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1. 下列不等式的解集，与图1中数轴上表示一致的是（
A.$\frac{1}{2}x ＞ -1$
B.$\frac{x+3}{2} ≥ -3$
C.$x+1 ≥ -1$
D.$-2x ＞ 4$
C
）A.$\frac{1}{2}x ＞ -1$
B.$\frac{x+3}{2} ≥ -3$
C.$x+1 ≥ -1$
D.$-2x ＞ 4$
答案
1.C
解析
【分析】
解题第一步先观察数轴确定对应解集：数轴上-2处是实心点，折线向右，说明解集为$x≥ -2$；第二步分别求解四个选项的一元一次不等式，将得到的解集和$x≥ -2$对比，一致的就是正确答案。要注意解不等式时，两边同时乘除负数，不等号方向需要改变。
【解析】
首先确定数轴表示的解集：数轴上-2位置为实心圆点，方向向右，因此解集为$\boldsymbol{x≥ -2}$。
逐个求解选项：
A. 解$\frac{1}{2}x ＞ -1$，两边同时乘2得$x ＞ -2$，与数轴解集不符，排除；
B. 解$\frac{x+3}{2}≥ -3$，两边同时乘2得$x+3≥ -6$，移项得$x≥ -9$，与数轴解集不符，排除；
C. 解$x+1≥ -1$，移项得$x≥ -1-1$，即$x≥ -2$，与数轴解集一致，符合要求；
D. 解$-2x＞4$，两边同时除以-2，不等号方向改变，得$x＜-2$，与数轴解集不符，排除。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴表示解集、解一元一次不等式、不等式的性质
【点评】
本题属于基础题型，考查一元一次不等式的求解和不等式解集在数轴上的表示方法，解题要注意两个易错点：一是数轴上实心点代表包含对应数值，空心点代表不包含；二是解不等式时两边乘除负数，不等号方向必须改变。
【难度系数】
0.8
解题第一步先观察数轴确定对应解集：数轴上-2处是实心点，折线向右，说明解集为$x≥ -2$；第二步分别求解四个选项的一元一次不等式，将得到的解集和$x≥ -2$对比，一致的就是正确答案。要注意解不等式时，两边同时乘除负数，不等号方向需要改变。
【解析】
首先确定数轴表示的解集：数轴上-2位置为实心圆点，方向向右，因此解集为$\boldsymbol{x≥ -2}$。
逐个求解选项：
A. 解$\frac{1}{2}x ＞ -1$，两边同时乘2得$x ＞ -2$，与数轴解集不符，排除；
B. 解$\frac{x+3}{2}≥ -3$，两边同时乘2得$x+3≥ -6$，移项得$x≥ -9$，与数轴解集不符，排除；
C. 解$x+1≥ -1$，移项得$x≥ -1-1$，即$x≥ -2$，与数轴解集一致，符合要求；
D. 解$-2x＞4$，两边同时除以-2，不等号方向改变，得$x＜-2$，与数轴解集不符，排除。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴表示解集、解一元一次不等式、不等式的性质
【点评】
本题属于基础题型，考查一元一次不等式的求解和不等式解集在数轴上的表示方法，解题要注意两个易错点：一是数轴上实心点代表包含对应数值，空心点代表不包含；二是解不等式时两边乘除负数，不等号方向必须改变。
【难度系数】
0.8
2.不等式$2x - 2 ≥ 3x - 4$的正整数解有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
2.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要先求出一元一次不等式的解集，再从解集中筛选出所有正整数，统计个数即可得到答案。解题时按照解一元一次不等式的常规步骤：移项、合并同类项、系数化为1逐步计算即可，注意移项要改变符号，系数为负数时不等号方向需要反向，最后结合正整数的定义找出符合要求的解。
【解析】
解不等式$2x - 2 ≥ 3x - 4$：
1. 移项，将含$x$的项移到不等式左侧，常数项移到右侧，得：
$2x - 3x ≥ -4 + 2$
2. 合并同类项，得：
$-x ≥ -2$
3. 系数化为1，两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：
$x ≤ 2$
