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8. 当$x=\sqrt {2}-1$时,$x^{2}+2x$的值是( ).
A. 1
B. 2
C. $2\sqrt {2}-1$
D. $2\sqrt {2}+1$
A. 1
B. 2
C. $2\sqrt {2}-1$
D. $2\sqrt {2}+1$
答案
A
9. 若$\sqrt {(a-2)^{2}}=2-a$,则( ).
A. $a≤2$
B. $a≥2$
C. $a＜2$
D. $a＞2$
A. $a≤2$
B. $a≥2$
C. $a＜2$
D. $a＞2$
答案
A
10. 下列各数中,与$2-\sqrt {3}$的积为有理数的是( ).
A. $2+\sqrt {3}$
B. $2-\sqrt {3}$
C. $-2+\sqrt {3}$
D. $\sqrt {3}$
A. $2+\sqrt {3}$
B. $2-\sqrt {3}$
C. $-2+\sqrt {3}$
D. $\sqrt {3}$
答案
A
11. 若二次根式$\sqrt {2x+5}$在实数范围内有意义,则x的取值范围是________.
答案
$x\geqslant-\frac{5}{2}$
12. 计算:$\sqrt {18}-\sqrt {2}=$________.
答案
$2\sqrt{2}$
13. 计算:$\sqrt {\frac {4}{75}}×\sqrt {3}=$________.
答案
$\frac{2}{5}$
14. 计算:$\sqrt {18}÷\sqrt {\frac {1}{2}}=$________.
答案
6
15. 若最简二次根式$\sqrt {1+a}$与$\sqrt {4-2a}$是同类二次根式,则a的值为________.
答案
$1$
16. 当a________时,$\sqrt {(a-3)^{2}}+a-3=0$.
答案
$\leq3$
17. 计算:(1)$\frac {\sqrt {12}}{2}-\sqrt {48}$; (2)$(\sqrt {3}-2\sqrt {2})^{2}$;
(3)$\frac {\sqrt {24}×\sqrt {6}}{\sqrt {2}}+\sqrt {\frac {1}{2}}$; (4)$\frac {\sqrt {24}+\sqrt {6}}{\sqrt {2}}÷\sqrt {3}$.
(3)$\frac {\sqrt {24}×\sqrt {6}}{\sqrt {2}}+\sqrt {\frac {1}{2}}$; (4)$\frac {\sqrt {24}+\sqrt {6}}{\sqrt {2}}÷\sqrt {3}$.
答案
【解析】：
(1)
先将各项根式化简：
$\sqrt{12}=\sqrt{4\times3}=2\sqrt{3}$，$\sqrt{48}=\sqrt{16\times3}=4\sqrt{3}$。
再进行计算：
$\frac{\sqrt{12}}{2}-\sqrt{48}=\frac{2\sqrt{3}}{2}-4\sqrt{3}=\sqrt{3}-4\sqrt{3}=-3\sqrt{3}$。
(2)
根据完全平方公式$(a - b)^2=a^{2}-2ab + b^{2}$，这里$a = \sqrt{3}$，$b = 2\sqrt{2}$。
则$(\sqrt{3}-2\sqrt{2})^{2}=(\sqrt{3})^{2}-2\times\sqrt{3}\times2\sqrt{2}+(2\sqrt{2})^{2}$
计算各项得：$3-4\sqrt{6}+8 = 11 - 4\sqrt{6}$。
(3)
先计算$\frac{\sqrt{24}\times\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$：
根据二次根式乘法法则$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}$，$\sqrt{24}\times\sqrt{6}=\sqrt{24\times6}=\sqrt{144}=12$。
所以$\frac{\sqrt{24}\times\sqrt{6}}{\sqrt{2}}=\frac{12}{\sqrt{2}}$，分母有理化，分子分母同乘$\sqrt{2}$，得$\frac{12\sqrt{2}}{2}=6\sqrt{2}$。
又$\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$，分母有理化，分子分母同乘$\sqrt{2}$，得$\frac{\sqrt{2}}{2}$。
则$\frac{\sqrt{24}\times\sqrt{6}}{\sqrt{2}}+\sqrt{\frac{1}{2}}=6\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{12\sqrt{2}+\sqrt{2}}{2}=\frac{13\sqrt{2}}{2}$。
(4)
先计算$\frac{\sqrt{24}+\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$：
根据除法分配律$\frac{a + b}{c}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}$，$\frac{\sqrt{24}+\sqrt{6}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$。
根据$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$，$\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{24}{2}}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{6}{2}}=\sqrt{3}$。
所以$\frac{\sqrt{24}+\sqrt{6}}{\sqrt{2}}=2\sqrt{3}+\sqrt{3}=3\sqrt{3}$。
再计算$3\sqrt{3}\div\sqrt{3}$，根据$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$，$3\sqrt{3}\div\sqrt{3}=3$。
【答案】：(1)$-3\sqrt{3}$；(2)$11 - 4\sqrt{6}$；(3)$\frac{13\sqrt{2}}{2}$；(4)$3$
(1)
先将各项根式化简：
$\sqrt{12}=\sqrt{4\times3}=2\sqrt{3}$，$\sqrt{48}=\sqrt{16\times3}=4\sqrt{3}$。
再进行计算：
$\frac{\sqrt{12}}{2}-\sqrt{48}=\frac{2\sqrt{3}}{2}-4\sqrt{3}=\sqrt{3}-4\sqrt{3}=-3\sqrt{3}$。
(2)
根据完全平方公式$(a - b)^2=a^{2}-2ab + b^{2}$，这里$a = \sqrt{3}$，$b = 2\sqrt{2}$。
则$(\sqrt{3}-2\sqrt{2})^{2}=(\sqrt{3})^{2}-2\times\sqrt{3}\times2\sqrt{2}+(2\sqrt{2})^{2}$
计算各项得：$3-4\sqrt{6}+8 = 11 - 4\sqrt{6}$。
(3)
先计算$\frac{\sqrt{24}\times\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$：
根据二次根式乘法法则$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}$，$\sqrt{24}\times\sqrt{6}=\sqrt{24\times6}=\sqrt{144}=12$。
所以$\frac{\sqrt{24}\times\sqrt{6}}{\sqrt{2}}=\frac{12}{\sqrt{2}}$，分母有理化，分子分母同乘$\sqrt{2}$，得$\frac{12\sqrt{2}}{2}=6\sqrt{2}$。
又$\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$，分母有理化，分子分母同乘$\sqrt{2}$，得$\frac{\sqrt{2}}{2}$。
则$\frac{\sqrt{24}\times\sqrt{6}}{\sqrt{2}}+\sqrt{\frac{1}{2}}=6\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{12\sqrt{2}+\sqrt{2}}{2}=\frac{13\sqrt{2}}{2}$。
(4)
先计算$\frac{\sqrt{24}+\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$：
根据除法分配律$\frac{a + b}{c}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}$，$\frac{\sqrt{24}+\sqrt{6}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$。
根据$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$，$\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{24}{2}}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{6}{2}}=\sqrt{3}$。
所以$\frac{\sqrt{24}+\sqrt{6}}{\sqrt{2}}=2\sqrt{3}+\sqrt{3}=3\sqrt{3}$。
再计算$3\sqrt{3}\div\sqrt{3}$，根据$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$，$3\sqrt{3}\div\sqrt{3}=3$。
【答案】：(1)$-3\sqrt{3}$；(2)$11 - 4\sqrt{6}$；(3)$\frac{13\sqrt{2}}{2}$；(4)$3$
