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10.有含盐5%的盐水10 kg，要用15 kg含盐p的盐水和它混合，使混合后的盐水浓度大于8%且小于14%，则p的取值范围是
（
A.10% ＜ p ＜ 14%
B.10% ＜ p ＜ 20%
C.5% ＜ p ＜ 8%
D.8% ＜ p ＜ 14%
（
B
）A.10% ＜ p ＜ 14%
B.10% ＜ p ＜ 20%
C.5% ＜ p ＜ 8%
D.8% ＜ p ＜ 14%
答案
10.B
解析
【分析】
解题时先回忆浓度计算公式：浓度=盐的质量÷盐水总质量×100%。首先计算原有盐水中盐的质量，再表示出加入的盐水中盐的质量，混合后总盐质量为两者之和，总盐水质量为两种盐水质量和。根据混合后浓度的范围，列出关于p的一元一次不等式组，求解不等式组即可得到p的取值范围。
【解析】
原有10kg含盐5%的盐水中，盐的质量为：$10×5\%=0.5\,\mathrm{kg}$
加入的15kg盐水中，盐的质量为：$15p\,\mathrm{kg}$
混合后盐水总质量为：$10+15=25\,\mathrm{kg}$
根据混合后浓度大于8%且小于14%，列不等式组：
$\begin{cases}\dfrac{0.5+15p}{25} ＞ 8\% \\\dfrac{0.5+15p}{25} ＜ 14\%\end{cases}$
解第一个不等式：
两边同乘25得：$0.5+15p ＞ 2$
移项、计算得：$15p ＞ 1.5$
系数化为1得：$p ＞ 10\%$
解第二个不等式：
两边同乘25得：$0.5+15p ＜ 3.5$
移项、计算得：$15p ＜ 3$
系数化为1得：$p ＜ 20\%$
因此p的取值范围是$10\% ＜ p ＜ 20\%$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
浓度计算；一元一次不等式组的应用
【点评】
本题属于溶液混合的实际应用问题，解题核心是抓住混合前后总溶质质量、总溶液质量不变的特点，结合浓度要求列不等式组求解，计算时注意百分号与小数的转换，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆浓度计算公式：浓度=盐的质量÷盐水总质量×100%。首先计算原有盐水中盐的质量，再表示出加入的盐水中盐的质量，混合后总盐质量为两者之和，总盐水质量为两种盐水质量和。根据混合后浓度的范围，列出关于p的一元一次不等式组，求解不等式组即可得到p的取值范围。
【解析】
原有10kg含盐5%的盐水中，盐的质量为：$10×5\%=0.5\,\mathrm{kg}$
加入的15kg盐水中，盐的质量为：$15p\,\mathrm{kg}$
混合后盐水总质量为：$10+15=25\,\mathrm{kg}$
根据混合后浓度大于8%且小于14%，列不等式组：
$\begin{cases}\dfrac{0.5+15p}{25} ＞ 8\% \\\dfrac{0.5+15p}{25} ＜ 14\%\end{cases}$
解第一个不等式：
两边同乘25得：$0.5+15p ＞ 2$
移项、计算得：$15p ＞ 1.5$
系数化为1得：$p ＞ 10\%$
解第二个不等式：
两边同乘25得：$0.5+15p ＜ 3.5$
移项、计算得：$15p ＜ 3$
系数化为1得：$p ＜ 20\%$
因此p的取值范围是$10\% ＜ p ＜ 20\%$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
浓度计算；一元一次不等式组的应用
【点评】
本题属于溶液混合的实际应用问题，解题核心是抓住混合前后总溶质质量、总溶液质量不变的特点，结合浓度要求列不等式组求解，计算时注意百分号与小数的转换，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
11. 使方程组 $\begin{cases}3x+2y=2k, \\2y -x=3\end{cases}$ 的解满足 $x＜1$ 且 $y＞1$ 的整数 $k$ 的个数是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1
