10. 如图所示，长为a、宽为b的长方形的周长为10，面积为6，求$a^3b^2+a^2b^3$的值。

10. 根据题意,得$a+b=5,ab=6$,
$\therefore \quad a^3b^2+a^2b^3$
$=a^2b^2(a+b)$
$=(ab)^2(a+b)$
$=36×5$
$=180$.

11. 先分解因式,再求值:$(a+b)(a-b)-(a-b)^2$,其中$a=1,b=-\dfrac{1}{2}$.

11. $(a+b)(a-b)-(a-b)^2$
$=(a-b)(a+b-a+b)$
$=2b(a-b)$
$=2×(-\dfrac{1}{2})(1+\dfrac{1}{2})$
$=-\dfrac{3}{2}$.

12. 装饰公司为小明家设计电视背景墙时需用A、B型板材若干块,A型板材规格是$a×b$,B型板材规格是$b×b$,现只能购得规格是$150×b$的标准板材.(单位:cm)
(1)设$a=60\ \mathrm{cm},b=30\ \mathrm{cm}$,若要一张标准板材尽可能多地裁出A、B型板材,共有表格所示的三种裁法,如图1是裁法一的裁剪示意图.
| |裁法一|裁法二|裁法三|
| --- | --- | --- | --- |
|A型板材块数||2|0|
|B型板材块数|3|m|n|

(第12题图)
则$m=$,$n=$.
(2)为了装修的需要,小明家又购买了若干C型板材,其规格是$a×a$,并做成如图2的背景墙,请写出图中所表示的等式:.
(3)若给定一个二次三项式$a^2+4ab+3b^2$,试用拼图的方式将其分解因式.请仿照(2)在几何图形中标注有关数量.

12. (1)1 5
(2)$(a+2b)^2=a^2+4ab+4b^2$
(3)根据题意画图如下：

$\because \quad$构成的长方形面积等于所给图片的面积之和,
$\therefore \quad a^2+4ab+3b^2=(a+b)(a+3b)$.