10. 不等式组$\begin{cases}8x - 2 ＞ 6x - 5, \\ -\dfrac{1}{3}x ≤ \dfrac{2}{3} - x\end{cases}$的整数解的和为（ ）

A.1
B.0
C.$-1$
D.$-2$

10.B

【分析】
要解决这个问题，我们需要按以下步骤思考：第一步先分别求解不等式组里的两个一元一次不等式，得到每个不等式的解集；第二步根据不等式组解集的确定口诀，找到两个解集的公共部分，也就是整个不等式组的解集；第三步在公共解集里找出所有的整数解；最后把这些整数解相加，就能得到最终结果。
【解析】
1. 解第一个不等式$8x - 2 ＞ 6x - 5$：
移项得：$8x - 6x ＞ -5 + 2$
合并同类项得：$2x ＞ -3$
两边同时除以2得：$x ＞ -\frac{3}{2}$，即$x ＞ -1.5$
2. 解第二个不等式$-\dfrac{1}{3}x ≤ \dfrac{2}{3} - x$：
移项得：$-\frac{1}{3}x + x ≤ \frac{2}{3}$
合并同类项得：$\frac{2}{3}x ≤ \frac{2}{3}$
两边同时乘以$\frac{3}{2}$得：$x ≤ 1$
3. 确定不等式组的解集：
结合两个不等式的解集，公共部分为$-1.5 ＜ x ≤ 1$
4. 找出整数解并求和：
该解集中的整数解为$-1、0、1$，它们的和为$-1 + 0 + 1 = 0$
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式解法，不等式组解集确定，不等式组整数解
【点评】
本题属于基础题型，重点考查一元一次不等式组的求解及整数解的计算，解题时要注意移项要变号、不等式两边乘除正数时不等号方向不变的规则，避免因粗心计算出错。
【难度系数】
0.8

11.若满足方程组$\begin{cases}x+2y=1,\\x-2y=k\end{cases}$的$x,y$的值都不大于1,则$k$的取值范围是（ ）

A.$-3＜k＜1$
B.$-3≤ k＜1$
C.$-3＜k≤1$
D.$-3≤ k≤1$

11.D

【分析】
解题时首先应先求解二元一次方程组，将x、y分别用含参数k的代数式表示；再根据题目中“x,y的值都不大于1”的条件，也就是x≤1、y≤1，分别列出关于k的一元一次不等式；最后求解两个不等式，取解集的公共部分即可得到k的取值范围。
【解析】
首先解方程组$\begin{cases}x+2y=1①\\x-2y=k②\end{cases}$：
1. 求x的值：将①+②，得$2x=1+k$，解得$x=\frac{1+k}{2}$；
2. 求y的值：将①-②，得$4y=1-k$，解得$y=\frac{1-k}{4}$。
根据题意，x、y的值都不大于1，即$\begin{cases}x≤1 \\ y≤1\end{cases}$，将x、y的表达式代入得：
$\begin{cases}\frac{1+k}{2}≤1 ③\\\frac{1-k}{4}≤1 ④\end{cases}$
解不等式③：两边同乘2得$1+k≤2$，移项得$k≤1$；
解不等式④：两边同乘4得$1-k≤4$，移项得$-k≤3$，两边同乘-1（不等号方向改变），得$k≥-3$。
综上，k的取值范围是$-3≤ k≤1$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 二元一次方程组的解法
2. 一元一次不等式的应用
3. 不等式的性质
【点评】
本题是方程组与不等式结合的基础题，解题核心是先用参数表示出未知数，再结合限制条件列不等式求解，需注意“不大于”是小于等于，同时解不等式两边同乘负数时，不等号方向要改变。
【难度系数】
0.8

12.如果关于x的不等式$2x - m ≥ 0$的负整数解是$-1, -2$，那么m的取值范围是.

12.$-6＜m≤-4$

【分析】
解题时首先先求解关于x的一元一次不等式，得到x≥m/2，再结合题目给出的负整数解只有-1、-2来判断边界：要保证-2是不等式的解，且-3不是不等式的解，据此列出关于m的不等式，最后求解即可得到m的取值范围，要注意单独验证等号是否能取到，避免出错。
【解析】
解：先解不等式$2x - m ≥ 0$
移项得：$2x ≥ m$
系数化为1得：$x ≥ \frac{m}{2}$
∵ 不等式的负整数解为$-1, -2$
∴ 边界值$\frac{m}{2}$需要满足：大于$-3$（保证$-3$不是解），且小于等于$-2$（保证$-2$是解）
即 $\begin{cases}-3 ＜ \frac{m}{2} \\ \frac{m}{2} ≤ -2\end{cases}$
不等式三边同时乘2，不等号方向不变，得：
$-6 ＜ m ≤ -4$
【答案】
$-6＜m≤-4$
【知识点】
一元一次不等式解法，不等式整数解分析
【点评】
本题是一元一次不等式含参整数解的常考题型，核心难点是边界值的等号判断，解题时可以代入边界值验证是否符合题意，就能避免漏解或多解。
【难度系数】
0.6

