知识梳理
1. 根据因式分解与整式乘法的关系,我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解,这种因式分解的方法叫做.
2. 因式分解的一般步骤:
(1)如果多项式的各项含有公因式,那么先.
(2)如果多项式的各项不含有公因式,那么可以尝试运用因式分解.
(3)因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止.

1. 公式法
2. (1)提取公因式
(2)公式法

例题 把下列多项式分解因式：
(1)$2x^2 -12xy +18y^2$.
(2)$m^2(n-3)+4(3-n)$.
(3)$3ax^2 -6axy +3ay^2$.
答案:(1)原式$=2(x^2 -6xy +9y^2)=2(x-3y)^2$.
(2)原式$=m^2(n-3)-4(n-3)=(n-3)(m^2 -4)=(n-3)(m+2)(m-2)$.
(3)原式$=3a(x^2 -2xy +y^2)=3a(x-y)^2$.
方法点拨 本题考查利用提公因式法和公式法进行因式分解,要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解.一般来说,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用公式法因式分解.

解：
(1) 原式$=2(x^2 - 6xy + 9y^2)$
$=2(x-3y)^2$
(2) 原式$=m^2(n-3)-4(n-3)$
$=(n-3)(m^2 - 4)$
$=(n-3)(m+2)(m-2)$
(3) 原式$=3a(x^2 - 2xy + y^2)$
$=3a(x-y)^2$

通过学习,我们知道常用的因式分解的方法有提公因式法和公式法.与此同时,我们也知道某些多项式只用上述方法无法因式分解.下面是甲、乙两位同学对多项式进行因式分解的过程.
甲:$x^2+xy-2x-2y$
$=(x^2+xy)-(2x+2y)$(先分成两组)
$=x(x+y)-2(x+y)$
$=(x+y)(x-2)$.
乙:$a^2-b^2+2b-1$
$=a^2-(b^2-2b+1)$(先分成两组)
$=a^2-(b-1)^2$
$=(a+b-1)(a-b+1)$.
两位同学分解因式的方法叫做分组分解法.
请你仔细观察并对以下多项式进行因式分解:
(1)$m^2-mn+mx-nx$.
(2)$m^2+2mn+n^2+ma+na$.

(1)$m^2-mn+mx-nx =m(m-n)+x(m-n)$
$=(m-n)(m+x).$
(2)$m^2+2mn+n^2+ma+na$
$=(m^2+2mn+n^2)+(ma+na)$
$=(m+n)^2+a(m+n)$
$=(m+n)(m+n+a).$