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1.「2026江苏扬州高邮期中」从一个装有4个红球、3个蓝球、2个白球和1个黑球的不透明袋子中(各球除颜色外其余均相同),随机摸出一个球,下列事件中发生的概率最小的是 (
A.摸出红球
B.摸出蓝球
C.摸出白球
D.摸出黑球
D
)A.摸出红球
B.摸出蓝球
C.摸出白球
D.摸出黑球
答案
∵ 每个球被摸出的机会都相同,且黑球的数量最少,
∴ 摸出黑球的概率最小.
解析
【分析】
本题考查等可能事件的概率大小比较，解题思路如下：首先明确袋子中每个球除颜色外其余均相同，因此每个球被摸到的可能性相等，属于等可能事件；对于等可能事件，摸出某颜色球的概率=该颜色球的数量÷球的总数量，由于总数量固定，因此哪种颜色的球数量越少，摸出该颜色球的概率就越小，对比四个选项对应颜色的球的数量即可快速得出结论。
【解析】
首先计算袋子中球的总数量：$4+3+2+1=10$个，所有球被摸出的机会均等。
分别计算各事件的概率：
A. 摸出红球的概率：$P(\mathrm{红球})=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$；
B. 摸出蓝球的概率：$P(\mathrm{蓝球})=\frac{3}{10}$；
C. 摸出白球的概率：$P(\mathrm{白球})=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$；
D. 摸出黑球的概率：$P(\mathrm{黑球})=\frac{1}{10}$。
对比可得$\frac{1}{10}＜\frac{1}{5}＜\frac{3}{10}＜\frac{2}{5}$，因此摸出黑球的概率最小。
【答案】
D
【知识点】
等可能事件概率，概率大小比较
【点评】
本题属于概率基础题型，重点考查对等可能事件概率含义的理解，掌握总情况数相同时，事件包含的情况数越少概率越小的规律，即可快速解题。
【难度系数】
0.9
本题考查等可能事件的概率大小比较，解题思路如下：首先明确袋子中每个球除颜色外其余均相同，因此每个球被摸到的可能性相等，属于等可能事件；对于等可能事件，摸出某颜色球的概率=该颜色球的数量÷球的总数量，由于总数量固定，因此哪种颜色的球数量越少，摸出该颜色球的概率就越小，对比四个选项对应颜色的球的数量即可快速得出结论。
【解析】
首先计算袋子中球的总数量：$4+3+2+1=10$个，所有球被摸出的机会均等。
分别计算各事件的概率：
A. 摸出红球的概率：$P(\mathrm{红球})=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$；
B. 摸出蓝球的概率：$P(\mathrm{蓝球})=\frac{3}{10}$；
C. 摸出白球的概率：$P(\mathrm{白球})=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$；
D. 摸出黑球的概率：$P(\mathrm{黑球})=\frac{1}{10}$。
对比可得$\frac{1}{10}＜\frac{1}{5}＜\frac{3}{10}＜\frac{2}{5}$，因此摸出黑球的概率最小。
【答案】
D
【知识点】
等可能事件概率，概率大小比较
【点评】
本题属于概率基础题型，重点考查对等可能事件概率含义的理解，掌握总情况数相同时，事件包含的情况数越少概率越小的规律，即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2.「2026江苏南京鼓楼月考改编」下列随机事件属于“等可能性事件”的是（
A.交通信号灯出现红色、绿色、黄色
B.掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下”
C.小明用随机抽签的方式选择A,B,C三种答案，分别选中A,B,C
D.在适宜的条件下种一粒油菜种子，种子“发芽”与“不发芽”
C
）A.交通信号灯出现红色、绿色、黄色
B.掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下”
C.小明用随机抽签的方式选择A,B,C三种答案，分别选中A,B,C
D.在适宜的条件下种一粒油菜种子，种子“发芽”与“不发芽”
答案
A.
∵ 交通信号灯出现红色、绿色和黄色的时间通常不相等,
∴ A 不是等可能性事件;B.
∵ 图钉结构不对称,
∴ 钉尖朝上和朝下的概率不相等,
∴ B 不是等可能性事件;C.
∵ 用随机抽签方式选择 A,B,C 三种答案,每种答案被选中的概率均为$\frac{1}{3}$,
∴ C 是等可能性事件;D.
