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1. 下列方程是关于$x$的一元二次方程的为 （ ）
A. $2x(x-1)=2x^2+5$
B. $ax^2+bx+c=0$
C. $(x-1)(x+2)=1$
D. $x^2+\dfrac{1}{x}=1$
A. $2x(x-1)=2x^2+5$
B. $ax^2+bx+c=0$
C. $(x-1)(x+2)=1$
D. $x^2+\dfrac{1}{x}=1$
答案
C
2. (2024·通州期末)一元二次方程$x^2 + 2x - 3 = 0$的二次项系数、一次项系数和常数项分别是
( )
A. $1,2,3$
B. $0,2,-3$
C. $0,-2,-3$
D. $1,2,-3$
( )
A. $1,2,3$
B. $0,2,-3$
C. $0,-2,-3$
D. $1,2,-3$
答案
D
3. (教材 P4 习题 21.1 第 3 题变式)有下列各数：$-1,0,1,2$. 其中,是方程 $x^2 - x - 2 = 0$ 的根的为
( )
A. $1,2$
B. $-1$
C. $-1,2$
D. $2$
( )
A. $1,2$
B. $-1$
C. $-1,2$
D. $2$
答案
C
4. (2024·海安期中)参加足球联赛的每两队之间都要进行两场比赛,共要进行90场比赛.设共有x个队参加比赛,则下列方程符合题意的是 ( )
A. $\frac{1}{2}x(x+1)=90$
B. $x(x+1)=90$
C. $\frac{1}{2}x(x-1)=90$
D. $x(x-1)=90$
A. $\frac{1}{2}x(x+1)=90$
B. $x(x+1)=90$
C. $\frac{1}{2}x(x-1)=90$
D. $x(x-1)=90$
答案
D
5. 已知关于$x$的方程$(m-1)x^2 - mx + 5 = 0$，当$m$______时，该方程是一元二次方程，这个一元二次方程的二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______。
答案
≠1
;
m−1
;
−m
;
5
6. 根据题意，列出方程(不需要求解)：
(1) 某班学生毕业时都会向全班其他学生各送一张自己的照片以作留念，全班共送出1056张照片，求全班有多少名学生.设全班有$ x $名学生，可列方程为______.
(2) 一个直角三角形的斜边长为$ 4\sqrt{5} $，两条直角边长相差4.设较长的直角边长为$ x $，可列方程为______.
(1) 某班学生毕业时都会向全班其他学生各送一张自己的照片以作留念，全班共送出1056张照片，求全班有多少名学生.设全班有$ x $名学生，可列方程为______.
(2) 一个直角三角形的斜边长为$ 4\sqrt{5} $，两条直角边长相差4.设较长的直角边长为$ x $，可列方程为______.
答案
x(x−1)=1056
;
x²+(x−4)²=80
7.（教材P4练习第1题变式）将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1）$9x^2=25$；
（2）$10x^2 - 3=5x$；
（3）$3x(x - 4)=7$；
（4）$(x - 3)(4x + 1)=2x - 5$。
（1）$9x^2=25$；
（2）$10x^2 - 3=5x$；
（3）$3x(x - 4)=7$；
（4）$(x - 3)(4x + 1)=2x - 5$。
答案
解:一般形式为9x²−25=0,二次项系数为9,一次项系数为 0,常数项为−25 ; 解:一般形式为10x²−5x−3=0,二次项系 数为10，一次项系数为−5,常数项为−3 ; 解:一般形式为 3x²−12x−7=0,二次项系数为3,一次项系数为−12,常数项 为−7 ; 解:一般形式为4x²−13x+2=0,二次项系数为4,一次项系数为−13,常数项为2
