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1. 根据表格填一填。
在一家布店的柜台上,有一张写着某种花布的数量和总价的价目表,如下表。
|数量/米|1|2|3|4|5|6|7|…|
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
|总价/元|9.5|19|28.5|38|47.5|57|66.5|…|
(1)表中有( )和( )两种量。
(2)任意写出三个相对应的总价和数量的比,并算出它们的比值。
( ) ( ) ( )
(3)花布的( )一定,( )和( )成正比例关系。
在一家布店的柜台上,有一张写着某种花布的数量和总价的价目表,如下表。
|数量/米|1|2|3|4|5|6|7|…|
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
|总价/元|9.5|19|28.5|38|47.5|57|66.5|…|
(1)表中有( )和( )两种量。
(2)任意写出三个相对应的总价和数量的比,并算出它们的比值。
( ) ( ) ( )
(3)花布的( )一定,( )和( )成正比例关系。
答案
(1)数量；总价；(2)$9.5:1 = 9.5$；$19:2 = 9.5$；$28.5:3 = 9.5$；(3)单价；总价；数量
2. 如果$5a = 4b(b ≠ 0)$，那么$a:b = ( ):( )$；如果$a:0.5 = 8:0.2$，那么$a = ( )$。
答案
$4$；$5$；$20$
二、判断题。
1. 一个零件的长放大到原来的 100 倍后画在设计图上,这张图纸的比例尺是$1:100$。( )
2. $\frac{1}{3}:\frac{1}{9}$和$\frac{1}{2}:\frac{1}{6}$能组成比例,所以$\frac{1}{6}:\frac{1}{2}$和$\frac{1}{9}:\frac{1}{3}$也能组成比例。( )
3. 在一个比例里,两个外项的积除以两个内项的积,商是 1。( )
4. 分数值一定,分子和分母成正比例关系。( )
1. 一个零件的长放大到原来的 100 倍后画在设计图上,这张图纸的比例尺是$1:100$。( )
2. $\frac{1}{3}:\frac{1}{9}$和$\frac{1}{2}:\frac{1}{6}$能组成比例,所以$\frac{1}{6}:\frac{1}{2}$和$\frac{1}{9}:\frac{1}{3}$也能组成比例。( )
3. 在一个比例里,两个外项的积除以两个内项的积,商是 1。( )
4. 分数值一定,分子和分母成正比例关系。( )
答案
1. （×）
2. （√）
3. （√）
4. （√）
2. （√）
3. （√）
4. （√）
三、把能组成比例的两个比用线连起来。
答案
1. 首先求$15:12$的比值：
根据比的比值公式$a:b = \frac{a}{b}$，$15:12=\frac{15}{12}=\frac{5}{4}$。
对于$\frac{3}{4}:\frac{3}{5}$，根据比的比值公式$\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}$，则$\frac{3}{4}:\frac{3}{5}=\frac{3}{4}\div\frac{3}{5}=\frac{3}{4}\times\frac{5}{3}=\frac{5}{4}$，所以$15:12$与$\frac{3}{4}:\frac{3}{5}$相连。
2. 然后求$\frac{5}{6}:\frac{1}{3}$的比值：
$\frac{5}{6}:\frac{1}{3}=\frac{5}{6}\div\frac{1}{3}=\frac{5}{6}\times3=\frac{5}{2}$。
对于$\frac{4}{5}:\frac{8}{25}$，$\frac{4}{5}:\frac{8}{25}=\frac{4}{5}\div\frac{8}{25}=\frac{4}{5}\times\frac{25}{8}=\frac{5}{2}$，所以$\frac{5}{6}:\frac{1}{3}$与$\frac{4}{5}:\frac{8}{25}$相连。
3. 接着求$0.54:2.7$的比值：
$0.54:2.7=\frac{0.54}{2.7}=\frac{54}{270}=\frac{1}{5}$。
对于$1:5$，其比值为$\frac{1}{5}$，所以$0.54:2.7$与$1:5$相连。
4. 再求$8:7$的比值：
$8:7=\frac{8}{7}$。
对于$64:56$，$64:56=\frac{64}{56}=\frac{8}{7}$，所以$8:7$与$64:56$相连。
5. 最后求$30:36$的比值：
$30:36=\frac{30}{36}=\frac{5}{6}$。
对于$0.25:0.3$，$0.25:0.3=\frac{0.25}{0.3}=\frac{25}{30}=\frac{5}{6}$，所以$30:36$与$0.25:0.3$相连。
综上，连线结果为：$15:12$连$\frac{3}{4}:\frac{3}{5}$；$\frac{5}{6}:\frac{1}{3}$连$\frac{4}{5}:\frac{8}{25}$；$0.54:2.7$连$1:5$；$8:7$连$64:56$；$30:36$连$0.25:0.3$。