∵ 在适宜的条件下种一粒油菜种子,种子“发芽”的可能性大于“不发芽”的可能性,
∴ D 不是等可能性事件.故选 C.
∵ 交通信号灯出现红色、绿色和黄色的时间通常不相等,
∴ A 不是等可能性事件;B.
∵ 图钉结构不对称,
∴ 钉尖朝上和朝下的概率不相等,
∴ B 不是等可能性事件;C.
∵ 用随机抽签方式选择 A,B,C 三种答案,每种答案被选中的概率均为$\frac{1}{3}$,
∴ C 是等可能性事件;D.
∵ 在适宜的条件下种一粒油菜种子,种子“发芽”的可能性大于“不发芽”的可能性,
∴ D 不是等可能性事件.故选 C.
解析
【分析】
解答本题首先要明确等可能性事件的核心判定标准：试验中所有可能出现的结果发生的可能性大小完全相等。解题时逐一分析每个选项对应的所有可能结果的发生概率是否相等，排除不符合要求的选项，即可选出正确答案。
【解析】
我们根据等可能性事件的定义逐一分析选项：
A. 交通信号灯的红色、绿色、黄色的亮起时长通常不相等，因此三种情况出现的概率不相等，不属于等可能性事件；
B. 图钉结构不对称，落地后钉尖朝上和朝下的发生概率不相等，不属于等可能性事件；
C. 用随机抽签的方式选择A、B、C三种答案，每种答案被选中的概率均为$\frac{1}{3}$，所有结果的可能性相等，属于等可能性事件；
D. 适宜条件下油菜种子发芽的可能性远大于不发芽的可能性，两种结果概率不相等，不属于等可能性事件。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 等可能性事件判定
2. 随机事件概率
【点评】
本题侧重考查对等可能性事件概念的理解，解题的关键是结合实际情况判断各试验结果的发生概率是否相等，注意不要脱离实际主观判断事件发生的可能性。
【难度系数】
0.75
解答本题首先要明确等可能性事件的核心判定标准：试验中所有可能出现的结果发生的可能性大小完全相等。解题时逐一分析每个选项对应的所有可能结果的发生概率是否相等，排除不符合要求的选项，即可选出正确答案。
【解析】
我们根据等可能性事件的定义逐一分析选项：
A. 交通信号灯的红色、绿色、黄色的亮起时长通常不相等，因此三种情况出现的概率不相等，不属于等可能性事件；
B. 图钉结构不对称，落地后钉尖朝上和朝下的发生概率不相等，不属于等可能性事件；
C. 用随机抽签的方式选择A、B、C三种答案，每种答案被选中的概率均为$\frac{1}{3}$，所有结果的可能性相等，属于等可能性事件；
D. 适宜条件下油菜种子发芽的可能性远大于不发芽的可能性，两种结果概率不相等，不属于等可能性事件。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 等可能性事件判定
2. 随机事件概率
【点评】
本题侧重考查对等可能性事件概念的理解，解题的关键是结合实际情况判断各试验结果的发生概率是否相等，注意不要脱离实际主观判断事件发生的可能性。
【难度系数】
0.75
3. 学科特色教材变式 有5张背面完全相同的卡片，正面分别写着0,3,5,7,9，将卡片背面朝上混放在一起，从中任意抽出1张.
(1)会有哪些可能的结果？这些结果的出现是等可能的吗？
(2)抽出的卡片上的数字大于5与抽出的卡片上的数字小于5是等可能的吗？为什么？
(1)会有哪些可能的结果？这些结果的出现是等可能的吗？
(2)抽出的卡片上的数字大于5与抽出的卡片上的数字小于5是等可能的吗？为什么？
答案
(1)从5张卡片中任意抽出1张,抽出的卡片上的数字可能是0,3,5,7,9,这些结果的出现是等可能的.
(2)是等可能的.理由:
∵ 抽出的卡片上的数字大于5有7,9,共2种,抽出的卡片上的数字小于5有0,3,共2种,
∴ 抽出的卡片上的数字大于5与抽出的卡片上的数字小于5是等可能的.
(2)是等可能的.理由:
∵ 抽出的卡片上的数字大于5有7,9,共2种,抽出的卡片上的数字小于5有0,3,共2种,
∴ 抽出的卡片上的数字大于5与抽出的卡片上的数字小于5是等可能的.
