10. 某地计划用120~180天建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为360万立方米.
(1)写出运输公司完成任务所需时间y(单位:天)与平均每天的工作量x(单位:万立方米)之间的函数关系,并直接写出x的取值范围;
(2)由于工程进度的需要,实际平均每天运送土石方比原计划多5000立方米,结果工期比原计划减少了24天.原计划每天运送土石方多少万立方米?

10. (1) $ y = \frac { 360 } { x } ( 2 ≤ x ≤ 3 ) $ (2) 2.5 万立方米

(1) $ y = \frac{360}{x} $，因为$ 120 ≤ y ≤ 180 $，所以$ 120 ≤ \frac{360}{x} ≤ 180 $，解得$ 2 ≤ x ≤ 3 $，即$ x $的取值范围是$ 2 ≤ x ≤ 3 $。
(2) 设原计划每天运送土石方$ x $万立方米，则实际每天运送$ (x + 0.5) $万立方米。根据题意可得：$ \frac{360}{x} - \frac{360}{x + 0.5} = 24 $，解方程得$ x = 2.5 $或$ x = -3 $（舍去），所以原计划每天运送土石方$ 2.5 $万立方米。

11. 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10℃,加热到100℃停止加热,水温开始下降,此时水温y(单位:℃)与开机后用时x(单位:min)成反比例关系,直至水温降至30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30℃时接通电源,水温y与时间x的关系如图所示.
(1)分别写出水温上升和下降阶段y关于x的函数解析式;
(2)怡萱同学想喝高于50℃的水,她最多需要等待多长时间?

11. (1) $ y = \{ \begin{array} { l } { 10 x + 30 ( 0 ≤ x ≤ 7 ) } \\ { \frac { 700 } { x } ( 7 ＜ x ≤ \frac { 70 } { 3 } ) } \end{array} $ (2) $ \frac { 34 } { 3 } \min $

(1) 当 $0 ≤ x ≤ 7$ 时，设 $y = kx + b$，将 $(0, 30)$，$(7, 100)$ 代入得：
$\begin{cases}b = 30 \\7k + b = 100\end{cases}$
解得 $k = 10$，$b = 30$，故 $y = 10x + 30$。
当 $7 ＜ x ≤ \frac{70}{3}$ 时，设 $y = \frac{m}{x}$，将 $(7, 100)$ 代入得 $m = 700$，故 $y = \frac{700}{x}$。
综上，$y = \begin{cases} 10x + 30 & (0 ≤ x ≤ 7) \\ \frac{700}{x} & (7 ＜ x ≤ \frac{70}{3}) \end{cases}$。
(2) 下降阶段：令 $\frac{700}{x} = 50$，解得 $x = 14$。
一个周期时长为 $\frac{70}{3}$ min，下一个周期上升阶段：令 $10x + 30 = 50$，解得 $x = 2$。
等待时间为 $14 - \frac{70}{3} + 2 = \frac{34}{3}$ min。
答：(1) 函数解析式为 $y = \begin{cases} 10x + 30 & (0 ≤ x ≤ 7) \\ \frac{700}{x} & (7 ＜ x ≤ \frac{70}{3}) \end{cases}$；(2) 最多需要等待 $\frac{34}{3}$ min。