综合与实践 探寻树叶的生长特征 →练实践 答案D62
问题情境
数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动
实践发现
同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，测量这些树叶的长$y$(单位:cm)，宽$x$(单位:cm)后，分别计算长与宽的比，整理数据如下：
| |1|2|3|4|5|6|7|8|9|10|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|芒果树树叶的长与宽的比|3.8|3.7|3.5|3.4|3.8|4.0|3.6|4.0|3.6|4.0|
|荔枝树树叶的长与宽的比|2.0|2.0|2.0|2.4|1.8|1.9|1.8|2.0|1.3|1.9|
实践探究
分析数据如下：
| |平均数|中位数|众数|方差|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|芒果树树叶的长与宽的比|.74|$m$|4.0|0.0424|
|荔枝树树叶的长与宽的比|1.91|1.95|$n$|0.0669|
问题解决
(1)上述表格中，$m=$，$n=$
(2)①小华同学说：“从树叶的长与宽的比的方差来看，芒果树树叶的形状差别大。”
②小永同学说：“从树叶的长与宽的比的平均数、中位数和众数来看，荔枝树树叶的长约为宽的两倍。”
上面两位同学的说法中，合理的是(填序号)
(3)现有一片长13 cm，宽6.2 cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自芒果、荔枝中的哪种树，并给出你的理由

(1)把10片芒果树树叶的长与宽的比从小到大排列为3.4,3.5,3.6,3.6,3.7,3.8,3.8,4.0,4.0,4.0,排在中间的两个数分别为3.7,3.8,
∴ 中位数 $m=\frac{3.7+3.8}{2}=3.75$,
10片荔枝树树叶的长与宽的比中,出现次数最多的是2.0,
∴ 众数 $n=2.0$。
(2)
∵ 0.042 4＜0.066 9,
∴ 芒果树树叶的形状差别小，
故小华同学的说法不合理。
∵ 荔枝树树叶的长与宽的比的平均数是1.91,中位数是1.95,众数是2.0,
∴ 荔枝树树叶的长约为宽的两倍，
故小永同学的说法合理，故合理的是②。
(3)这片树叶更可能来自荔枝树。
理由:
∵ 13÷6.2≈2.1,
∴ 这片长13 cm,宽6.2 cm的树叶的长与宽的比接近2,
∴ 这片树叶更可能来自荔枝树。

【分析】
要解决这道题，需掌握中位数、众数、方差的概念及实际应用：
1. 求中位数时，先将数据从小到大排序，若数据个数为偶数，中位数是中间两个数的平均数；求众数时，找出现次数最多的数。
2. 方差反映数据的波动程度，方差越小，数据越稳定（形状差别越小）；平均数、中位数、众数可反映数据的集中趋势，荔枝树的长与宽的比接近2，可判断长约为宽的两倍。
3. 判断树叶所属树木时，计算树叶长与宽的比，对比两种树的长与宽的比，接近哪类则属于哪类。
【解析】
(1) 计算中位数m：
将10片芒果树树叶的长与宽的比从小到大排列为：3.4, 3.5, 3.6, 3.6, 3.7, 3.8, 3.8, 4.0, 4.0, 4.0。
数据个数为10（偶数），中间两个数是第5个3.7和第6个3.8，因此中位数m=(3.7+3.8)÷2=3.75。
计算众数n：
10片荔枝树树叶的长与宽的比中，2.0出现的次数最多（共4次），因此众数n=2.0。
(2) 判断两位同学的说法：
方差越小，数据波动越小（形状差别越小）。芒果树的方差0.0424＜荔枝树的方差0.0669，说明芒果树树叶形状差别小，故小华的说法不合理；
荔枝树的长与宽的比的平均数1.91、中位数1.95、众数2.0，都接近2，说明荔枝树树叶的长约为宽的两倍，故小永的说法合理，因此合理的是②。
(3) 判断树叶所属树木：
计算这片树叶长与宽的比：13÷6.2≈2.1，该比值接近荔枝树树叶的长与宽的比（约2），因此这片树叶更可能来自荔枝树。
【答案】
(1) 3.75，2.0；
(2) ②；
(3) 这片树叶更可能来自荔枝树，理由：13÷6.2≈2.1，比值接近荔枝树树叶长与宽的比（约2）。
【知识点】
中位数、众数、方差，统计的实际应用
【点评】
本题结合实际问题考查统计量的应用，需掌握中位数、众数、方差的计算及意义，能结合数据特征解决分类问题，是统计知识的典型应用题型。
【难度系数】
0.5