1. 若关于$x$的方程$(x-9)^2 = m+4$可以用直接开平方法求解，则$m$的取值范围是 （ ）
A. $m＞4$
B. $m≥4$
C. $m＞-4$
D. $m≥-4$

D

2. (转化与化归思想)一元二次方程$(x+1)^2=3$可以转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程为$x+1=\sqrt{3}$，则另一个一元一次方程为 （ ）
A. $x-1=\sqrt{3}$
B. $x+1=3$
C. $x+1=-3$
D. $x+1=-\sqrt{3}$

D

3. 一元二次方程$4x^2 - 9 = 0$的根为 （ ）
A. $x_1 = x_2 = \dfrac{2}{3}$
B. $x_1 = x_2 = \dfrac{3}{2}$
C. $x_1 = \dfrac{3}{2}, x_2 = -\dfrac{3}{2}$
D. $x_1 = \dfrac{2}{3}, x_2 = -\dfrac{2}{3}$

C

4. 一个正方形的边长增加 2 cm 后的面积为$144\ \mathrm{cm}^2$，那么原正方形的周长为 （ ）
A. 48 cm
B. 40 cm
C. 12 cm
D. 10 cm

B

5. (新视角·结论开放题)若关于$x$的一元二次方程$(x+5)^2 = c$有正整数根，则$c$的值可以为______（写出一个即可）。

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6. 要使整式$3x^2 - 6$的值等于21，则$x$的值是______．

$\pm3$

7. 若关于$ x $的方程$(ax - 1)^2 - 4 = 0$的一个根是$ x = 2 $，则$ a $的值为______．

$-\frac{1}{2}$或$\frac{3}{2}$

8.（教材P6练习变式）解下列方程：
(1) $5x^2 - 2 = 18$；
(2) $(x + \sqrt{5})(x - \sqrt{5}) = 1$；
(3) $(4x + 1)^2 = 16$；
(4) $(2x + 3)^2 = 49$；
(5) $4x^2 + 10 = 1$；
(6) $y^2 - 10y + 25 = 4$。

解：
$\begin{aligned}5x^{2}-2&=18\\5x^{2}&=18 + 2\\5x^{2}&=20\\x^{2}&=4\\x&=\pm2\end{aligned}$ 即$x_1 = 2，$$x_2 = -2$ ; 解：
$\begin{aligned}(x+\sqrt{5})(x - \sqrt{5})&=1\\x^{2}-(\sqrt{5})^{2}&=1\\x^{2}-5&=1\\x^{2}&=6\\x&=\pm\sqrt{6}\end{aligned}$ 即$x_1=\sqrt{6}，$$x_2 = -\sqrt{6}$ ; 解：
$\begin{aligned}(4x + 1)^{2}&=16\\4x+1&=\pm4\\当4x + 1 = 4时，4x&=3，x_1=\frac{3}{4}\\当4x + 1 = -4时，4x&=-5，x_2=-\frac{5}{4}\end{aligned}$ ; 解：
$\begin{aligned}(2x + 3)^{2}&=49\\2x+3&=\pm7\\当2x + 3 = 7时，2x&=4，x_1 = 2\\当2x + 3 = -7时，2x&=-10，x_2=-5\end{aligned}$ ; 解：
$\begin{aligned}4x^{2}+10&=1\\4x^{2}&=1 - 10\\4x^{2}&=-9\\x^{2}&=-\frac{9}{4}\end{aligned}$ 因为任何实数的平方都大于等于0，所以此方程无实数根。
; 解：
$\begin{aligned}y^{2}-10y + 25&=4\\(y - 5)^{2}&=4\\y-5&=\pm2\\当y - 5 = 2时，y_1 = 7\\当y - 5 = -2时，y_2 = 3\end{aligned}$

9. 下列方程中,无实数根的是 （ ）
A. $ x^2 - 1 = 0 $
B. $ x^2 = \sqrt{2} $
C. $ -7x^2 + 4 = 0 $
D. $ x^2 + \sqrt{3} = 0 $

D