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二、我会判断。
1. $25×25+75×25=(25+75)×25$ （
2. $123-54+46=123-(54+46)$ （
3. $125×8÷125×8=1000÷1000=1$ （
4. 几个数相乘，改变它们原来的运算顺序，积不变。 （
5. $102×25=100×25+2$ （
1. $25×25+75×25=(25+75)×25$ （
√
）2. $123-54+46=123-(54+46)$ （
×
）3. $125×8÷125×8=1000÷1000=1$ （
×
）4. 几个数相乘，改变它们原来的运算顺序，积不变。 （
√
）5. $102×25=100×25+2$ （
×
）答案
1. √ 2. × 3. × 4. √ 5. ×
解析
【分析】
解答这类判断题需围绕四则运算顺序、运算定律的适用规则逐一分析：1. 回忆乘法分配律的逆用形式，判断式子是否符合；2. 明确减法的性质仅适用于连续减去两个数的场景，加减混合运算不能随意加括号改变符号；3. 乘除属于同级运算，需按从左到右顺序计算，不可随意改变运算顺序；4. 结合乘法交换律、结合律的内容判断即可；5. 拆分数字后应用乘法分配律时，要注意括号内的每个数都要和括号外的数相乘，不可漏乘。
【解析】
1. 根据乘法分配律的逆运算：$a×c+b×c=(a+b)×c$，式子中$a=25$，$b=75$，$c=25$，因此$25×25+75×25=(25+75)×25$，说法正确。
2. 减法的性质为$a-b-c=a-(b+c)$，仅适用于连续减两个数的情况，本题是减54后加46，不能变形为减两个数的和，计算得$123-54+46=115$，$123-(54+46)=23$，二者不相等，说法错误。
3. 乘除是同级运算，需从左到右依次计算：$125×8÷125×8=1000÷125×8=8×8=64$，原题错误地先计算两边的乘法再相除，运算顺序错误，说法错误。
4. 根据乘法交换律和结合律，几个数相乘时，改变运算顺序、交换因数位置，最终的积不变，说法正确。
5. 计算$102×25$时，将102拆分为$100+2$，根据乘法分配律可得$(100+2)×25=100×25+2×25$，原题漏乘了2与25的积，等式不成立，说法错误。
【答案】
1. √ 2. × 3. × 4. √ 5. ×
【知识点】
运算定律、四则混合运算顺序
【点评】
本题是运算类基础易错题，重点考查运算定律的适用条件和四则运算的顺序规则，熟练掌握相关规则能有效避免运算类低级错误。
【难度系数】
0.7
解答这类判断题需围绕四则运算顺序、运算定律的适用规则逐一分析：1. 回忆乘法分配律的逆用形式，判断式子是否符合；2. 明确减法的性质仅适用于连续减去两个数的场景，加减混合运算不能随意加括号改变符号；3. 乘除属于同级运算，需按从左到右顺序计算，不可随意改变运算顺序；4. 结合乘法交换律、结合律的内容判断即可；5. 拆分数字后应用乘法分配律时，要注意括号内的每个数都要和括号外的数相乘，不可漏乘。
【解析】
1. 根据乘法分配律的逆运算：$a×c+b×c=(a+b)×c$，式子中$a=25$，$b=75$，$c=25$，因此$25×25+75×25=(25+75)×25$，说法正确。
2. 减法的性质为$a-b-c=a-(b+c)$，仅适用于连续减两个数的情况，本题是减54后加46，不能变形为减两个数的和，计算得$123-54+46=115$，$123-(54+46)=23$，二者不相等，说法错误。
3. 乘除是同级运算，需从左到右依次计算：$125×8÷125×8=1000÷125×8=8×8=64$，原题错误地先计算两边的乘法再相除，运算顺序错误，说法错误。
4. 根据乘法交换律和结合律，几个数相乘时，改变运算顺序、交换因数位置，最终的积不变，说法正确。
5. 计算$102×25$时，将102拆分为$100+2$，根据乘法分配律可得$(100+2)×25=100×25+2×25$，原题漏乘了2与25的积，等式不成立，说法错误。
【答案】
1. √ 2. × 3. × 4. √ 5. ×
【知识点】
运算定律、四则混合运算顺序
【点评】
