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1. 下列方程有实数根的是( )
A. $2x^{2}-5x + 4 = 0$
B. $\sqrt{x + 3}+2 = 0$
C. $\frac{1}{2}x^{2}+4x + 10 = 0$
D. $3x^{2}-2\sqrt{3}x - 4 = 0$
A. $2x^{2}-5x + 4 = 0$
B. $\sqrt{x + 3}+2 = 0$
C. $\frac{1}{2}x^{2}+4x + 10 = 0$
D. $3x^{2}-2\sqrt{3}x - 4 = 0$
答案
D
2. 已知方程$2x^{2}-mx + 3 = 0$有一个根为$-1$，则$m=$____，另一根为____。
答案
-5 $-\frac{3}{2}$
3. 下列方程两个实数根$x_{1}$，$x_{2}$满足$x_{1}+x_{2}=-5$，$x_{1}x_{2}=2$的是( )
A. $x^{2}-5x + 2 = 0$
B. $3x^{2}+15x + 6 = 0$
C. $\frac{1}{2}x^{2}+10x + 1 = 0$
D. $3x^{2}+15x + 2 = 0$
A. $x^{2}-5x + 2 = 0$
B. $3x^{2}+15x + 6 = 0$
C. $\frac{1}{2}x^{2}+10x + 1 = 0$
D. $3x^{2}+15x + 2 = 0$
答案
B
4. 某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为$x$，那么根据题意列方程为( )
A. $200(1 + x)^{2}=1000$
B. $200 + 200×2x = 1000$
C. $200 + 200×3x = 1000$
D. $200[1+(1 + x)+(1 + x)^{2}]=1000$
A. $200(1 + x)^{2}=1000$
B. $200 + 200×2x = 1000$
C. $200 + 200×3x = 1000$
D. $200[1+(1 + x)+(1 + x)^{2}]=1000$
答案
D
5. 如图是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)，且盒子的容积为12立方分米，则这个盒子的底面长方形的边长为____分米和____分米。
答案
2，3
6. 判别下列方程根的情况：
(1)$5x^{2}-2\sqrt{5}x + 1 = 0$；(2)$2x^{2}-3x + 4 = 0$；(3)$2x^{2}+7x + 4 = 0$。
(1)$5x^{2}-2\sqrt{5}x + 1 = 0$；(2)$2x^{2}-3x + 4 = 0$；(3)$2x^{2}+7x + 4 = 0$。
答案
（1）$\Delta =0$，方程有两个相等实根 （2）$\Delta ＜0$，方程没有实根 （3）$\Delta ＞0$，方程有两个不等实根
7. 已知方程$2x^{2}-3x - 4 = 0$的两根为$x_{1}$，$x_{2}$，则$x_{1}+x_{2}=$____，$x_{1}x_{2}=$____。并求下列各式的值：(1)$x_{1}x_{2}^{2}+x_{1}^{2}x_{2}$；(2)$(x_{1}-x_{2})^{2}$。
答案
$\frac{3}{2}$，-2 （1）-3 （2）$\frac{41}{4}$
8. 有一边长为3的等腰三角形，它的两边长是方程$x^{2}-10x + k = 0$的两根，求这个三角形的周长。
答案
13
