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7. 试证明关于x的方程$(m^{2}-8m+17)x^{2}+2mx+1=0$,不论m为何值,该方程都是一元二次方程.
答案
$ \because m^{2}-8m+17=(m-4)^{2}+1 \geq 1 $，$ \therefore $ 不论 $ m $ 取何值，该方程都是一元二次方程
8. 求下列多项式的最大值或最小值:
(1)$2x^{2}-4x+7;$
(2)$-3x^{2}+8x+5.$
(1)$2x^{2}-4x+7;$
(2)$-3x^{2}+8x+5.$
答案
(1) 有最小值为 5 (2) 有最大值为 $ \frac{31}{3} $
9. 阅读下面材料,再解方程:
解方程$x^{2}-|x|-2=0.$
解:(1)当$x≥0$时,原方程化为$x^{2}-x-2=0$,解得$x_{1}=2,x_{2}=-1$(不合题意,舍去);
(2)当$x＜0$时,原方程化为$x^{2}+x-2=0$,解得$x_{1}=1$(不合题意,舍去),$x_{2}=-2.\therefore $原方程的根是$x_{1}=2,x_{2}=-2.$
请参照例题解方程:$x^{2}-|2x-1|-2=0.$
解方程$x^{2}-|x|-2=0.$
解:(1)当$x≥0$时,原方程化为$x^{2}-x-2=0$,解得$x_{1}=2,x_{2}=-1$(不合题意,舍去);
(2)当$x＜0$时,原方程化为$x^{2}+x-2=0$,解得$x_{1}=1$(不合题意,舍去),$x_{2}=-2.\therefore $原方程的根是$x_{1}=2,x_{2}=-2.$
请参照例题解方程:$x^{2}-|2x-1|-2=0.$
答案
$ x_{1}=-3 $，$ x_{2}=1+\sqrt{2} $；
10. 观察下列等式:
①$3^{2}+4^{2}=5^{2}$
②$10^{2}+11^{2}+12^{2}=13^{2}+14^{2}$
③$21^{2}+22^{2}+23^{2}+24^{2}=25^{2}+26^{2}+27^{2}$
……
写出第④个表达式,并说明理由.
①$3^{2}+4^{2}=5^{2}$
②$10^{2}+11^{2}+12^{2}=13^{2}+14^{2}$
③$21^{2}+22^{2}+23^{2}+24^{2}=25^{2}+26^{2}+27^{2}$
……
写出第④个表达式,并说明理由.
答案
$ 36^{2}+37^{2}+38^{2}+39^{2}+40^{2}=41^{2}+42^{2}+43^{2}+44^{2} $ (提示：可设九个数中中间一个为 )
