1. 如果方程$ax^2 + bx + c = 0(a≠0,b^2 - 4ac≥0)$的两个根分别是$x_1$、$x_2$，那么$x_1 + x_2 =$______，$x_1 · x_2 =$______．

$-\frac{b}{a}$ ; $\frac{c}{a}$

2. 一元二次方程根与系数的关系能使用的前提条件:①$b^2 - 4ac$______0;②$a$______0.

$\geqslant$ ; $\neq$

1. 若$x_1$、$x_2$是方程$x^2 - 6x - 7 = 0$的两个根，则（ ）
A. $x_1 + x_2 = 6$
B. $x_1 + x_2 = -6$
C. $x_1x_2 = \dfrac{7}{6}$
D. $x_1x_2 = 7$

A

2. 已知关于$x$的一元二次方程$x^2 + mx - 20 = 0$的一个根是$-4$，则它的另一个根是______．

5

3. 已知关于$x$的一元二次方程$x^2 - 5x + c = 0$的两个实数根分别是$x_1$、$x_2$，且$x_1 + x_2 = x_1x_2$，则$c=$______．

5

4. 已知关于$ x $的一元二次方程$ x^2 - 3x + 1 = 0 $的两个实数根分别为$ x_1 $、$ x_2 $，则$ x_1 + x_2 - x_1x_2 $的值为______．

2

5. 若关于$ x $的一元二次方程$ x^2 + 2x + p = 0 $两根分别为$ x_1 $、$ x_2 $，且$\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = 3$，则$ p $的值为（ ）
A. $-\frac{2}{3}$
B. $\frac{2}{3}$
C. $-6$
D. $6$

A

6. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^2 - 2x - 5 = 0 $ 的两根分别为 $ x_1 $、$ x_2 $，求下面各式的值.
(1) $ x_1^2 + x_2^2 $.
(2) $ (x_1 - x_2)^2 $.
(3) $ \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} $.
(4) $ (x_1 - 3)(x_2 - 3) $.

解：已知方程​$x^2-2x - 5 = 0，$​根据韦达定理得​$x_{1} + x_{2} = 2，$​​$x_{1}x_{2} = - 5$​​$(1) x_{1}^2+x_{2}^2=(x_{1} + x_{2})^2-2x_{1}x_{2}=2^2-2×(-5)=4 + 10 = 14$​​$ (2)(x_{1} - x_{2})^2=(x_{1} + x_{2})^2-4x_{1}x_{2}=2^2-4×(-5)=4 + 20 = 24$​​$ (3)\frac 1{x_{1}}+\frac 1{x_{2}}=\frac {x_{1} + x_{2}}{x_{1}x_{2}}=\frac 2{-5}=-\frac 25$​​$ (4)(x_{1} - 3)(x_{2} - 3)=x_{1}x_{2}-3x_{1}-3x_{2} + 9=x_{1}x_{2}-3(x_{1} + x_{2})+9$​​$=-5-3×2 + 9=-5 - 6 + 9=-2$​