因此该不等式的正整数解为1、2，共2个。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式的整数解
【点评】
本题属于基础题型，重点考查一元一次不等式的求解及整数解的确定，解题时需注意移项变号、系数化为1时不等号方向的变化规则，避免因符号问题出错。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要先求出一元一次不等式的解集，再从解集中筛选出所有正整数，统计个数即可得到答案。解题时按照解一元一次不等式的常规步骤：移项、合并同类项、系数化为1逐步计算即可，注意移项要改变符号，系数为负数时不等号方向需要反向，最后结合正整数的定义找出符合要求的解。
【解析】
解不等式$2x - 2 ≥ 3x - 4$：
1. 移项，将含$x$的项移到不等式左侧，常数项移到右侧，得：
$2x - 3x ≥ -4 + 2$
2. 合并同类项，得：
$-x ≥ -2$
3. 系数化为1，两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：
$x ≤ 2$
因此该不等式的正整数解为1、2，共2个。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式的整数解
【点评】
本题属于基础题型，重点考查一元一次不等式的求解及整数解的确定，解题时需注意移项变号、系数化为1时不等号方向的变化规则，避免因符号问题出错。
【难度系数】
0.8
3.如图2，对a,b,c三种物体的质量判断正确的是（
A.$a＜c$
B.$a＜b$
C.$a＞c$
D.$b＜c$
C
）A.$a＜c$
B.$a＜b$
C.$a＞c$
D.$b＜c$
答案
3.C
解析
【分析】
解题时先根据天平平衡时左右两侧质量相等，分别列出a与b、b与c的等量关系，再利用等式的性质将a、c都用含b的式子表示，进而比较三者的大小关系，最后匹配正确选项。
【解析】
由第一个天平平衡可得：2a = 3b，
等式两边同时除以2，得$a=\frac{3}{2}b=1.5b$，因此$a ＞ b$。
由第二个天平平衡可得：2b = 3c，
等式两边同时除以2，得$b=\frac{3}{2}c=1.5c$，因此$b ＞ c$。
结合上述两个结论可得：$a ＞ b ＞ c$。
逐一分析选项：
A. $a ＜ c$，错误；
B. $a ＜ b$，错误；
C. $a ＞ c$，正确；
D. $b ＜ c$，错误。
【答案】
C
【知识点】
等式的性质、等量代换、大小比较
【点评】
本题结合天平平衡的直观情境，考查等式性质的实际应用，需要通过中间量b建立a和c的大小关系，解题核心是将天平平衡状态转化为数学等量关系，再推导各量的大小。
【难度系数】
0.8
解题时先根据天平平衡时左右两侧质量相等，分别列出a与b、b与c的等量关系，再利用等式的性质将a、c都用含b的式子表示，进而比较三者的大小关系，最后匹配正确选项。
【解析】
由第一个天平平衡可得：2a = 3b，
等式两边同时除以2，得$a=\frac{3}{2}b=1.5b$，因此$a ＞ b$。
由第二个天平平衡可得：2b = 3c，
等式两边同时除以2，得$b=\frac{3}{2}c=1.5c$，因此$b ＞ c$。
结合上述两个结论可得：$a ＞ b ＞ c$。
逐一分析选项：
A. $a ＜ c$，错误；
B. $a ＜ b$，错误；
C. $a ＞ c$，正确；
D. $b ＜ c$，错误。
【答案】
C
【知识点】
等式的性质、等量代换、大小比较
【点评】
本题结合天平平衡的直观情境，考查等式性质的实际应用，需要通过中间量b建立a和c的大小关系，解题核心是将天平平衡状态转化为数学等量关系，再推导各量的大小。
【难度系数】
0.8
4.已知不等式$2x - a ＞ -3$的解集是$x ＞ -1$，则a的值等于（
A.0
B.1
C.$-1$
D.2
B
）A.0
B.1
C.$-1$
D.2
答案
4.B
解析
【分析】
要解决已知不等式解集求参数的问题，首先可以把参数a当作常数，按照解一元一次不等式的步骤求出用a表示的不等式解集，再将求出的解集与题目给出的解集x＞-1对应，让两个解集的边界值相等，建立关于a的一元一次方程，解方程即可得到a的值。
【解析】
第一步：解不等式$2x - a ＞ -3$
移项，得：$2x ＞ a - 3$
系数化为1，得：$x ＞ \frac{a-3}{2}$
第二步：结合已知解集列方程
