7. 一个三角形木架的三边长分别是75 cm、100 cm、120 cm，现要做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60 cm和120 cm的两根木条.要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另外两边(这根允许有余料)，则不同的截法有 （ ）
A. 一种
B. 两种
C. 三种
D. 四种

B

8. 如图，O为$△ ABC$内任意一点，$A'$、$B'$、$C'$分别是线段$OA$、$OB$、$OC$的中点，$△ A'B'C'$与$△ ABC$相似吗？请说明理由.

解：​$\triangle A'B'C'$​与​$\triangle ABC$​相似，理由如下：∵​$A'、$​​$B'、$​​$C'$​分别是线段​$OA、$​​$OB、$​​$OC$​的中点，∴​$\frac {A'B'}{AB}=\frac 12，$​​$\frac {B'C'}{BC}=\frac 12，$​​$\frac {A'C'}{AC}=\frac 12$​∴​$\frac {A'B'}{AB}=\frac {B'C'}{BC}=\frac {A'C'}{AC}，$​∴​$\triangle A'B'C'\sim \triangle ABC$​

9. 如图,在$△ ABC$中,$CD=CE$,$2AD=3AE$,$2BD=3CD$,求证:$△ ABD ∽ △ ACE$.

证明：∵​$CD = CE，$​∴​$∠CDE=∠CED，$​∴​$∠ADB=∠AEC$​∵​$2\ \mathrm {A}D = 3\ \mathrm {A}E，$​​$2BD = 3CD$​∴​$\frac {AD}{AE}=\frac {BD}{CD}=\frac 32$​∵​$CD = CE，$​∴​$\frac {AD}{AE}=\frac {BD}{CE}，$​∴​$\triangle ABD\sim \triangle ACE$​

10. 如图,在$△ ABC$和$△ A'B'C'$中,$D、D'$分别是边$AB、A'B'$上的点,$\frac{AD}{AB}=\frac{A'D'}{A'B'},\frac{CD}{C'D'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{AB}{A'B'}$,求证:$△ ABC∽△ A'B'C'$.

证明：∵​$\frac {AD}{AB}=\frac {A'D'}{A'B'}，$​∴​$\frac {AD}{A'D'}=\frac {AB}{A'B'}$​∵​$\frac {CD}{C'D'}=\frac {AC}{A'C'}=\frac {AB}{A'B'}$​∴​$\frac {CD}{C'D'}=\frac {AC}{A'C'}=\frac {AD}{A'D'}，$​∴​$\triangle ADC\sim \triangle A'D'C$​∴​$∠A=∠A'$​∵​$\frac {AC}{A'C'}=\frac {AB}{A'B'}，$​∴​$\triangle ABC\sim \triangle A'B'C'$​

11. 如图,在四边形ABCE中,D是对角线BE上一点,且$\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}=\frac{AC}{AE}$.
(1) 若$∠CAE=20°$,求$∠BAD$的度数.
(2) 判断$△ ABD$与$△ ACE$是否相似,并说明理由.

解：​$(1)$​∵​$\frac {AB}{AD}=\frac {BC}{DE}=\frac {AC}{AE}$​∴​$\triangle ABC\sim \triangle ADE，$​∴​$∠BAC=∠DAE$​∴​$∠BAC - ∠DAC=∠DAE - ∠DAC，$​即​$∠BAD=∠CAE = 20°$​​$ (2) \triangle ABD$​与​$\triangle ACE$​相似，理由如下：∵​$\frac {AB}{AD}=\frac {AC}{AE}，$​∴​$\frac {AB}{AC}=\frac {AD}{AE}$​ 又∵​$∠BAD=∠CAE，$​∴​$\triangle ABD\sim \triangle ACE$​