解析
【分析】
解答本题可按以下思路思考：(1)首先明确5张卡片正面的所有数字，即可得到抽取的所有可能结果；再结合卡片背面完全相同、抽取是随机的特点，判断每个结果发生的可能性是否相等，即可确定是否为等可能。(2)要判断两个事件是否等可能，先分别枚举“数字大于5”和“数字小于5”包含的所有结果，统计两种结果的数量，分别计算它们发生的概率，再比较概率是否相等，就能得出结论。
【解析】
(1) 5张卡片正面的数字分别为0,3,5,7,9，因此任意抽出1张，可能的结果是抽到数字0、3、5、7、9，共5种。由于卡片背面完全相同，抽取过程是随机的，每张卡片被抽到的概率均为$\frac{1}{5}$，因此这些结果的出现是等可能的。
(2) 两个事件是等可能的，理由如下：首先统计符合条件的结果数：抽出的卡片数字大于5的情况有7、9，共2种，因此该事件发生的概率为$\frac{2}{5}$；抽出的卡片数字小于5的情况有0、3，共2种，因此该事件发生的概率为$\frac{2}{5}$。两个事件发生的概率相等，因此二者是等可能的。
【答案】
(1)从5张卡片中任意抽出1张,抽出的卡片上的数字可能是0,3,5,7,9,这些结果的出现是等可能的.
(2)是等可能的.理由:
∵ 抽出的卡片上的数字大于5有7,9,共2种,抽出的卡片上的数字小于5有0,3,共2种,
∴ 抽出的卡片上的数字大于5与抽出的卡片上的数字小于5是等可能的.
【知识点】
等可能性判定；简单随机事件概率计算
【点评】
本题侧重考查对等可能性概念的理解，解题的关键是准确枚举所有符合条件的事件结果，通过对比事件发生的概率判断是否等可能，属于概率板块的基础常规题。
【难度系数】
0.8
解答本题可按以下思路思考：(1)首先明确5张卡片正面的所有数字，即可得到抽取的所有可能结果；再结合卡片背面完全相同、抽取是随机的特点，判断每个结果发生的可能性是否相等，即可确定是否为等可能。(2)要判断两个事件是否等可能，先分别枚举“数字大于5”和“数字小于5”包含的所有结果，统计两种结果的数量，分别计算它们发生的概率，再比较概率是否相等，就能得出结论。
【解析】
(1) 5张卡片正面的数字分别为0,3,5,7,9，因此任意抽出1张，可能的结果是抽到数字0、3、5、7、9，共5种。由于卡片背面完全相同，抽取过程是随机的，每张卡片被抽到的概率均为$\frac{1}{5}$，因此这些结果的出现是等可能的。
(2) 两个事件是等可能的，理由如下：首先统计符合条件的结果数：抽出的卡片数字大于5的情况有7、9，共2种，因此该事件发生的概率为$\frac{2}{5}$；抽出的卡片数字小于5的情况有0、3，共2种，因此该事件发生的概率为$\frac{2}{5}$。两个事件发生的概率相等，因此二者是等可能的。
【答案】
(1)从5张卡片中任意抽出1张,抽出的卡片上的数字可能是0,3,5,7,9,这些结果的出现是等可能的.
(2)是等可能的.理由:
∵ 抽出的卡片上的数字大于5有7,9,共2种,抽出的卡片上的数字小于5有0,3,共2种,
∴ 抽出的卡片上的数字大于5与抽出的卡片上的数字小于5是等可能的.
【知识点】
等可能性判定；简单随机事件概率计算
【点评】
本题侧重考查对等可能性概念的理解，解题的关键是准确枚举所有符合条件的事件结果，通过对比事件发生的概率判断是否等可能，属于概率板块的基础常规题。
【难度系数】
0.8
4.「2026广东深圳龙华月考改编，★☆」笼子里关着一只松鼠，笼子的主人决定把松鼠放归大自然，如图，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门(A,B或C)，再经过第二道门(D或E)才能出去，松鼠走出笼子的不同路线(经过的两道门)共有 (
A.12种
B.6种
C.5种
D.2种
B
)A.12种
B.6种
C.5种
D.2种
答案
松鼠走出笼子的不同路线(经过的两道门)可以是A→D,A→E,B→D,B→E,C→D,C→E,共有6种.故选 B.