已知原不等式的解集为$x ＞ -1$，因此两个解集的边界值相等，即：
$\frac{a-3}{2} = -1$
第三步：解方程求a
两边同时乘2，得：$a - 3 = -2$
移项计算，得：$a = 3 - 2 = 1$
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式的解法、不等式的解集、一元一次方程的求解
【点评】
本题属于基础常规题型，解题核心是先将参数视为常数解出含参不等式的解集，再结合已知解集建立对应关系即可求出参数，掌握一元一次不等式的解法是解题的基础。
【难度系数】
0.8
要解决已知不等式解集求参数的问题，首先可以把参数a当作常数，按照解一元一次不等式的步骤求出用a表示的不等式解集，再将求出的解集与题目给出的解集x＞-1对应，让两个解集的边界值相等，建立关于a的一元一次方程，解方程即可得到a的值。
【解析】
第一步：解不等式$2x - a ＞ -3$
移项，得：$2x ＞ a - 3$
系数化为1，得：$x ＞ \frac{a-3}{2}$
第二步：结合已知解集列方程
已知原不等式的解集为$x ＞ -1$，因此两个解集的边界值相等，即：
$\frac{a-3}{2} = -1$
第三步：解方程求a
两边同时乘2，得：$a - 3 = -2$
移项计算，得：$a = 3 - 2 = 1$
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式的解法、不等式的解集、一元一次方程的求解
【点评】
本题属于基础常规题型，解题核心是先将参数视为常数解出含参不等式的解集，再结合已知解集建立对应关系即可求出参数，掌握一元一次不等式的解法是解题的基础。
【难度系数】
0.8
5. 我们定义$\begin{pmatrix} a&b \\ c&d \end{pmatrix}=ad+bc$，例如：$\begin{pmatrix} 2&3 \\ 4&5 \end{pmatrix}=2×5+3×4=22$，若$x$满足$-2≤\begin{pmatrix} 4&2 \\ 3&x \end{pmatrix}＜2$，则整数$x$的值有（ ）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
5.B
解析
【分析】
本题属于新定义运算结合不等式求解的题型，解题思路如下：第一步先读懂给定的新运算规则，按照规则将含x的新运算式转化为普通的整式；第二步把题目的不等式范围转化为一元一次不等式，解不等式得到x的取值范围；第三步在取值范围内找出整数x，统计个数即可得到结果。
【解析】
首先根据新定义$\begin{pmatrix} a&b \\ c&d \end{pmatrix}=ad+bc$，计算$\begin{pmatrix} 4&2 \\ 3&x \end{pmatrix}$：
$\begin{pmatrix} 4&2 \\ 3&x \end{pmatrix}=4x + 2×3=4x+6$
已知$-2≤\begin{pmatrix} 4&2 \\ 3&x \end{pmatrix}＜2$，代入得不等式：
$-2≤4x+6＜2$
不等式三边同时减去6，不等号方向不变：
$-2-6≤4x＜2-6$
即$-8≤4x＜-4$
不等式三边同时除以4，不等号方向不变：
$-2≤x＜-1$
x为整数，满足$-2≤x＜-1$的整数只有x=-2，共1个。
【答案】
B
【知识点】
新定义运算，解一元一次不等式，整数解确定
【点评】
本题侧重考查对新规则的理解应用能力和基础不等式计算能力，解题核心是准确将新运算转化为常规代数式，计算时注意不等号方向不要出错。
【难度系数】
0.7
本题属于新定义运算结合不等式求解的题型，解题思路如下：第一步先读懂给定的新运算规则，按照规则将含x的新运算式转化为普通的整式；第二步把题目的不等式范围转化为一元一次不等式，解不等式得到x的取值范围；第三步在取值范围内找出整数x，统计个数即可得到结果。
【解析】
首先根据新定义$\begin{pmatrix} a&b \\ c&d \end{pmatrix}=ad+bc$，计算$\begin{pmatrix} 4&2 \\ 3&x \end{pmatrix}$：
$\begin{pmatrix} 4&2 \\ 3&x \end{pmatrix}=4x + 2×3=4x+6$
