12. 心理学家研究发现,一节课40分钟内,学生的注意力随教师讲课的变化而变化.开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态,随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知,学生的注意力指标数y随时间x(单位:分钟)的变化规律如图所示(其中AB,BC分别为线段,CD为双曲线的一部分).
(1)开始上课后第5分钟时与第30分钟时相比较,何时学生的注意力更集中?
(2)一道数学竞赛题需要讲19分钟,为了效果好,要求学生的注意力指标数最低达到36,那么老师能否经过适当安排,使学生在注意力达到所需的状态下听完这道题目?

12. (1) 第 30 分钟时注意力更集中 (2) 能够

(1) 设线段$AB$的解析式为$y=kx+b$，将$A(0,20)$，$B(10,40)$代入得：$\begin{cases}b=20\\10k+b=40\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=2\\b=20\end{cases}$，所以$AB$的解析式为$y=2x+20(0≤ x≤10)$。当$x=5$时，$y=2×5 + 20=30$。
设双曲线$CD$的解析式为$y=\frac{m}{x}$，将$C(25,40)$代入得$40=\frac{m}{25}$，解得$m=1000$，所以$CD$的解析式为$y=\frac{1000}{x}(x≥25)$。当$x=30$时，$y=\frac{1000}{30}\approx33.33$。因为$33.33＞30$，所以第30分钟时注意力更集中。
(2) 在$AB$段，令$y=36$，则$2x+20=36$，解得$x=8$。在$CD$段，令$y=36$，则$\frac{1000}{x}=36$，解得$x=\frac{250}{9}\approx27.78$。$27.78 - 8=19.78＞19$，所以能够。
(1) 第30分钟时注意力更集中
(2) 能够

13. 某化工厂去年1月的利润为300万元,设去年1月为第1个月,第x个月的利润为y万元.由于排污超标,该厂从去年1月底起适当限产,并投入资金进行治污改造,导致月利润明显下降,从1月到6月,y与x成反比例函数.到6月底,治污改造工程顺利完工,从这时起,该厂每月的利润比前一个月增加25万元(如图).
(1)分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y关于x的函数解析式;
(2)治污改造工程顺利完工后经过几个月,该厂利润能达到300万元?
(3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期,问:该厂资金紧张期共有几个月?

13. (1) $ y = \frac { 300 } { x } ( 1 ≤ x ≤ 6 ) $，$ y = 25 x - 100 ( x ＞ 6 ) $ (2) 10 个月 (3) 4 个月

(1) 治污期间：设$y = \frac{k}{x}$，将$x=1$，$y=300$代入，得$300 = \frac{k}{1}$，解得$k=300$，所以$y = \frac{300}{x}(1≤ x≤6)$。
改造完工后：当$x=6$时，$y = \frac{300}{6}=50$，设$y = 25x + b$，将$x=6$，$y=50$代入，得$50 = 25×6 + b$，解得$b=-100$，所以$y = 25x - 100(x＞6)$。
(2) 令$25x - 100 = 300$，解得$x=16$，$16 - 6 = 10$，所以经过10个月。
(3) 治污期间：$\frac{300}{x}＜100$，解得$x＞3$，又$1≤ x≤6$，所以$x=4,5,6$，共3个月。
改造完工后：$25x - 100＜100$，解得$x＜8$，又$x＞6$，所以$x=7$，共1个月。
$3 + 1 = 4$，所以资金紧张期共有4个月。