13.已知$\begin{cases}x+2y=4k, \\2x+y=2k+1,\end{cases}$且$-1＜x-y＜0$，则$k$的取值范围是 ______ 。

13.$\frac{1}{2}＜k＜1$

【分析】
本题不需要分别求解x和y的值，可通过观察两个方程的系数特点，用第二个方程减去第一个方程，直接构造出目标代数式x-y，将其用含k的式子表示后，代入已知的不等式范围，再解一元一次不等式组即可得到k的取值范围。
【解析】
记$\begin{cases}x+2y=4k \ \ \ \ \ \ \ \ ①\\2x+y=2k+1 \ \ ②\end{cases}$
用②式减去①式，得：
$(2x+y)-(x+2y)=(2k+1)-4k$
化简左边：$2x+y-x-2y=x-y$
化简右边：$2k+1-4k=1-2k$
因此可得$x-y=1-2k$
已知$-1＜x-y＜0$，将$x-y=1-2k$代入不等式，得：
$-1＜1-2k＜0$
先解左侧不等式：$-1＜1-2k$
移项得：$-2＜-2k$
两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得：$k＜1$
再解右侧不等式：$1-2k＜0$
移项得：$-2k＜-1$
两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得：$k＞\frac{1}{2}$
综上，k的取值范围是$\frac{1}{2}＜k＜1$
【答案】
$\frac{1}{2}＜k＜1$
【知识点】
二元一次方程组变形，解一元一次不等式组，整体思想
【点评】
本题巧妙运用整体构造的方法简化计算，避免了单独求解x、y的繁琐步骤，同时考查了一元一次不等式组的解法，解题时需注意不等式两边同时乘除负数时，不等号方向要改变，是代数部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.7

14.解不等式组：$\begin{cases} 2(2x-1) ＞ 2x - 1, \\ \dfrac{2 - 3x}{4} ＜ \dfrac{3x - 2}{2}. \end{cases}$

14.$x＞\frac{2}{3}$

【分析】
解一元一次不等式组的核心思路是“先分后合”：第一步分别求解组内的每一个一元一次不等式，得到各自的解集；第二步找两个解集的公共部分，即为不等式组的解集。解单个不等式时按照去括号、去分母、移项、合并同类项、系数化为1的步骤运算，注意遵守不等式的性质；找公共解集可借助“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的口诀判断。
【解析】
解：先解第一个不等式 $2(2x-1) ＞ 2x - 1$
去括号，得：$4x - 2 ＞ 2x - 1$
移项，得：$4x - 2x ＞ -1 + 2$
合并同类项，得：$2x ＞ 1$
系数化为1，得：$x ＞ \frac{1}{2}$
再解第二个不等式 $\frac{2 - 3x}{4} ＜ \frac{3x - 2}{2}$
两边同时乘4（正数，不等号方向不变）去分母，得：$2 - 3x ＜ 2(3x - 2)$
去括号，得：$2 - 3x ＜ 6x - 4$
移项，得：$-3x - 6x ＜ -4 - 2$
合并同类项，得：$-9x ＜ -6$
系数化为1（两边除以负数，不等号方向改变），得：$x ＞ \frac{2}{3}$
两个不等式的解集分别为$x ＞ \frac{1}{2}$和$x ＞ \frac{2}{3}$，根据“同大取大”的原则，公共解集为$x ＞ \frac{2}{3}$
【答案】
$x＞\dfrac{2}{3}$
【知识点】
一元一次不等式的解法、不等式组解集的确定、不等式的基本性质
【点评】
本题是解不等式组的基础题型，重点考查运算能力，解题时要注意解不等式系数化为1时的符号问题，确定公共解集时要准确运用解集判断口诀。
【难度系数】
0.8

15.某工程机械厂根据市场需求，计划生产A,B两种型号的大型挖掘机共100台.该厂所筹生产资金不少于22 400万元，但不超过22 500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的挖掘机可全部售出，它们的生产成本和售价如下表：

(1)该厂对这两种型号的挖掘机有哪几种生产方案？
(2)该厂如何生产才能获得最大利润？最大利润是多少？

15.(1)有三种生产方案:A型38台,B型62台；A型39台,B型61台；A型40台,B型60台.
(2)生产A型38台,B型62台可获得最大利润5 620元.