本题是运算类基础易错题，重点考查运算定律的适用条件和四则运算的顺序规则，熟练掌握相关规则能有效避免运算类低级错误。
【难度系数】
0.7
三、精挑细选。
1. 672-299的简便算法是（
A.672-300+1
B.672-300-1
C.672-(300+1)
1. 672-299的简便算法是（
A
）。A.672-300+1
B.672-300-1
C.672-(300+1)
答案
1. A
解析
【分析】
做减法简便计算时，遇到接近整百的数可以先凑成整百数简化计算。本题中299接近300，我们可以先把299看作300来减，此时对比原来减299，相当于多减了1，为了保证计算结果不变，多减的1要再加回来，按照这个思路就能找到正确的简便算法。
【解析】
计算672-299时，先把299转化为300-1，代入原式可得：
$\begin{split}&672 - 299\\=&672 - (300 - 1)\\=&672 - 300 + 1\end{split}$
该计算式对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
凑整简算，减法的性质
【点评】
本题是减法简便运算的常见题型，核心是掌握凑整法的使用规则，把接近整十、整百的数凑整后，要注意“多减要加，少减要减”，避免运算符号使用错误。
【难度系数】
0.7
做减法简便计算时，遇到接近整百的数可以先凑成整百数简化计算。本题中299接近300，我们可以先把299看作300来减，此时对比原来减299，相当于多减了1，为了保证计算结果不变，多减的1要再加回来，按照这个思路就能找到正确的简便算法。
【解析】
计算672-299时，先把299转化为300-1，代入原式可得：
$\begin{split}&672 - 299\\=&672 - (300 - 1)\\=&672 - 300 + 1\end{split}$
该计算式对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
凑整简算，减法的性质
【点评】
本题是减法简便运算的常见题型，核心是掌握凑整法的使用规则，把接近整十、整百的数凑整后，要注意“多减要加，少减要减”，避免运算符号使用错误。
【难度系数】
0.7
2. 下列算式中，适合运用乘法分配律进行简便运算的是（
A.$32×(7×3)$
B.$125×33-125×8$
C.$99×38+38$
C
）。A.$32×(7×3)$
B.$125×33-125×8$
C.$99×38+38$
答案
2. C
解析
【分析】
解题思路：首先回忆乘法分配律的公式及适用条件：乘法分配律为$(a\pm b)× c=a× c\pm b× c$，逆用公式为$a× c\pm b× c=(a\pm b)× c$，适合简便运算的核心是逆用公式后，括号内的计算结果为整十、整百、整千数，大幅降低计算难度。接下来逐个分析选项：
1. 先看选项A：式子全是乘法运算，没有加法或减法，不符合乘法分配律的结构，适用乘法结合律，直接排除。
2. 再看选项B：虽然形式上符合分配律逆用的结构，但提取公因数125后，括号内为$33-8=25$，计算$125×25$没有明显简便优势，不属于适合用分配律简便运算的情况。
3. 最后看选项C：可以把单独的38转化为$38×1$，提取公因数38后，括号内为$99+1=100$，刚好是整百数，计算非常简便，符合要求。
【解析】
我们逐个判断选项：
选项A：$32×(7×3)$是连乘算式，仅适用乘法结合律，不符合乘法分配律的适用条件，排除。
选项B：$125×33-125×8=125×(33-8)=125×25$，计算$125×25$没有明显简便性，不适合用乘法分配律简便运算，排除。
选项C：$99×38+38=99×38+1×38$，逆用乘法分配律可得：$38×(99+1)=38×100=3800$，计算非常简便，符合要求。
【答案】
C
【知识点】
乘法分配律；简便运算
【点评】
本题考查乘法分配律的灵活运用，解题时不能只看式子是否符合分配律的形式，还要判断运用分配律后是否能真正简化计算。
【难度系数】
0.7
