17 如图①，已知$△ ABC$的内切圆$\odot O$与$AB$、$BC$、$AC$分别相切于点$D$、$E$、$F$，且$\overset{\frown}{EF} = \overset{\frown}{DE}$。
（1）证明：$△ ABC$是等腰三角形。
（2）如图②，设$AE$与$DF$相交于点$M$，$AF = 2FC = 4$，求$AM$的长。

（1）因为$\overset{\frown}{EF}=\overset{\frown}{DE}$，所以$∠ EOF=∠ DOE$。又因为$∠ EOF+∠ C=180°$，$∠ DOE+∠ B=180°$，所以$∠ C=∠ B$，所以$AB=AC$，所以$△ ABC$为等腰三角形。
（2）连接$OB$、$OC$、$OD$、$OF$。易证$△ COF ≌ △ COE$，$△ BOE ≌ △ BOD$，所以$∠ BOD=\dfrac{1}{2}∠ EOD$，$∠ COF=\dfrac{1}{2}∠ EOF$。因为$∠ EOF=∠ EOD$，所以$∠ COF=∠ BOD$。又因为$∠ BDO=∠ CFO=90°$，$OD=OF$，所以$△ BOD ≌ △ COF$，所以$CF=BD$。由切线长定理，可得$AF=AD$，$CF=CE$，$BD=BE$，所以$CF=CE=EB=BD=2$。因为$AF=AD$，$FC=DB$，所以$\dfrac{AF}{FC}=\dfrac{AD}{DB}$，所以$DF // BC$，所以$\dfrac{AM}{AE}=\dfrac{AF}{AC}$。因为$AE=\sqrt{AC^2-CE^2}=4\sqrt{2}$，所以$AM=4\sqrt{2} × \dfrac{2}{3}=\dfrac{8\sqrt{2}}{3}$。