根据比的比值公式$a:b = \frac{a}{b}$，$15:12=\frac{15}{12}=\frac{5}{4}$。
对于$\frac{3}{4}:\frac{3}{5}$，根据比的比值公式$\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}$，则$\frac{3}{4}:\frac{3}{5}=\frac{3}{4}\div\frac{3}{5}=\frac{3}{4}\times\frac{5}{3}=\frac{5}{4}$，所以$15:12$与$\frac{3}{4}:\frac{3}{5}$相连。
2. 然后求$\frac{5}{6}:\frac{1}{3}$的比值：
$\frac{5}{6}:\frac{1}{3}=\frac{5}{6}\div\frac{1}{3}=\frac{5}{6}\times3=\frac{5}{2}$。
对于$\frac{4}{5}:\frac{8}{25}$，$\frac{4}{5}:\frac{8}{25}=\frac{4}{5}\div\frac{8}{25}=\frac{4}{5}\times\frac{25}{8}=\frac{5}{2}$，所以$\frac{5}{6}:\frac{1}{3}$与$\frac{4}{5}:\frac{8}{25}$相连。
3. 接着求$0.54:2.7$的比值：
$0.54:2.7=\frac{0.54}{2.7}=\frac{54}{270}=\frac{1}{5}$。
对于$1:5$，其比值为$\frac{1}{5}$，所以$0.54:2.7$与$1:5$相连。
4. 再求$8:7$的比值：
$8:7=\frac{8}{7}$。
对于$64:56$，$64:56=\frac{64}{56}=\frac{8}{7}$，所以$8:7$与$64:56$相连。
5. 最后求$30:36$的比值：
$30:36=\frac{30}{36}=\frac{5}{6}$。
对于$0.25:0.3$，$0.25:0.3=\frac{0.25}{0.3}=\frac{25}{30}=\frac{5}{6}$，所以$30:36$与$0.25:0.3$相连。
综上，连线结果为：$15:12$连$\frac{3}{4}:\frac{3}{5}$；$\frac{5}{6}:\frac{1}{3}$连$\frac{4}{5}:\frac{8}{25}$；$0.54:2.7$连$1:5$；$8:7$连$64:56$；$30:36$连$0.25:0.3$。
四、动手操作。
(1)画出图 A 的另一半,使它成为一个轴对称图形。
(2)把图 B 向右平移 5 格。
(3)把图 C 绕 O 点顺时针旋转$90^{\circ}$。
(1)画出图 A 的另一半,使它成为一个轴对称图形。
(2)把图 B 向右平移 5 格。
(3)把图 C 绕 O 点顺时针旋转$90^{\circ}$。
答案
本题考查轴对称图形、平移和旋转的相关知识，可根据它们的性质进行画图。
$(1)$ 画出图$A$的另一半，使它成为一个轴对称图形
根据轴对称图形的性质：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴。
先找出图$A$各顶点关于对称轴的对称点，然后依次连接这些对称点，即可得到图$A$的另一半，使其成为轴对称图形。
$(2)$ 把图$B$向右平移$5$格
根据平移的性质：图形平移时，图形上的每个点都向右平移相同的格数。
将图$B$的每个顶点都向右平移$5$格，然后依次连接这些平移后的顶点，就得到了向右平移$5$格后的图形。
$(3)$ 把图$C$绕$O$点顺时针旋转$90^{\circ}$
根据旋转的性质：图形绕某一点旋转时，该点位置不变，其余各点（边）均绕该点按相同方向旋转相同的角度。
以$O$点为旋转中心，将图$C$的各顶点绕$O$点顺时针旋转$90^{\circ}$，然后依次连接这些旋转后的顶点，就得到了绕$O$点顺时针旋转$90^{\circ}$后的图形。
综上，按照上述方法分别完成$(1)$**画出图$A$的另一半**、$(2)$**把图$B$向右平移$5$格**、$(3)$**把图$C$绕$O$点顺时针旋转$90^{\circ}$**的操作 。
$(1)$ 画出图$A$的另一半，使它成为一个轴对称图形
根据轴对称图形的性质：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴。
先找出图$A$各顶点关于对称轴的对称点，然后依次连接这些对称点，即可得到图$A$的另一半，使其成为轴对称图形。
$(2)$ 把图$B$向右平移$5$格
根据平移的性质：图形平移时，图形上的每个点都向右平移相同的格数。
将图$B$的每个顶点都向右平移$5$格，然后依次连接这些平移后的顶点，就得到了向右平移$5$格后的图形。
$(3)$ 把图$C$绕$O$点顺时针旋转$90^{\circ}$
根据旋转的性质：图形绕某一点旋转时，该点位置不变，其余各点（边）均绕该点按相同方向旋转相同的角度。
以$O$点为旋转中心，将图$C$的各顶点绕$O$点顺时针旋转$90^{\circ}$，然后依次连接这些旋转后的顶点，就得到了绕$O$点顺时针旋转$90^{\circ}$后的图形。
综上，按照上述方法分别完成$(1)$**画出图$A$的另一半**、$(2)$**把图$B$向右平移$5$格**、$(3)$**把图$C$绕$O$点顺时针旋转$90^{\circ}$**的操作 。