解题思路：首先回忆乘法分配律的公式及适用条件：乘法分配律为$(a\pm b)× c=a× c\pm b× c$，逆用公式为$a× c\pm b× c=(a\pm b)× c$，适合简便运算的核心是逆用公式后，括号内的计算结果为整十、整百、整千数，大幅降低计算难度。接下来逐个分析选项：
1. 先看选项A：式子全是乘法运算，没有加法或减法，不符合乘法分配律的结构，适用乘法结合律，直接排除。
2. 再看选项B：虽然形式上符合分配律逆用的结构，但提取公因数125后，括号内为$33-8=25$，计算$125×25$没有明显简便优势，不属于适合用分配律简便运算的情况。
3. 最后看选项C：可以把单独的38转化为$38×1$，提取公因数38后，括号内为$99+1=100$，刚好是整百数，计算非常简便，符合要求。
【解析】
我们逐个判断选项：
选项A：$32×(7×3)$是连乘算式，仅适用乘法结合律，不符合乘法分配律的适用条件，排除。
选项B：$125×33-125×8=125×(33-8)=125×25$，计算$125×25$没有明显简便性，不适合用乘法分配律简便运算，排除。
选项C：$99×38+38=99×38+1×38$，逆用乘法分配律可得：$38×(99+1)=38×100=3800$，计算非常简便，符合要求。
【答案】
C
【知识点】
乘法分配律；简便运算
【点评】
本题考查乘法分配律的灵活运用，解题时不能只看式子是否符合分配律的形式，还要判断运用分配律后是否能真正简化计算。
【难度系数】
0.7
3. 下面（
A.$\begin{cases} 136×102 \\ 136×100+2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 600÷20÷5 \\ 600÷(20×5) \end{cases}$
C.$\begin{cases} 450÷(18-12) \\ 450÷18-450÷12 \end{cases}$
B
）组中的两个算式的得数相等。A.$\begin{cases} 136×102 \\ 136×100+2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 600÷20÷5 \\ 600÷(20×5) \end{cases}$
C.$\begin{cases} 450÷(18-12) \\ 450÷18-450÷12 \end{cases}$
答案
3. B
解析
【分析】
要判断哪组两个算式得数相等，我们可以逐一对每个选项进行分析：既可以通过计算两个算式的结果对比，也可以利用已学的运算性质、运算定律直接判断，排除错误选项后就能找到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 分析A选项：
根据乘法分配律，$136×102=136×(100+2)=136×100+136×2$，和$136×100+2$的计算结果明显不同，因此A不符合要求。
2. 分析B选项：
根据除法的性质：一个数连续除以两个不为0的数，等于这个数除以这两个数的乘积。因此$600÷20÷5=600÷(20×5)$，两个算式完全等价，得数相等，暂时保留。
3. 分析C选项：
四则混合运算中，有括号要先算括号里的内容：
第一个算式：$450÷(18-12)=450÷6=75$
第二个算式：先算两个除法，$450÷18=25$，$450÷12=37······6$，再算减法，结果和75完全不同。另外注意除法没有类似乘法的分配律，$a÷(b-c)≠a÷b - a÷c$，因此C不符合要求。
综上，只有B组的两个算式得数相等。
【答案】
B
【知识点】
除法的性质，乘法分配律，四则运算顺序
【点评】
本题考查运算性质和运算顺序的应用，解题时要注意不要混淆运算规律，尤其要注意除法不存在和乘法类似的分配形式，避免因误用运算定律出错。
【难度系数】
0.7
要判断哪组两个算式得数相等，我们可以逐一对每个选项进行分析：既可以通过计算两个算式的结果对比，也可以利用已学的运算性质、运算定律直接判断，排除错误选项后就能找到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 分析A选项：
根据乘法分配律，$136×102=136×(100+2)=136×100+136×2$，和$136×100+2$的计算结果明显不同，因此A不符合要求。
