1. 一个正方体的棱长从4.5cm增加到6cm,那么表面积增加了()。
A. $27cm^{2}$
B. $94.5cm^{2}$
C. $216cm^{2}$
D. $124.875cm^{2}$

B

2. 棱长为1m的正方体可以切成()个棱长为1cm的正方体。
A. 100
B. 1000
C. 100000
D. 1000000

D

3. 从右下图中选择合适的材料,搭成一个长方体。关于这个长方体,以下说法正确的是()。
A. 长方体的棱长总和是48cm
B. 长方体的表面积是$98cm^{2}$
C. 长方体的体积是$60cm^{3}$
D. 长方体的表面积是$78cm^{2}$

C

解答竞技场。
(1)一个完全封闭的容器,长20cm,宽16cm,高10cm,平放时,里面装了深7cm的水。如果把这个容器竖起来放,水的深度是多少?

$(1)$
解：
- 首先根据长方体体积公式$V = a× b× h$（$a$为长，$b$为宽，$h$为高），求出水的体积。
已知容器平放时长$a = 20cm$，宽$b = 16cm$，水深$h = 7cm$，则水的体积$V=20×16×7 = 2240cm^{3}$。
然后当容器竖起来放时，此时底面积$S = 16×10=160cm^{2}$。
最后根据$h=\frac{V}{S}$（$V$是水的体积，$S$是竖放时容器的底面积），可得水的深度$h=\frac{2240}{16×10}=14cm$。
$(2)$
①没有涂到颜色的小正方体：
大正方体边长为$3$（因为$3×3×3 = 27$），没有涂色的小正方体在大正方体内部，是边长为$3 - 2=1$的正方体，根据正方体体积公式$V=a^{3}$，所以没有涂到颜色的小正方体有$1×1×1 = 1$块。
②一面涂色的小正方体：
一面涂色的小正方体在每个面的中间部分，每个面有$(3 - 2)×(3 - 2)=1$块，正方体有$6$个面，所以一面涂色的小正方体有$6×1 = 6$块。
③两面涂色的小正方体：
两面涂色的小正方体在每条棱的中间部分，正方体有$12$条棱，每条棱上有$3 - 2 = 1$块，所以两面涂色的小正方体有$12×1=12$块。
④三面涂色的小正方体：
三面涂色的小正方体在大正方体的顶点处，正方体有$8$个顶点，所以三面涂色的小正方体有$8$块。
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{14cm}$；$(2)$①$\boldsymbol{1}$；②$\boldsymbol{6}$；③$\boldsymbol{12}$；④$\boldsymbol{8}$。

(2)下图为由27个小正方体拼成的一个大正方体,把它的表面全部涂色。
①没有涂到颜色的小正方体有多少块? ()
②一面涂色的小正方体有多少块? ()
③两面涂色的小正方体有多少块? ()
④三面涂色的小正方体有多少块? ()

1. 对于没有涂到颜色的小正方体：
大正方体边长为$3$（因为$3^3 = 27$），没有涂色的小正方体组成的是边长为$3 - 2=1$的正方体。
根据正方体体积公式$V=a^3$（$a$为边长），则没有涂到颜色的小正方体数量为$(3 - 2)^3=1$块。
2. 对于一面涂色的小正方体：
一面涂色的小正方体在每个面的中间部分。
每个面一面涂色的小正方体个数为$(3 - 2)×(3 - 2)$，正方体有$6$个面。
所以一面涂色的小正方体数量为$6×(3 - 2)^2 = 6$块。
3. 对于两面涂色的小正方体：
两面涂色的小正方体在每条棱的中间部分（除去顶点处的小正方体）。
正方体有$12$条棱，每条棱上两面涂色的小正方体个数为$3 - 2$。
所以两面涂色的小正方体数量为$12×(3 - 2)=12$块。
4. 对于三面涂色的小正方体：
三面涂色的小正方体在大正方体的顶点处，正方体有$8$个顶点。
所以三面涂色的小正方体数量为$8$块。
答案依次为：①$1$；②$6$；③$12$；④$8$。