解析
【分析】
要计算松鼠走出笼子的不同路线数，首先明确走出去需要分两步完成：第一步选择通过第一道门，第二步选择通过第二道门。我们可以先确定第一步的可选数量，再确定每一种第一步选择对应的第二步可选数量，既可以通过枚举所有路线计数，也可以用分步计数的乘法快速计算。
【解析】
首先，第一道门共有A、B、C3种选择，选定任意一道第一道门后，第二道门都有D、E2种选择。
我们可以枚举所有路线：A→D，A→E，B→D，B→E，C→D，C→E，总共有3×2=6种不同路线。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
分步计数原理，列举法计数
【点评】
本题是基础的计数类题目，解题核心是理清完成事件的步骤，既可以用分步乘法快速计算结果，也可以通过枚举法逐一列出所有情况验证，难度较低，主要考查对计数方法的掌握。
【难度系数】
0.9
要计算松鼠走出笼子的不同路线数，首先明确走出去需要分两步完成：第一步选择通过第一道门，第二步选择通过第二道门。我们可以先确定第一步的可选数量，再确定每一种第一步选择对应的第二步可选数量，既可以通过枚举所有路线计数，也可以用分步计数的乘法快速计算。
【解析】
首先，第一道门共有A、B、C3种选择，选定任意一道第一道门后，第二道门都有D、E2种选择。
我们可以枚举所有路线：A→D，A→E，B→D，B→E，C→D，C→E，总共有3×2=6种不同路线。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
分步计数原理，列举法计数
【点评】
本题是基础的计数类题目，解题核心是理清完成事件的步骤，既可以用分步乘法快速计算结果，也可以通过枚举法逐一列出所有情况验证，难度较低，主要考查对计数方法的掌握。
【难度系数】
0.9
5.「2026福建福州鼓楼开学测试，★☆」陈鹏和孙杰两人计划购买樱桃，此时樱桃园仅有三箱樱桃，价钱相同，但质量略有区别，分为1级、2级、3级，其中1级最好，3级最差，挑选时，三箱樱桃不同时拿出，只能一箱一箱地看，也不告知该箱的质量等级，两人分别提供了不同的方案：
陈鹏：无论如何总是买第一次拿出来的那箱；
孙杰：不买第一箱，仔细观察第一箱樱桃，若第二箱樱桃的质量比第一箱好，就买第二箱樱桃，否则就买第三箱.
(1)三箱樱桃出现的先后顺序共有哪几种结果？
(2)选择谁的方案，买到1级的可能性大？为什么？
陈鹏：无论如何总是买第一次拿出来的那箱；
孙杰：不买第一箱，仔细观察第一箱樱桃，若第二箱樱桃的质量比第一箱好，就买第二箱樱桃，否则就买第三箱.
(1)三箱樱桃出现的先后顺序共有哪几种结果？
(2)选择谁的方案，买到1级的可能性大？为什么？
答案
(1)共有六种结果:(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1).
(2)陈鹏的方案买到1级的情况有2种:(1,2,3),(1,3,2);孙杰的方案买到1级的情况有3种:(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),
∴ 选择孙杰的方案,买到1级的可能性大.
(2)陈鹏的方案买到1级的情况有2种:(1,2,3),(1,3,2);孙杰的方案买到1级的情况有3种:(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),
∴ 选择孙杰的方案,买到1级的可能性大.