A.4
B.3
C.2
D.1
答案
11.A
解析
【分析】
解决本题的思路分为三步：第一步先解含参数k的二元一次方程组，用k分别表示出x和y的值；第二步根据题目给出的x＜1、y＞1的条件，列出关于k的一元一次不等式组，解不等式组得到k的取值范围；第三步在k的取值范围内找出所有整数，统计整数的个数即可得到答案。
【解析】
解：先解方程组$\begin{cases}3x+2y=2k&① \\2y -x=3&②\end{cases}$
用①-②消去y，可得：
$3x + 2y - (2y - x) = 2k - 3$
化简得$4x = 2k - 3$，解得$x=\frac{2k-3}{4}$
将$x=\frac{2k-3}{4}$代入②式，可得：
$2y - \frac{2k-3}{4} = 3$
移项计算得$2y = 3 + \frac{2k-3}{4} = \frac{12 + 2k - 3}{4} = \frac{2k + 9}{4}$
解得$y=\frac{2k+9}{8}$
根据题意$x＜1$且$y＞1$，列不等式组：
$\begin{cases}\frac{2k-3}{4} ＜ 1 \\ \frac{2k+9}{8} ＞ 1\end{cases}$
解第一个不等式：
两边同乘4得$2k - 3 ＜ 4$，移项得$2k ＜ 7$，解得$k ＜ 3.5$
解第二个不等式：
两边同乘8得$2k + 9 ＞ 8$，移项得$2k ＞ -1$，解得$k ＞ -0.5$
所以k的取值范围是$-0.5 ＜ k ＜ 3.5$
其中的整数k为0、1、2、3，共4个。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的解法；一元一次不等式组的解法；整数解的确定
【点评】
本题是方程组与不等式组的综合应用题，核心是用参数表示方程组的解，再结合限制条件列不等式求解，解题时注意消元法的正确使用和不等式解集中整数的筛选，属于基础综合题。
【难度系数】
0.7
解决本题的思路分为三步：第一步先解含参数k的二元一次方程组，用k分别表示出x和y的值；第二步根据题目给出的x＜1、y＞1的条件，列出关于k的一元一次不等式组，解不等式组得到k的取值范围；第三步在k的取值范围内找出所有整数，统计整数的个数即可得到答案。
【解析】
解：先解方程组$\begin{cases}3x+2y=2k&① \\2y -x=3&②\end{cases}$
用①-②消去y，可得：
$3x + 2y - (2y - x) = 2k - 3$
化简得$4x = 2k - 3$，解得$x=\frac{2k-3}{4}$
将$x=\frac{2k-3}{4}$代入②式，可得：
$2y - \frac{2k-3}{4} = 3$
移项计算得$2y = 3 + \frac{2k-3}{4} = \frac{12 + 2k - 3}{4} = \frac{2k + 9}{4}$
解得$y=\frac{2k+9}{8}$
根据题意$x＜1$且$y＞1$，列不等式组：
$\begin{cases}\frac{2k-3}{4} ＜ 1 \\ \frac{2k+9}{8} ＞ 1\end{cases}$
解第一个不等式：
两边同乘4得$2k - 3 ＜ 4$，移项得$2k ＜ 7$，解得$k ＜ 3.5$
解第二个不等式：
两边同乘8得$2k + 9 ＞ 8$，移项得$2k ＞ -1$，解得$k ＞ -0.5$
所以k的取值范围是$-0.5 ＜ k ＜ 3.5$
其中的整数k为0、1、2、3，共4个。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的解法；一元一次不等式组的解法；整数解的确定
【点评】
本题是方程组与不等式组的综合应用题，核心是用参数表示方程组的解，再结合限制条件列不等式求解，解题时注意消元法的正确使用和不等式解集中整数的筛选，属于基础综合题。
【难度系数】
0.7
12. 已知关于$x$的不等式组$\begin{cases}x - a ≥ b, \\ 2x - a ＜ 2b + 1\end{cases}$的解集为$3 ≤ x ＜ 5$，则$\dfrac{b}{a}=$ ______ 。
答案
12.$-2$