2. 分析B选项：
根据除法的性质：一个数连续除以两个不为0的数，等于这个数除以这两个数的乘积。因此$600÷20÷5=600÷(20×5)$，两个算式完全等价，得数相等，暂时保留。
3. 分析C选项：
四则混合运算中，有括号要先算括号里的内容：
第一个算式：$450÷(18-12)=450÷6=75$
第二个算式：先算两个除法，$450÷18=25$，$450÷12=37······6$，再算减法，结果和75完全不同。另外注意除法没有类似乘法的分配律，$a÷(b-c)≠a÷b - a÷c$，因此C不符合要求。
综上，只有B组的两个算式得数相等。
【答案】
B
【知识点】
除法的性质，乘法分配律，四则运算顺序
【点评】
本题考查运算性质和运算顺序的应用，解题时要注意不要混淆运算规律，尤其要注意除法不存在和乘法类似的分配形式，避免因误用运算定律出错。
【难度系数】
0.7
4. 小明在计算$58×103$时，算成$58×100+3$，计算的结果与正确的结果相比（
A.相等
B.少171
C.多171
B
）。A.相等
B.少171
C.多171
答案
4. B
解析
【分析】
要比较小明的计算结果和正确结果的差异，我们可以先利用乘法分配律把正确的算式展开，再和小明错误的算式作对比，也可以分别算出两个算式的结果再求差，就能得到答案。计算$58×103$时，可将103拆成$100+3$，根据乘法分配律，要把58分别和100、3相乘后再相加，小明只把58和100相乘后直接加3，少算了一部分，求出少算的部分即可得到结论。
【解析】
方法一：分别计算结果再作差
1. 计算正确结果：
$58×103$
$=58×(100+3)$
$=58×100 + 58×3$
$=5800 + 174$
$=5974$
2. 计算小明的错误结果：
$58×100 + 3 = 5800 + 3 = 5803$
3. 求差值：$5974 - 5803 = 171$，所以错误结果比正确结果少171。
方法二：直接对比两个算式求差
正确算式展开为$58×100 + 58×3$，错误算式是$58×100 + 3$，两者的差为：
$(58×100 + 58×3) - (58×100 + 3)$
$=58×3 - 3$
$=174 - 3$
$=171$
可知错误结果比正确结果少171。
【答案】
B
【知识点】
乘法分配律、整数四则运算
【点评】
本题重点考查乘法分配律的实际应用，拆分乘数时要注意给括号内的每一项都乘括号外的数，避免出现漏乘的问题，计算时要仔细核对运算步骤。
【难度系数】
0.7
要比较小明的计算结果和正确结果的差异，我们可以先利用乘法分配律把正确的算式展开，再和小明错误的算式作对比，也可以分别算出两个算式的结果再求差，就能得到答案。计算$58×103$时，可将103拆成$100+3$，根据乘法分配律，要把58分别和100、3相乘后再相加，小明只把58和100相乘后直接加3，少算了一部分，求出少算的部分即可得到结论。
【解析】
方法一：分别计算结果再作差
1. 计算正确结果：
$58×103$
$=58×(100+3)$
$=58×100 + 58×3$
$=5800 + 174$
$=5974$
2. 计算小明的错误结果：
$58×100 + 3 = 5800 + 3 = 5803$
3. 求差值：$5974 - 5803 = 171$，所以错误结果比正确结果少171。
方法二：直接对比两个算式求差
正确算式展开为$58×100 + 58×3$，错误算式是$58×100 + 3$，两者的差为：
$(58×100 + 58×3) - (58×100 + 3)$
$=58×3 - 3$
$=174 - 3$
$=171$
可知错误结果比正确结果少171。
【答案】
B
【知识点】
乘法分配律、整数四则运算
【点评】
本题重点考查乘法分配律的实际应用，拆分乘数时要注意给括号内的每一项都乘括号外的数，避免出现漏乘的问题，计算时要仔细核对运算步骤。
【难度系数】
0.7
5. 用0、1、2、3这四个数字，加上小数点可以组成下列小数，其中最小的数是（
A.3.021
B.3.201
C.2.013
C
）。A.3.021
B.3.201
C.2.013
答案
5. C
解析
【分析】