已知$-2≤\begin{pmatrix} 4&2 \\ 3&x \end{pmatrix}＜2$，代入得不等式：
$-2≤4x+6＜2$
不等式三边同时减去6，不等号方向不变：
$-2-6≤4x＜2-6$
即$-8≤4x＜-4$
不等式三边同时除以4，不等号方向不变：
$-2≤x＜-1$
x为整数，满足$-2≤x＜-1$的整数只有x=-2，共1个。
【答案】
B
【知识点】
新定义运算，解一元一次不等式，整数解确定
【点评】
本题侧重考查对新规则的理解应用能力和基础不等式计算能力，解题核心是准确将新运算转化为常规代数式，计算时注意不等号方向不要出错。
【难度系数】
0.7
6. 不等式 $x - 2 ＜ 3$ 的解集是
$x＜5$
.答案
6.$x＜5$
解析
【分析】
本题考查一元一次不等式的求解，解题思路是利用不等式的基本性质1，将不等式左侧的常数项移到右侧，注意移项要变号，再合并常数项即可得到解集。
【解析】
对不等式 $x - 2 ＜ 3$ 进行求解：
1. 移项，将$-2$移到不等号右侧，符号变为正，得：$x ＜ 3 + 2$
2. 合并右侧的常数项，得：$x ＜ 5$
【答案】
$x＜5$
【知识点】
一元一次不等式求解、不等式的基本性质
【点评】
本题是不等式求解的基础题型，核心考察移项变号的基本规则，属于基础类题目，熟练掌握一元一次不等式的基本求解步骤即可快速解答。
【难度系数】
0.9
本题考查一元一次不等式的求解，解题思路是利用不等式的基本性质1，将不等式左侧的常数项移到右侧，注意移项要变号，再合并常数项即可得到解集。
【解析】
对不等式 $x - 2 ＜ 3$ 进行求解：
1. 移项，将$-2$移到不等号右侧，符号变为正，得：$x ＜ 3 + 2$
2. 合并右侧的常数项，得：$x ＜ 5$
【答案】
$x＜5$
【知识点】
一元一次不等式求解、不等式的基本性质
【点评】
本题是不等式求解的基础题型，核心考察移项变号的基本规则，属于基础类题目，熟练掌握一元一次不等式的基本求解步骤即可快速解答。
【难度系数】
0.9
7.若关于$x$的不等式$\frac{4x+a}{3}＞1$的解都是不等式$-\frac{2x+1}{3}＜0$的解，则$a$的取值范围是
$a≤5$
.答案
7.$a≤5$
解析
【分析】
解题思路：首先分别求出两个不等式的解集，再根据“第一个不等式的解都是第二个不等式的解”判断两个解集的包含关系，最后通过包含关系建立关于a的不等式，求解即可得到a的取值范围。
步骤指引：1. 先解不含参数的第二个不等式，得到它的解集；2. 再解含参数a的第一个不等式，用含a的式子表示出它的解集；3. 根据第一个解集是第二个解集的子集列不等式求解，注意不等式两边乘负数时不等号要变向。
【解析】
1. 解不等式$-\frac{2x+1}{3}＜0$：
两边同时乘3得：$-(2x+1)＜0$
去括号移项得：$-2x＜1$
两边同时除以$-2$，不等号变向得：$x＞-\frac{1}{2}$
2. 解不等式$\frac{4x+a}{3}＞1$：
两边同时乘3得：$4x+a＞3$
移项得：$4x＞3-a$
两边同时除以4得：$x＞\frac{3-a}{4}$
3. 根据题意，第一个不等式的所有解都属于第二个不等式的解，因此$\frac{3-a}{4}≥-\frac{1}{2}$：
两边同时乘4得：$3-a≥-2$
移项合并得：$-a≥-5$
两边同时除以$-1$，不等号变向得：$a≤5$
【答案】
$a≤5$
【知识点】
一元一次不等式解法，解集的含义，不等式的性质
【点评】
本题考查一元一次不等式的求解及根据解集关系求参数范围，易错点是容易搞错两个解集的大小关系，或在不等式两边乘除负数时忘记改变不等号方向，解题的核心是正确理解“前者的解都是后者的解”的逻辑关系。
【难度系数】
0.7
解题思路：首先分别求出两个不等式的解集，再根据“第一个不等式的解都是第二个不等式的解”判断两个解集的包含关系，最后通过包含关系建立关于a的不等式，求解即可得到a的取值范围。
步骤指引：1. 先解不含参数的第二个不等式，得到它的解集；2. 再解含参数a的第一个不等式，用含a的式子表示出它的解集；3. 根据第一个解集是第二个解集的子集列不等式求解，注意不等式两边乘负数时不等号要变向。
【解析】
1. 解不等式$-\frac{2x+1}{3}＜0$：
两边同时乘3得：$-(2x+1)＜0$
去括号移项得：$-2x＜1$
两边同时除以$-2$，不等号变向得：$x＞-\frac{1}{2}$