解析
【分析】
首先我们需要分别解出不等式组中两个不等式的解集，用含参数a、b的式子表示x的取值范围，再结合题目给出的已知解集3≤x＜5，让解集的对应端点相等，得到关于a、b的二元一次方程组，解出a、b的值后代入$\dfrac{b}{a}$计算即可得到结果。
【解析】
第一步：解不等式组中的两个不等式
解不等式$x - a ≥ b$，移项得：$x ≥ a + b$；
解不等式$2x - a ＜ 2b + 1$，先移项得$2x ＜ a + 2b + 1$，两边同时除以2得：$x ＜ \dfrac{a + 2b + 1}{2}$。
所以原不等式组的解集为$a + b ≤ x ＜ \dfrac{a + 2b + 1}{2}$。
第二步：根据已知解集列方程组
已知不等式组的解集为$3 ≤ x ＜ 5$，因此可得方程组：
$\begin{cases}a + b = 3 \\ \dfrac{a + 2b + 1}{2} = 5\end{cases}$
第三步：解方程组
先化简第二个方程：两边同时乘2得$a + 2b + 1 = 10$，即$a + 2b = 9$。
用$a + 2b = 9$减去$a + b = 3$，得：
$(a + 2b) - (a + b) = 9 - 3$
计算得$b = 6$。
将$b = 6$代入$a + b = 3$，得$a = 3 - 6 = -3$。
第四步：计算$\dfrac{b}{a}$
将$a=-3$，$b=6$代入得：$\dfrac{b}{a} = \dfrac{6}{-3} = -2$。
【答案】
$-2$
【知识点】
一元一次不等式组的解法；二元一次方程组的解法；不等式组的解集
【点评】
本题属于含参数的不等式组常规题型，解题核心是将参数看作已知数解不等式组，再根据解集的对应关系建立参数的方程组求解，掌握不等式组解集的确定方法是解题的前提。
【难度系数】
0.7
首先我们需要分别解出不等式组中两个不等式的解集，用含参数a、b的式子表示x的取值范围，再结合题目给出的已知解集3≤x＜5，让解集的对应端点相等，得到关于a、b的二元一次方程组，解出a、b的值后代入$\dfrac{b}{a}$计算即可得到结果。
【解析】
第一步：解不等式组中的两个不等式
解不等式$x - a ≥ b$，移项得：$x ≥ a + b$；
解不等式$2x - a ＜ 2b + 1$，先移项得$2x ＜ a + 2b + 1$，两边同时除以2得：$x ＜ \dfrac{a + 2b + 1}{2}$。
所以原不等式组的解集为$a + b ≤ x ＜ \dfrac{a + 2b + 1}{2}$。
第二步：根据已知解集列方程组
已知不等式组的解集为$3 ≤ x ＜ 5$，因此可得方程组：
$\begin{cases}a + b = 3 \\ \dfrac{a + 2b + 1}{2} = 5\end{cases}$
第三步：解方程组
先化简第二个方程：两边同时乘2得$a + 2b + 1 = 10$，即$a + 2b = 9$。
用$a + 2b = 9$减去$a + b = 3$，得：
$(a + 2b) - (a + b) = 9 - 3$
计算得$b = 6$。
将$b = 6$代入$a + b = 3$，得$a = 3 - 6 = -3$。
第四步：计算$\dfrac{b}{a}$
将$a=-3$，$b=6$代入得：$\dfrac{b}{a} = \dfrac{6}{-3} = -2$。
【答案】
$-2$
【知识点】
一元一次不等式组的解法；二元一次方程组的解法；不等式组的解集
【点评】
本题属于含参数的不等式组常规题型，解题核心是将参数看作已知数解不等式组，再根据解集的对应关系建立参数的方程组求解，掌握不等式组解集的确定方法是解题的前提。
【难度系数】
0.7
13.定义关于@的一种运算:$a@b=a+2b$,如$2@3=2+2×3=8$.
(1)若$3@x＜7$,且$x$为正整数,求$x$的值;
(2)若关于$x$的不等式$3(x+1)≤8-x$的解集和关于$x$的不等式$x@a≤5$的解集相同,求$a$的值.
(1)若$3@x＜7$,且$x$为正整数,求$x$的值;
(2)若关于$x$的不等式$3(x+1)≤8-x$的解集和关于$x$的不等式$x@a≤5$的解集相同,求$a$的值.