要找出三个小数中最小的数，我们用小数大小比较的方法来思考：比较小数大小时，优先比较整数部分，整数部分越小，整个小数就越小；如果整数部分相同，再依次比较十分位、百分位、千分位。观察三个选项的整数部分，A和B的整数部分都是3，C的整数部分是2，2比3小，所以不需要再比较小数部分，就能确定整数部分是2的数最小。
【解析】
根据小数大小比较规则：
1. 先看各选项的整数部分：A选项3.021的整数部分是3，B选项3.201的整数部分是3，C选项2.013的整数部分是2。
2. 比较整数部分大小：2＜3，因此2.013小于另外两个整数部分为3的小数，是三个数中最小的。
所以选C。
【答案】
C
【知识点】
小数大小比较
【点评】
本题是小数大小比较的基础题型，解题时优先对比整数部分可快速锁定答案，无需逐位比较小数部分，能提高解题速度。
【难度系数】
0.9
要找出三个小数中最小的数，我们用小数大小比较的方法来思考：比较小数大小时，优先比较整数部分，整数部分越小，整个小数就越小；如果整数部分相同，再依次比较十分位、百分位、千分位。观察三个选项的整数部分，A和B的整数部分都是3，C的整数部分是2，2比3小，所以不需要再比较小数部分，就能确定整数部分是2的数最小。
【解析】
根据小数大小比较规则：
1. 先看各选项的整数部分：A选项3.021的整数部分是3，B选项3.201的整数部分是3，C选项2.013的整数部分是2。
2. 比较整数部分大小：2＜3，因此2.013小于另外两个整数部分为3的小数，是三个数中最小的。
所以选C。
【答案】
C
【知识点】
小数大小比较
【点评】
本题是小数大小比较的基础题型，解题时优先对比整数部分可快速锁定答案，无需逐位比较小数部分，能提高解题速度。
【难度系数】
0.9
6. 把一个等边三角形分成两个直角三角形后，每个直角三角形的内角和为（
A.90°
B.180°
C.360°
B
）。A.90°
B.180°
C.360°
答案
6. B
解析
【分析】
拿到这道题不要被“等边三角形分成两个直角三角形”的条件误导，首先回忆三角形的核心性质：所有三角形的内角和都是固定值，和三角形的形状、大小没有关系。我们需要先判断分割后的图形类型，分割后得到的是直角三角形，属于三角形范畴，直接套用三角形内角和的性质就能解题。
【解析】
根据已学知识，任意三角形的内角和都是180°。将等边三角形分成两个直角三角形后，得到的两个图形都属于三角形，因此每个直角三角形的内角和仍然是180°。所以本题选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和
【点评】
本题容易误导学生误以为需要将原等边三角形的内角和平分，或单独计算直角以外的内角和，只要牢记所有三角形的内角和恒为180°，不受形状、大小变化的影响，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.7
拿到这道题不要被“等边三角形分成两个直角三角形”的条件误导，首先回忆三角形的核心性质：所有三角形的内角和都是固定值，和三角形的形状、大小没有关系。我们需要先判断分割后的图形类型，分割后得到的是直角三角形，属于三角形范畴，直接套用三角形内角和的性质就能解题。
【解析】
根据已学知识，任意三角形的内角和都是180°。将等边三角形分成两个直角三角形后，得到的两个图形都属于三角形，因此每个直角三角形的内角和仍然是180°。所以本题选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和
【点评】
本题容易误导学生误以为需要将原等边三角形的内角和平分，或单独计算直角以外的内角和，只要牢记所有三角形的内角和恒为180°，不受形状、大小变化的影响，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.7
7. 根据$5.08× 30=152.40$，可知道$508× 30=(\quad\quad)$。
A.1524
B.15240
C.15.240
A.1524
B.15240
C.15.240
答案
7. B
解析
【分析】
