：回忆7的乘法口诀，六七四十二（$42＜45$），七七四十九（$49＞45$），因此最大填6；
4. 计算$7×□＜20$：回忆7的乘法口诀，二七十四（$14＜20$），三七二十一（$21＞20$），因此最大填2；
5. 计算$□×5＜43$：回忆5的乘法口诀，五八四十（$40＜43$），五九四十五（$45＞43$），因此最大填8；
6. 计算$8×□＜50$：回忆8的乘法口诀，六八四十八（$48＜50$），七八五十六（$56＞50$），因此最大填6。
【答案】
7、3、6、2、8、6
【知识点】
表内乘法口诀、大小比较、不等式初步
【点评】
本题是乘法口诀的基础应用题型，重点考查对乘法口诀的熟练掌握程度，熟练背诵乘法口诀即可快速准确解题。
【难度系数】
0.8
5.现在有52个
，按
方式装盘，装完这些
至少需要(
，按方式装盘，装完这些至少需要(9
)个盘子。答案
9
解析
【分析】
这是有余数除法的实际应用问题，解题时先计算52里包含多少个单个盘子可装的数量，用除法计算。由于剩余的物品哪怕不够装满1盘，也需要1个额外的盘子盛放，因此最终结果要给除法得到的商加1，也就是用“进一法”取值。
【解析】
根据装盘规则，每个盘子最多可装6个物品。
第一步：计算能装满多少个盘子，还剩多少个：
$52÷6=8$（个）$\dots\dots4$（个）
第二步：剩余的4个物品也需要1个盘子，因此总盘子数为：
$8+1=9$（个）
【答案】
9
【知识点】
有余数的除法、进一法应用
【点评】
本题结合生活实际考查有余数除法的应用，易错点是容易忽略剩余物品也需要占用1个盘子，直接将商作为最终结果，解题时要结合实际场景判断是否需要用进一法调整计算结果。
【难度系数】
0.7
这是有余数除法的实际应用问题，解题时先计算52里包含多少个单个盘子可装的数量，用除法计算。由于剩余的物品哪怕不够装满1盘，也需要1个额外的盘子盛放，因此最终结果要给除法得到的商加1，也就是用“进一法”取值。
【解析】
根据装盘规则，每个盘子最多可装6个物品。
第一步：计算能装满多少个盘子，还剩多少个：
$52÷6=8$（个）$\dots\dots4$（个）
第二步：剩余的4个物品也需要1个盘子，因此总盘子数为：
$8+1=9$（个）
【答案】
9
【知识点】
有余数的除法、进一法应用
【点评】
本题结合生活实际考查有余数除法的应用，易错点是容易忽略剩余物品也需要占用1个盘子，直接将商作为最终结果，解题时要结合实际场景判断是否需要用进一法调整计算结果。
【难度系数】
0.7
二、选一选。
1. 下面的算式中,余数是5的是(
①$37÷5$
②$59÷6$
③$57÷8$
1. 下面的算式中,余数是5的是(
②
)。①$37÷5$
②$59÷6$
③$57÷8$
答案
②
解析
【分析】
要找出余数是5的算式，我们需要分别计算三个除法算式的余数，再进行判断。计算有余数的除法时，先想除数和哪个数相乘的积最接近被除数，且小于被除数，这个数就是商；再用被除数减去商乘除数的积，得到的差就是余数，注意余数要比除数小哦。我们逐个计算三个选项的余数就可以找到正确答案啦。
【解析】
我们依次计算每个算式的余数：
①计算$37÷5$：根据乘法口诀“五七三十五”，商是7，余数=$37 - 5×7 = 37 - 35 = 2$，余数是2，不符合要求；
②计算$59÷6$：根据乘法口诀“六九五十四”，商是9，余数=$59 - 6×9 = 59 - 54 = 5$，余数是5，符合要求；
③计算$57÷8$：根据乘法口诀“七八五十六”，商是7，余数=$57 - 8×7 = 57 - 56 = 1$，余数是1，不符合要求。
所以符合条件的是②。
【答案】
②
【知识点】
有余数的除法计算；余数的认识
【点评】
这道题考查有余数除法的基础计算，解题的核心是熟练运用乘法口诀求商、算余数，计算完成后可以通过“余数＜除数”的规则初步检验计算是否正确，避免粗心出错。
【难度系数】
0.8
要找出余数是5的算式，我们需要分别计算三个除法算式的余数，再进行判断。计算有余数的除法时，先想除数和哪个数相乘的积最接近被除数，且小于被除数，这个数就是商；再用被除数减去商乘除数的积，得到的差就是余数，注意余数要比除数小哦。我们逐个计算三个选项的余数就可以找到正确答案啦。
【解析】
我们依次计算每个算式的余数：
①计算$37÷5$：根据乘法口诀“五七三十五”，商是7，余数=$37 - 5×7 = 37 - 35 = 2$，余数是2，不符合要求；