答案
(1)$x=1$
(2)$a=\dfrac{15}{8}$
(2)$a=\dfrac{15}{8}$
解析
【分析】
首先明确新运算@的规则：$a@b=a+2b$，解题时先将新运算转化为常规四则运算。(1)将$3@x$按规则转化为含$x$的代数式，列不等式求解，再结合$x$是正整数的限制确定$x$的值；(2)先求解第一个一元一次不等式得到解集，再将$x@a≤5$转化为常规不等式，用含$a$的式子表示其解集，根据两个解集相同列等式求出$a$的值。
【解析】
(1)根据新定义的运算规则，得$3@x=3+2x$，
代入不等式$3@x＜7$，得：
$3+2x＜7$
移项，得$2x＜7-3$
合并同类项，得$2x＜4$
系数化为1，得$x＜2$
∵$x$为正整数，
∴$x=1$。
(2)先解不等式$3(x+1)≤8-x$：
去括号，得$3x+3≤8-x$
移项，得$3x+x≤8-3$
合并同类项，得$4x≤5$
系数化为1，得$x≤\frac{5}{4}$。
再根据新定义运算，$x@a=x+2a$，
代入不等式$x@a≤5$，得：
$x+2a≤5$
移项，得$x≤5-2a$。
∵两个不等式的解集相同，
∴$5-2a=\frac{5}{4}$
移项，得$2a=5-\frac{5}{4}$
计算得$2a=\frac{15}{4}$
系数化为1，得$a=\frac{15}{8}$。
【答案】
(1)$x=1$；(2)$a=\dfrac{15}{8}$
【知识点】
新定义运算，解一元一次不等式，不等式解集的应用
【点评】
本题将新定义运算与一元一次不等式结合考查，解题的核心是正确理解新运算的规则，将新运算问题转化为熟悉的一元一次不等式求解，第二问需要准确把握“解集相同”的等量关系，整体考查基础，注重知识的灵活运用。
【难度系数】
0.7
首先明确新运算@的规则：$a@b=a+2b$，解题时先将新运算转化为常规四则运算。(1)将$3@x$按规则转化为含$x$的代数式，列不等式求解，再结合$x$是正整数的限制确定$x$的值；(2)先求解第一个一元一次不等式得到解集，再将$x@a≤5$转化为常规不等式，用含$a$的式子表示其解集，根据两个解集相同列等式求出$a$的值。
【解析】
(1)根据新定义的运算规则，得$3@x=3+2x$，
代入不等式$3@x＜7$，得：
$3+2x＜7$
移项，得$2x＜7-3$
合并同类项，得$2x＜4$
系数化为1，得$x＜2$
∵$x$为正整数，
∴$x=1$。
(2)先解不等式$3(x+1)≤8-x$：
去括号，得$3x+3≤8-x$
移项，得$3x+x≤8-3$
合并同类项，得$4x≤5$
系数化为1，得$x≤\frac{5}{4}$。
再根据新定义运算，$x@a=x+2a$，
代入不等式$x@a≤5$，得：
$x+2a≤5$
移项，得$x≤5-2a$。
∵两个不等式的解集相同，
∴$5-2a=\frac{5}{4}$
移项，得$2a=5-\frac{5}{4}$
计算得$2a=\frac{15}{4}$
系数化为1，得$a=\frac{15}{8}$。
【答案】
(1)$x=1$；(2)$a=\dfrac{15}{8}$
【知识点】
新定义运算，解一元一次不等式，不等式解集的应用
【点评】
本题将新定义运算与一元一次不等式结合考查，解题的核心是正确理解新运算的规则，将新运算问题转化为熟悉的一元一次不等式求解，第二问需要准确把握“解集相同”的等量关系，整体考查基础，注重知识的灵活运用。
【难度系数】
0.7
14.某货运电梯规定:载重总质量禁止超过3 000 kg.现要用此货运电梯装运一批设备,每套设备由1个甲部件和2个乙部件组成.已知2个甲部件和1个乙部件的总质量为440 kg,3个甲部件和4个乙部件质量相同.
(1)求每个甲部件和乙部件的质量；
(2)每次装运都需要2名工人装卸,且设备需要成套装运,已知2名装卸工人的体重分别为82 kg和78 kg,货运电梯一次最多可装运多少套设备？
(1)求每个甲部件和乙部件的质量；
(2)每次装运都需要2名工人装卸,且设备需要成套装运,已知2名装卸工人的体重分别为82 kg和78 kg,货运电梯一次最多可装运多少套设备？
答案
(1)每个甲部件的质量为160 kg,每个乙部件的质量为120 kg.
(2)货运电梯一次最多可装运7套设备.
(2)货运电梯一次最多可装运7套设备.