【分析】
(1)要确定生产方案，先设生产A型挖掘机x台，则B型为(100-x)台，根据总生产资金的范围列出一元一次不等式组，求出x的取值范围，再结合x为正整数得到所有符合条件的x值，即可对应得到全部生产方案。
(2)先算出每台A、B型挖掘机的单台利润，再分别计算三种方案的总利润，比较大小即可得到最大利润对应的生产方案。
【解析】
(1)设生产A型挖掘机x台，则生产B型挖掘机(100-x)台，根据题意列不等式组：
$\begin{cases}200x + 240(100 - x) ≥ 22400 \\200x + 240(100 - x) ≤ 22500\end{cases}$
解第一个不等式：
$200x + 24000 - 240x ≥ 22400$
$-40x ≥ -1600$
解得$x ≤ 40$
解第二个不等式：
$200x + 24000 - 240x ≤ 22500$
$-40x ≤ -1500$
解得$x ≥ 37.5$
∵x为正整数，
∴x的取值为38、39、40，对应三种生产方案：
方案1：生产A型38台，B型$100-38=62$台；
方案2：生产A型39台，B型$100-39=61$台；
方案3：生产A型40台，B型$100-40=60$台。
(2)单台A型挖掘机利润：$250-200=50$（万元），单台B型挖掘机利润：$300-240=60$（万元）
分别计算三种方案总利润：
方案1利润：$38×50 + 62×60 = 1900 + 3720 = 5620$（万元）
方案2利润：$39×50 + 61×60 = 1950 + 3660 = 5610$（万元）
方案3利润：$40×50 + 60×60 = 2000 + 3600 = 5600$（万元）
对比得$5620＞5610＞5600$，即方案1利润最大。
【答案】
(1)有三种生产方案：①A型38台，B型62台；②A型39台，B型61台；③A型40台，B型60台。
(2)生产A型38台，B型62台可获得最大利润，最大利润是5620万元。
【知识点】
一元一次不等式组应用，方案设计问题，利润计算
【点评】
本题是典型的实际应用类题目，解题关键是找准资金限制的不等关系列出不等式组确定可选方案范围，再通过计算对比得到最优方案，考查学生将实际问题转化为数学问题的能力。
【难度系数】
0.7

16.某商场购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件、乙种纪念品2件，则共需150元；若购进甲种纪念品3件、乙种纪念品1件，则共需225元.
(1)甲、乙两种纪念品的单价分别是多少元？
(2)商场决定购进甲、乙两种纪念品共20件，若购进两种纪念品的总资金不超过1 000元，则最多购进甲种纪念品多少件？

16.(1)甲种纪念品的单价为60元,乙种纪念品的单价为45元.
(2)最多购进甲种纪念品6件.

【分析】
（1）本题可通过设未知数，结合题干给出的两个购进费用的等量关系列二元一次方程组求解。首先设甲、乙两种纪念品的单价分别为x元、y元，根据“购进1件甲、2件乙共需150元”可得x+2y=150，根据“购进3件甲、1件乙共需225元”可得3x+y=225，联立解方程组即可得到两种纪念品的单价。
（2）本题属于最值类实际应用问题，需根据总资金的限制列一元一次不等式求解。设购进甲种纪念品的数量为m件，则乙种纪念品的数量为(20-m)件，结合总资金不超过1000元的限制列出关于m的不等式，求解后根据m为正整数的实际意义，取最大的符合要求的整数解即可。
【解析】
(1) 设甲种纪念品的单价为x元，乙种纪念品的单价为y元，根据题意列方程组：
$\begin{cases}x + 2y = 150 \\3x + y = 225\end{cases}$
由第一个方程得：$x = 150 - 2y$，将其代入第二个方程：
$3(150 - 2y) + y = 225$
$450 - 6y + y = 225$
$450 - 5y = 225$
$5y = 225$
解得$y = 45$
将$y=45$代入$x=150-2y$，得$x=150 - 2×45 = 60$
(2) 设购进甲种纪念品m件，则购进乙种纪念品$(20 - m)$件，根据总资金不超过1000元列不等式：
$60m + 45(20 - m) ≤ 1000$
展开得：$60m + 900 - 45m ≤ 1000$
合并同类项得：$15m ≤ 100$
解得：$m ≤ \frac{20}{3} \approx 6.67$
因为m为纪念品的件数，需为非负整数，所以m的最大值为6。
【答案】
(1)甲种纪念品的单价为60元,乙种纪念品的单价为45元。
(2)最多购进甲种纪念品6件。
【知识点】
二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用
【点评】
本题结合购物场景考察方程与不等式的实际应用，解题关键是准确提取题干中的等量关系和不等关系，列对应的式子求解，同时要注意未知数代表的实际意义，最终的解要符合实际要求。
【难度系数】
0.7