解题时先对比已知乘法算式和所求乘法算式的因数变化：两个算式中因数30保持不变，另一个因数从5.08变为508，小数点向右移动2位，也就是扩大到原来的100倍。根据学过的积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍，就可以用原来的积乘100得到现在的积，再匹配选项即可。
【解析】
第一步：对比因数变化：两个算式中因数30不变，5.08变为508，$5.08×100=508$，即另一个因数扩大到原来的100倍。
第二步：根据积的变化规律，积也要扩大到原来的100倍，已知原来的积是152.40，所以现在的积为：$152.40×100=15240$。
第三步：对应选项，B选项为15240，符合结果。
【答案】
B
【知识点】
积的变化规律；小数点移动引起小数大小变化
【点评】
本题考查对积的变化规律的应用，解题核心是先确定不变的因数，再分析另一个因数的变化倍数，对应推导积的变化即可，做题时注意观察因数变化，避免数错小数点移动位数。
【难度系数】
0.8
解题时先对比已知乘法算式和所求乘法算式的因数变化：两个算式中因数30保持不变，另一个因数从5.08变为508，小数点向右移动2位，也就是扩大到原来的100倍。根据学过的积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍，就可以用原来的积乘100得到现在的积，再匹配选项即可。
【解析】
第一步：对比因数变化：两个算式中因数30不变，5.08变为508，$5.08×100=508$，即另一个因数扩大到原来的100倍。
第二步：根据积的变化规律，积也要扩大到原来的100倍，已知原来的积是152.40，所以现在的积为：$152.40×100=15240$。
第三步：对应选项，B选项为15240，符合结果。
【答案】
B
【知识点】
积的变化规律；小数点移动引起小数大小变化
【点评】
本题考查对积的变化规律的应用，解题核心是先确定不变的因数，再分析另一个因数的变化倍数，对应推导积的变化即可，做题时注意观察因数变化，避免数错小数点移动位数。
【难度系数】
0.8
8. 幼儿园买了1个足球和4个小皮球，一共花了26元，一个足球10元。一个小皮球多少钱？正确列式是（
A.26-10
B.26÷4
C.(26-10)÷4
C
）。A.26-10
B.26÷4
C.(26-10)÷4
答案
8. C
解析
【分析】
要计算一个小皮球的价格，首先需要先求出4个小皮球的总花费，再用总价除以数量得到单个小皮球的价格。已知总花费是26元，其中1个足球10元，所以先用总钱数减去足球的钱得到4个小皮球的总价，因为要先算减法，列综合算式时需要给减法部分加上括号，再除以小皮球的数量4即可。
【解析】
第一步：计算4个小皮球的总费用，总花费减去足球的费用：26 - 10 = 16（元）
第二步：计算1个小皮球的价格，根据“总价÷数量=单价”可得：16 ÷ 4 = 4（元）
列综合算式时，要先算减法，需添加括号改变运算顺序，因此列式为(26-10)÷4，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 单价数量总价关系
2. 四则混合运算顺序
【点评】
本题是基础的生活化应用题，需要先理清不同物品总价、数量的对应关系，列综合算式时要注意根据运算逻辑合理使用括号。
【难度系数】
0.8
要计算一个小皮球的价格，首先需要先求出4个小皮球的总花费，再用总价除以数量得到单个小皮球的价格。已知总花费是26元，其中1个足球10元，所以先用总钱数减去足球的钱得到4个小皮球的总价，因为要先算减法，列综合算式时需要给减法部分加上括号，再除以小皮球的数量4即可。
【解析】
第一步：计算4个小皮球的总费用，总花费减去足球的费用：26 - 10 = 16（元）
第二步：计算1个小皮球的价格，根据“总价÷数量=单价”可得：16 ÷ 4 = 4（元）
列综合算式时，要先算减法，需添加括号改变运算顺序，因此列式为(26-10)÷4，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 单价数量总价关系
2. 四则混合运算顺序
【点评】
本题是基础的生活化应用题，需要先理清不同物品总价、数量的对应关系，列综合算式时要注意根据运算逻辑合理使用括号。
【难度系数】
0.8