解析
【分析】
（1）要求甲、乙部件的质量，可设两个未知数，从题目中提取两个等量关系：①2个甲部件的质量+1个乙部件的质量=440kg；②3个甲部件的质量=4个乙部件的质量，通过列二元一次方程组即可求解。
（2）首先计算1套设备的总质量，再设最多可装运x套设备，根据“2名工人的总质量+x套设备的总质量≤3000kg”列一元一次不等式，结合x为正整数，取x的最大符合条件的值即可。
【解析】
（1）设每个甲部件的质量为$x$ kg，每个乙部件的质量为$y$ kg，根据题意列方程组：
$\begin{cases}2x + y = 440 \\3x = 4y \end{cases}$
由第一个方程得：$y=440-2x$，将其代入第二个方程：
$3x=4(440-2x)$
$3x=1760-8x$
$11x=1760$
解得$x=160$
把$x=160$代入$y=440-2x$，得$y=440-2×160=120$
（2）先计算1套设备的质量：$160 + 2×120=400$（kg）
2名装卸工人的总质量：$82+78=160$（kg）
设一次最多可装运$x$套设备，根据题意列不等式：
$160 + 400x ≤ 3000$
解不等式：$400x ≤ 3000-160$
$400x ≤ 2840$
$x ≤ 7.1$
因为$x$为正整数，所以$x$的最大值为7。
【答案】
（1）每个甲部件的质量为160 kg，每个乙部件的质量为120 kg；
（2）货运电梯一次最多可装运7套设备。
【知识点】
二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用
【点评】
本题属于方程与不等式结合的实际应用题，解题的核心是准确找出题目中的等量关系和不等关系，同时注意实际问题中解要取符合题意的正整数。
【难度系数】
0.7
（1）要求甲、乙部件的质量，可设两个未知数，从题目中提取两个等量关系：①2个甲部件的质量+1个乙部件的质量=440kg；②3个甲部件的质量=4个乙部件的质量，通过列二元一次方程组即可求解。
（2）首先计算1套设备的总质量，再设最多可装运x套设备，根据“2名工人的总质量+x套设备的总质量≤3000kg”列一元一次不等式，结合x为正整数，取x的最大符合条件的值即可。
【解析】
（1）设每个甲部件的质量为$x$ kg，每个乙部件的质量为$y$ kg，根据题意列方程组：
$\begin{cases}2x + y = 440 \\3x = 4y \end{cases}$
由第一个方程得：$y=440-2x$，将其代入第二个方程：
$3x=4(440-2x)$
$3x=1760-8x$
$11x=1760$
解得$x=160$
把$x=160$代入$y=440-2x$，得$y=440-2×160=120$
（2）先计算1套设备的质量：$160 + 2×120=400$（kg）
2名装卸工人的总质量：$82+78=160$（kg）
设一次最多可装运$x$套设备，根据题意列不等式：
$160 + 400x ≤ 3000$
解不等式：$400x ≤ 3000-160$
$400x ≤ 2840$
$x ≤ 7.1$
因为$x$为正整数，所以$x$的最大值为7。
【答案】
（1）每个甲部件的质量为160 kg，每个乙部件的质量为120 kg；
（2）货运电梯一次最多可装运7套设备。
【知识点】
二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用
【点评】
本题属于方程与不等式结合的实际应用题，解题的核心是准确找出题目中的等量关系和不等关系，同时注意实际问题中解要取符合题意的正整数。
【难度系数】
0.7
15.某饮料厂为了开发新产品，用19 kg A果汁和17.2 kg B果汁配制甲、乙两种新饮料共50瓶，下表是相关数据(单位：kg)：
(1)假设甲种饮料需配制x瓶，请你写出满足题意的不等式组，并求出其解集；
(2)若甲种饮料每瓶成本为4元，乙种饮料每瓶成本为3元.试就(1)的结果，探索当甲种饮料配制多少瓶时，甲、乙两种饮料的成本总额最小.
(1)假设甲种饮料需配制x瓶，请你写出满足题意的不等式组，并求出其解集；
(2)若甲种饮料每瓶成本为4元，乙种饮料每瓶成本为3元.试就(1)的结果，探索当甲种饮料配制多少瓶时，甲、乙两种饮料的成本总额最小.
答案
(1)$\begin{cases}0.5x+0.2(50-x)≤19,\\0.3x+0.4(50-x)≤17.2,\end{cases}$
解得$28≤x≤30$.
(2)当甲种饮料配制28瓶时,甲、乙两种饮料的成本总额最小.
解得$28≤x≤30$.
