三边__________的两个三角形__________．

成比例
; 相似

1. 甲三角形的三边长分别为9、6、12，乙三角形的三边长分别为4、6、8，则这两个三角形（ ）
A. 一定不相似
B. 不一定相似
C. 一定相似
D. 无法判断是否相似

C

2. △ABC的三边长分别为 4、5、6，△DEF 的两边长分别为 2、3，要使△ABC∽△DEF，则△DEF 的第三边长应为 （ ）
A. $\dfrac{2}{5}$
B. 2
C. $\dfrac{5}{2}$
D. 5

C

3. 如图中的每个小网格均为正方形网格,下列选项中阴影部分的三角形与左图$△ A_1B_1C_1$相似的是（ ）

A B C D

B

4. 如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,$△ ABC$和$△ DEF$的顶点都在格点上,$P_1$、$P_2$、$P_3$、$P_4$、$P_5$是$△ DEF$边上的5个格点,则由这5个格点中的三个点为顶点组成的三角形与$△ ABC$相似的是______．

$\triangle P_{2}P_{4}P_{5}$

5. 根据下列条件，判断$△ ABC$与$△ A'B'C'$是否相似，并说明理由.
(1)$AB=4\ \mathrm{cm},BC=6\ \mathrm{cm},AC=8\ \mathrm{cm},A'B'=12\ \mathrm{cm},B'C'=18\ \mathrm{cm},A'C'=24\ \mathrm{cm}.$
(2)$∠ A=120°,AB=7\ \mathrm{cm},AC=14\ \mathrm{cm},∠ A'=120°,A'B'=3\ \mathrm{cm},A'C'=6\ \mathrm{cm}.$

解：​$(1) \triangle ABC\sim \triangle A'B'C'，$​理由如下：∵​$\frac {AB}{A'B'}=\frac 4{12}=\frac 13，$​​$\frac {BC}{B'C'}=\frac 6{18}=\frac 13，$​​$\frac {AC}{A'C'}=\frac 8{24}=\frac 13$​∴​$\frac {AB}{A'B'}=\frac {BC}{B'C'}=\frac {AC}{A'C'}，$​∴​$\triangle ABC\sim \triangle A'B'C'$​​$ (2) \triangle ABC\sim \triangle A'B'C'，$​理由如下：∵​$\frac {AB}{A'B'}=\frac 73，$​​$\frac {AC}{A'C'}=\frac {14}6=\frac 73，$​∴​$\frac {AB}{A'B'}=\frac {AC}{A'C'}$​ 又∵​$∠A = ∠A' = 120°，$​∴​$\triangle ABC\sim \triangle A'B'C'$​

6. 如图，$△ ABC$和$△ DEF$在边长为1的正方形网格中，点A、B、C、D、E、F均在格点上，试证明这两个三角形相似.

证明：∵​$AB = 3，$​​$AC=\sqrt {1^2+2^2}=\sqrt 5，$​​$BC=\sqrt {1^2+1^2}=\sqrt 2，$​​$DE=\sqrt {3^2+3^2} = 3\sqrt 2，$​​$EF = 2，$​​$DF=\sqrt {3^2+1^2}=\sqrt {10}$​∴​$\frac {AB}{DE}=\frac 3{3\sqrt {^2}}=\frac {\sqrt 2}2，$​​$\frac {AC}{DF}=\frac {\sqrt 5}{\sqrt {10}}=\frac {\sqrt 2}2，$​​$\frac {BC}{EF}=\frac {\sqrt 2}2$​∴​$\frac {AB}{DE}=\frac {AC}{DF}=\frac {BC}{EF}，$​∴​$\triangle ABC\sim \triangle DEF$​