2. 解不等式$\frac{4x+a}{3}＞1$：
两边同时乘3得：$4x+a＞3$
移项得：$4x＞3-a$
两边同时除以4得：$x＞\frac{3-a}{4}$
3. 根据题意，第一个不等式的所有解都属于第二个不等式的解，因此$\frac{3-a}{4}≥-\frac{1}{2}$：
两边同时乘4得：$3-a≥-2$
移项合并得：$-a≥-5$
两边同时除以$-1$，不等号变向得：$a≤5$
【答案】
$a≤5$
【知识点】
一元一次不等式解法，解集的含义，不等式的性质
【点评】
本题考查一元一次不等式的求解及根据解集关系求参数范围，易错点是容易搞错两个解集的大小关系，或在不等式两边乘除负数时忘记改变不等号方向，解题的核心是正确理解“前者的解都是后者的解”的逻辑关系。
【难度系数】
0.7
8.已知关于x的不等式$(1-a)x＞2$的解集是$x＜\frac{2}{1-a}$，则a的取值范围是
$a＞1$
。答案
8.$a＞1$
解析
【分析】
这道题考查不等式基本性质的应用，解题思路如下：首先观察原不等式的不等号为“＞”，得到的解集不等号变为“＜”，根据不等式的性质，只有当不等式两边同时除以一个负数时，不等号方向才会发生改变，因此可以推断出x的系数1-a是负数，接下来只需要解关于a的一元一次不等式，就能得到a的取值范围。
【解析】
解：已知不等式$(1-a)x＞2$的解集为$x＜\frac{2}{1-a}$，不等号方向发生了改变。
根据不等式的基本性质3：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得：
$1-a＜0$
移项得：$-a＜-1$
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：$a＞1$
【答案】
$a＞1$
【知识点】
不等式的基本性质；解一元一次不等式
【点评】
本题是不等式性质的典型基础应用题，解题核心是通过不等号方向的变化判断未知项系数的正负，易错点是容易混淆不等式乘除正数和负数时不等号方向的变化规则，做题时要注意区分。
【难度系数】
0.8
这道题考查不等式基本性质的应用，解题思路如下：首先观察原不等式的不等号为“＞”，得到的解集不等号变为“＜”，根据不等式的性质，只有当不等式两边同时除以一个负数时，不等号方向才会发生改变，因此可以推断出x的系数1-a是负数，接下来只需要解关于a的一元一次不等式，就能得到a的取值范围。
【解析】
解：已知不等式$(1-a)x＞2$的解集为$x＜\frac{2}{1-a}$，不等号方向发生了改变。
根据不等式的基本性质3：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得：
$1-a＜0$
移项得：$-a＜-1$
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：$a＞1$
【答案】
$a＞1$
【知识点】
不等式的基本性质；解一元一次不等式
【点评】
本题是不等式性质的典型基础应用题，解题核心是通过不等号方向的变化判断未知项系数的正负，易错点是容易混淆不等式乘除正数和负数时不等号方向的变化规则，做题时要注意区分。
【难度系数】
0.8
9.某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元.
(1)A,B两种商品的单价分别是多少元？
(2)已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A,B两种商品的总件数不少于32件，且商店购买A,B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？
(1)A,B两种商品的单价分别是多少元？
(2)已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A,B两种商品的总件数不少于32件，且商店购买A,B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？
答案
(1)A,B两种商品的单价分别为16元和4元.
(2)有两种购买方案,方案一:购买A商品12件,B商品20件;方案二:购买A商品13件,B商品22件.
(2)有两种购买方案,方案一:购买A商品12件,B商品20件;方案二:购买A商品13件,B商品22件.