(2)当甲种饮料配制28瓶时,甲、乙两种饮料的成本总额最小.
解析
【分析】
(1) 首先确定甲种饮料配制x瓶时，乙种饮料的配制数量为(50-x)瓶。解题核心是抓住两个限制条件：配制两种饮料消耗的A果汁总质量不能超过现有19kg，消耗的B果汁总质量不能超过现有17.2kg，根据这两个不等关系分别列不等式组成不等式组，再分别求解两个不等式，取公共部分即可得到解集。
(2) 先根据成本计算规则列出总成本关于x的表达式，分析可知总成本随x的增大而增大，因此在x的取值范围内取最小的x值，就能得到最小的成本总额。
【解析】
(1) 设甲种饮料配制x瓶，则乙种饮料配制(50-x)瓶，根据题意列不等式组：
$\begin{cases}0.5x+0.2(50-x)≤19&①\\0.3x+0.4(50-x)≤17.2&②\end{cases}$
解不等式①：
展开得$0.5x+10-0.2x≤19$
合并同类项得$0.3x≤9$
系数化为1得$x≤30$
解不等式②：
展开得$0.3x+20-0.4x≤17.2$
合并同类项得$-0.1x≤-2.8$
系数化为1（不等号方向改变）得$x≥28$
因此不等式组的解集为$28≤x≤30$（x为正整数）。
(2) 设甲、乙两种饮料的成本总额为y元，根据题意得：
$y=4x+3(50-x)$
化简得$y=x+150$
该式中y随x的增大而增大，结合x的取值范围$28≤x≤30$，当x取最小值28时，y取得最小值。
【答案】
(1)$\begin{cases}0.5x+0.2(50-x)≤19,\\0.3x+0.4(50-x)≤17.2,\end{cases}$解集为$28≤x≤30$；
(2)当甲种饮料配制28瓶时，甲、乙两种饮料的成本总额最小。
【知识点】
一元一次不等式组的应用、解一元一次不等式组、最值问题应用
【点评】
本题结合生产实际设置问题，需要学生准确提取题干中的不等关系列不等式组，同时能根据代数式的增减性判断最优方案，是不等式与实际应用结合的典型题型，对学生的信息提取和逻辑分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.7
(1) 首先确定甲种饮料配制x瓶时，乙种饮料的配制数量为(50-x)瓶。解题核心是抓住两个限制条件：配制两种饮料消耗的A果汁总质量不能超过现有19kg，消耗的B果汁总质量不能超过现有17.2kg，根据这两个不等关系分别列不等式组成不等式组，再分别求解两个不等式，取公共部分即可得到解集。
(2) 先根据成本计算规则列出总成本关于x的表达式，分析可知总成本随x的增大而增大，因此在x的取值范围内取最小的x值，就能得到最小的成本总额。
【解析】
(1) 设甲种饮料配制x瓶，则乙种饮料配制(50-x)瓶，根据题意列不等式组：
$\begin{cases}0.5x+0.2(50-x)≤19&①\\0.3x+0.4(50-x)≤17.2&②\end{cases}$
解不等式①：
展开得$0.5x+10-0.2x≤19$
合并同类项得$0.3x≤9$
系数化为1得$x≤30$
解不等式②：
展开得$0.3x+20-0.4x≤17.2$
合并同类项得$-0.1x≤-2.8$
系数化为1（不等号方向改变）得$x≥28$
因此不等式组的解集为$28≤x≤30$（x为正整数）。
(2) 设甲、乙两种饮料的成本总额为y元，根据题意得：
$y=4x+3(50-x)$
化简得$y=x+150$
该式中y随x的增大而增大，结合x的取值范围$28≤x≤30$，当x取最小值28时，y取得最小值。
【答案】
(1)$\begin{cases}0.5x+0.2(50-x)≤19,\\0.3x+0.4(50-x)≤17.2,\end{cases}$解集为$28≤x≤30$；
(2)当甲种饮料配制28瓶时，甲、乙两种饮料的成本总额最小。
【知识点】
一元一次不等式组的应用、解一元一次不等式组、最值问题应用
【点评】
本题结合生产实际设置问题，需要学生准确提取题干中的不等关系列不等式组，同时能根据代数式的增减性判断最优方案，是不等式与实际应用结合的典型题型，对学生的信息提取和逻辑分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.7
