2025年通城学典课时作业本九年级数学上册人教版南通专版第5页答案
8.（易错题）若关于$x$的一元二次方程$(m-3)x^{2}+m^{2}x=9x+51$化为一般形式后不含一次项，则$m$的值为
（ ）
A. $0$
B. $\pm3$
C. $3$
D. $-3$

答案

D
9. (2024·海安期末)若$a+b+c=0$,则关于$x$的一元二次方程$ax^2 - bx + c = 0(a≠0)$必有一个根是
( )
A. $x=0$
B. $x=1$
C. $x=-1$
D. $x=a$

答案

C
10. 已知$ m $是方程$ x^2 - x - 1 = 0 $的一个根，则代数式$ -2m^2 + 2m + 2022 $的值为 （ ）
A. 2023
B. 2024
C. 2022
D. 2020

答案

D
11. (1) (2024·深圳)一元二次方程$x^2 - 4x + a = 0$的一个解为$x = 1$，则$a =$______；
(2) 若关于$x$的一元二次方程$mx^2 + 2nx - 1 = 0(m≠0)$的一个根是$x = 1$，则$3 - 2m - 4n$的值是________。

答案

3 ; 1
12. 根据题意列出方程，并将其化成一元二次方程的一般形式（不需要求解）：
（1）一个矩形的周长为20，面积是24，求矩形的长x；
（2）从一块正方形木板上锯掉一块宽为3的矩形木板，剩下的矩形的面积为60，求原来正方形木板的边长a。

答案

$解:(1)由题意,得x(\frac{20}{2}−x)=24$$整理,得x²−10x+24=0$$(2)由题意,得a(a−3)=60$$整理,得a²−3a−60=0$
13. (新视角·新定义题)如果关于$x$的一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$满足$a-b+c=0$，那么我们称这个方程为“凤凰方程”.
（1）判断一元二次方程$3x^2-4x-7=0$是否为“凤凰方程”，并说明理由；
（2）已知$2x^2-mx+5=0$是关于$x$的“凤凰方程”，求$m$的值.

答案

$解:(1)一元二次方程3x²−4x−7=0是“凤凰方程” 理由:$$由题意,得a=3,b=−4,c=−7,∴a−b+c=3−(−4)+(−7)=0$$∴一元二次方程3x²−4x−7=0是“凤凰方程”$$(2)∵2x²-mx+5=0是关于x 的“凤凰方程”$$∴ 2−(−m)+5=0,∴m=−7$
14. (教材P4习题21.1第7题变式)若关于$ x $的一元二次方程$ ax^2 - bx + c = 0 $的一个根是$-1$，$ a $，$ b $满足$ b = \sqrt{a - 3} + \sqrt{3 - a} - 2 $，则方程$\frac{1}{16}y^2 + c = 0$的解为______。

答案

$y_{1}=4,y_{2}=−4$
15. 已知实数 $ a $ 是一元二次方程 $ x^2 - 2025x + 1 = 0 $ 的一个根，求代数式 $ a^2 - 2024a + \frac{2025}{a^2 + 1} $ 的值。

答案

$解:由题意,得a²−2025a+1=0，∴a≠0,a²=2025a−1,a²+1=2025a$$∴a²−2024a+\frac{2025}{a²+1}=2025a−1−2024a+\frac{2025}{2025a}$$=a−1+\frac{1}{a}=\frac{a²+1}{a}−1=\frac{2025a}{a}−1=2024$