解析
【分析】
(1) 求A、B两种商品的单价时，题目给出了两组购买商品的总花费，存在两个明确的等量关系，我们可以设两个未知数，列二元一次方程组求解即可。
(2) 确定购买方案时，先设购买A商品的件数为未知数，根据“B商品的件数比A商品的2倍少4件”表示出B商品的件数，再结合“总件数不少于32件”“总费用不超过296元”两个不等关系列一元一次不等式组，求出未知数的取值范围，再结合商品件数为正整数的要求确定未知数的具体取值，即可得到对应的购买方案。
【解析】
(1) 设A商品的单价为$x$元，B商品的单价为$y$元，根据题意列方程组：
$\begin{cases}60x + 30y = 1080 \\50x + 20y = 880\end{cases}$
化简方程组：第一个方程两边同时除以30得$2x + y = 36$ ①，第二个方程两边同时除以10得$5x + 2y = 88$ ②。
由①得$y = 36 - 2x$，将其代入②得：
$5x + 2(36 - 2x) = 88$
解得$x = 16$。
把$x=16$代入$y=36-2x$，得$y=36-2×16=4$。
(2) 设购买A商品的件数为$m$件，则购买B商品的件数为$(2m - 4)$件，根据题意列不等式组：
$\begin{cases}m + (2m - 4) ≥ 32 \\16m + 4(2m - 4) ≤ 296\end{cases}$
解第一个不等式：
$3m - 4 ≥ 32$
$3m ≥ 36$
$m ≥ 12$
解第二个不等式：
$16m + 8m - 16 ≤ 296$
$24m ≤ 312$
$m ≤ 13$
因此不等式组的解集为$12 ≤ m ≤ 13$，因为$m$为商品件数，需为正整数，所以$m$可取12或13。
当$m=12$时，B商品件数为$2×12 - 4 = 20$件；
当$m=13$时，B商品件数为$2×13 - 4 = 22$件。
【答案】
(1)A,B两种商品的单价分别为16元和4元。
(2)有两种购买方案,方案一:购买A商品12件,B商品20件;方案二:购买A商品13件,B商品22件。
【知识点】
二元一次方程组应用，一元一次不等式组应用，方案设计
【点评】
本题是方程与不等式结合的常规实际应用题，解题核心是准确梳理题目中的等量关系和不等关系，列出对应的式子求解，注意实际问题中未知数的取值要符合现实意义（取正整数），是应用题中的常见考法。
【难度系数】
0.7
(1) 求A、B两种商品的单价时，题目给出了两组购买商品的总花费，存在两个明确的等量关系，我们可以设两个未知数，列二元一次方程组求解即可。
(2) 确定购买方案时，先设购买A商品的件数为未知数，根据“B商品的件数比A商品的2倍少4件”表示出B商品的件数，再结合“总件数不少于32件”“总费用不超过296元”两个不等关系列一元一次不等式组，求出未知数的取值范围，再结合商品件数为正整数的要求确定未知数的具体取值，即可得到对应的购买方案。
【解析】
(1) 设A商品的单价为$x$元，B商品的单价为$y$元，根据题意列方程组：
$\begin{cases}60x + 30y = 1080 \\50x + 20y = 880\end{cases}$
化简方程组：第一个方程两边同时除以30得$2x + y = 36$ ①，第二个方程两边同时除以10得$5x + 2y = 88$ ②。
由①得$y = 36 - 2x$，将其代入②得：
$5x + 2(36 - 2x) = 88$
解得$x = 16$。
把$x=16$代入$y=36-2x$，得$y=36-2×16=4$。
(2) 设购买A商品的件数为$m$件，则购买B商品的件数为$(2m - 4)$件，根据题意列不等式组：
$\begin{cases}m + (2m - 4) ≥ 32 \\16m + 4(2m - 4) ≤ 296\end{cases}$
解第一个不等式：
$3m - 4 ≥ 32$
$3m ≥ 36$
$m ≥ 12$
解第二个不等式：
$16m + 8m - 16 ≤ 296$
$24m ≤ 312$
$m ≤ 13$
因此不等式组的解集为$12 ≤ m ≤ 13$，因为$m$为商品件数，需为正整数，所以$m$可取12或13。
当$m=12$时，B商品件数为$2×12 - 4 = 20$件；
当$m=13$时，B商品件数为$2×13 - 4 = 22$件。
【答案】
(1)A,B两种商品的单价分别为16元和4元。
(2)有两种购买方案,方案一:购买A商品12件,B商品20件;方案二:购买A商品13件,B商品22件。
【知识点】
二元一次方程组应用，一元一次不等式组应用，方案设计
【点评】
本题是方程与不等式结合的常规实际应用题，解题核心是准确梳理题目中的等量关系和不等关系，列出对应的式子求解，注意实际问题中未知数的取值要符合现实意义（取正整数），是应用题中的常见考法。
【难度系数】
0.7