②计算$59÷6$：根据乘法口诀“六九五十四”，商是9，余数=$59 - 6×9 = 59 - 54 = 5$，余数是5，符合要求；
③计算$57÷8$：根据乘法口诀“七八五十六”，商是7，余数=$57 - 8×7 = 57 - 56 = 1$，余数是1，不符合要求。
所以符合条件的是②。
【答案】
②
【知识点】
有余数的除法计算；余数的认识
【点评】
这道题考查有余数除法的基础计算，解题的核心是熟练运用乘法口诀求商、算余数，计算完成后可以通过“余数＜除数”的规则初步检验计算是否正确，避免粗心出错。
【难度系数】
0.8
2.在一个有余数的除法算式中,如果除数是7,那么它的余数不可能是（
①5
②6
③7
③
）。①5
②6
③7
答案
③
解析
【分析】
解这道题需要用到有余数除法的核心规则：余数一定比除数小。已知除数是7，所以余数只能是小于7的正整数，我们只需要判断三个选项里哪个数不小于7，就能找到不可能的余数。
【解析】
在有余数的除法算式中，余数必须小于除数。
本题中除数是7，因此余数只能是1、2、3、4、5、6，最大为6：
① 5＜7，可能是余数；
② 6＜7，可能是余数；
③ 7=7，等于除数，不可能是余数。
所以选③。
【答案】
③
【知识点】
余数与除数的关系
【点评】
本题属于有余数除法的基础考点，主要考察对余数取值范围的理解，熟练掌握余数小于除数的规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解这道题需要用到有余数除法的核心规则：余数一定比除数小。已知除数是7，所以余数只能是小于7的正整数，我们只需要判断三个选项里哪个数不小于7，就能找到不可能的余数。
【解析】
在有余数的除法算式中，余数必须小于除数。
本题中除数是7，因此余数只能是1、2、3、4、5、6，最大为6：
① 5＜7，可能是余数；
② 6＜7，可能是余数；
③ 7=7，等于除数，不可能是余数。
所以选③。
【答案】
③
【知识点】
余数与除数的关系
【点评】
本题属于有余数除法的基础考点，主要考察对余数取值范围的理解，熟练掌握余数小于除数的规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
3.41÷5的余数与下面(
①30÷7
②43÷6
③29÷6
②
)中的余数相同。①30÷7
②43÷6
③29÷6
答案
②
解析
【分析】
解题时我们需要分两步走：第一步先计算出题干中41÷5的余数，注意余数要比除数小；第二步再分别计算三个选项中除法算式的余数，最后对比选出和题干余数相同的选项即可。
【解析】
首先计算题干的余数：
根据乘法口诀“五八四十”，5×8=40，41-40=1，所以41÷5的余数是1。
接下来依次计算各选项的余数：
①计算30÷7：根据乘法口诀“四七二十八”，7×4=28，30-28=2，余数是2，和题干余数不同；
②计算43÷6：根据乘法口诀“六七四十二”，6×7=42，43-42=1，余数是1，和题干余数相同；
③计算29÷6：根据乘法口诀“四六二十四”，6×4=24，29-24=5，余数是5，和题干余数不同。
因此符合要求的是选项②。
【答案】
②
【知识点】
有余数的除法计算、余数的特征
【点评】
这道题是有余数除法的基础应用，核心考查有余数除法的计算方法，只要熟练运用乘法口诀求商，牢记余数必须小于除数的规则，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
解题时我们需要分两步走：第一步先计算出题干中41÷5的余数，注意余数要比除数小；第二步再分别计算三个选项中除法算式的余数，最后对比选出和题干余数相同的选项即可。
【解析】
首先计算题干的余数：
根据乘法口诀“五八四十”，5×8=40，41-40=1，所以41÷5的余数是1。
接下来依次计算各选项的余数：
①计算30÷7：根据乘法口诀“四七二十八”，7×4=28，30-28=2，余数是2，和题干余数不同；
②计算43÷6：根据乘法口诀“六七四十二”，6×7=42，43-42=1，余数是1，和题干余数相同；
③计算29÷6：根据乘法口诀“四六二十四”，6×4=24，29-24=5，余数是5，和题干余数不同。
因此符合要求的是选项②。
【答案】
②
【知识点】
有余数的除法计算、余数的特征
【点评】
这道题是有余数除法的基础应用，核心考查有余数除法的计算方法，只要熟练运用乘法口诀求商，牢记余数必须小于除数的规则，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