解析
【分析】
(1) 三箱樱桃的等级分别为1、2、3，先后出现的顺序对应三个等级的不同排列，我们可以按第一次拿出的等级分别为1、2、3的顺序依次枚举所有可能的排列，做到不重不漏即可得到所有结果。
(2) 要比较两人买到1级的可能性大小，属于等可能事件的概率比较问题。首先明确所有结果都是等可能的，总共有6种结果；再分别结合两人的挑选规则，逐一筛选出各自能买到1级的结果数，根据等可能事件概率的计算逻辑（总情况数相同时，符合条件的情况数越多，概率越大），比较符合条件的结果数即可得出结论。
【解析】
(1) 我们按“第一次拿出的等级，第二次拿出的等级，第三次拿出的等级”的形式记录结果，按顺序枚举所有可能：
当第一次拿出的是1级时，后两次的排列为2、3或3、2，对应结果为(1,2,3)、(1,3,2)；
当第一次拿出的是2级时，后两次的排列为1、3或3、1，对应结果为(2,1,3)、(2,3,1)；
当第一次拿出的是3级时，后两次的排列为1、2或2、1，对应结果为(3,1,2)、(3,2,1)；
因此三箱樱桃出现的先后顺序共有6种等可能的结果。
(2) 分别统计两人买到1级的结果数：
① 陈鹏的规则是固定购买第一次拿出的那箱，只有第一次拿出的是1级时才能买到1级，符合条件的结果为(1,2,3)、(1,3,2)，共2种；
② 孙杰的规则是不买第一箱，若第二箱质量比第一箱好（1级质量＞2级质量＞3级质量）则买第二箱，否则买第三箱，逐一判断可得符合条件的结果为(2,1,3)、(2,3,1)、(3,1,2)，共3种。
总情况数相同，孙杰符合条件的结果数更多，因此孙杰买到1级的可能性更大。
【答案】
(1) 共有六种结果:(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1)。
(2) 选择孙杰的方案，买到1级的可能性大。陈鹏的方案买到1级的情况有2种:(1,2,3),(1,3,2);孙杰的方案买到1级的情况有3种:(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2)，总情况数相同，孙杰符合条件的情况更多，因此买到1级的可能性更大。
【知识点】
1. 枚举法求概率
2. 可能性大小比较
【点评】
本题结合生活中的购物场景，考查等可能事件的相关知识，解题的核心是准确枚举所有可能的结果，再结合规则筛选符合条件的情况，能有效锻炼学生的逻辑分析能力和知识应用能力。
【难度系数】
0.7
(1) 三箱樱桃的等级分别为1、2、3，先后出现的顺序对应三个等级的不同排列，我们可以按第一次拿出的等级分别为1、2、3的顺序依次枚举所有可能的排列，做到不重不漏即可得到所有结果。
(2) 要比较两人买到1级的可能性大小，属于等可能事件的概率比较问题。首先明确所有结果都是等可能的，总共有6种结果；再分别结合两人的挑选规则，逐一筛选出各自能买到1级的结果数，根据等可能事件概率的计算逻辑（总情况数相同时，符合条件的情况数越多，概率越大），比较符合条件的结果数即可得出结论。
【解析】
(1) 我们按“第一次拿出的等级，第二次拿出的等级，第三次拿出的等级”的形式记录结果，按顺序枚举所有可能：
当第一次拿出的是1级时，后两次的排列为2、3或3、2，对应结果为(1,2,3)、(1,3,2)；
当第一次拿出的是2级时，后两次的排列为1、3或3、1，对应结果为(2,1,3)、(2,3,1)；
当第一次拿出的是3级时，后两次的排列为1、2或2、1，对应结果为(3,1,2)、(3,2,1)；
因此三箱樱桃出现的先后顺序共有6种等可能的结果。
(2) 分别统计两人买到1级的结果数：
① 陈鹏的规则是固定购买第一次拿出的那箱，只有第一次拿出的是1级时才能买到1级，符合条件的结果为(1,2,3)、(1,3,2)，共2种；
② 孙杰的规则是不买第一箱，若第二箱质量比第一箱好（1级质量＞2级质量＞3级质量）则买第二箱，否则买第三箱，逐一判断可得符合条件的结果为(2,1,3)、(2,3,1)、(3,1,2)，共3种。
总情况数相同，孙杰符合条件的结果数更多，因此孙杰买到1级的可能性更大。
【答案】
(1) 共有六种结果:(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1)。
(2) 选择孙杰的方案，买到1级的可能性大。陈鹏的方案买到1级的情况有2种:(1,2,3),(1,3,2);孙杰的方案买到1级的情况有3种:(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2)，总情况数相同，孙杰符合条件的情况更多，因此买到1级的可能性更大。
【知识点】
1. 枚举法求概率
2. 可能性大小比较
【点评】
本题结合生活中的购物场景，考查等可能事件的相关知识，解题的核心是准确枚举所有可能的结果，再结合规则筛选符合条件的情况，能有效锻炼学生的逻辑分析能力和知识应用能力。
【难度系数】
0.7
