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1.(2025·宿迁泗洪县期中)下列方程是一元二次方程的是 （
A.$x - 3 = 2x + 1$
B.$2xy + 1 = 0$
C.$x^2 - \frac{1}{x} - 3 = 0$
D.$x^2 - 4x - 1 = 0$
D
）A.$x - 3 = 2x + 1$
B.$2xy + 1 = 0$
C.$x^2 - \frac{1}{x} - 3 = 0$
D.$x^2 - 4x - 1 = 0$
答案
D
2.方程$(x+1)^2=4$的解是 （
A.$x_1=-3,x_2=3$
B.$x_1=-3,x_2=1$
C.$x_1=-1,x_2=1$
D.$x_1=1,x_2=3$
B
）A.$x_1=-3,x_2=3$
B.$x_1=-3,x_2=1$
C.$x_1=-1,x_2=1$
D.$x_1=1,x_2=3$
答案
B
3. $x=\dfrac{-5\pm\sqrt{5^2 +4×3×1}}{2×3}$是下列哪个一元二次方程的根 （
A.$3x^2 +5x +1=0$
B.$3x^2 -5x +1=0$
C.$3x^2 -5x -1=0$
D.$3x^2 +5x -1=0$
D
）A.$3x^2 +5x +1=0$
B.$3x^2 -5x +1=0$
C.$3x^2 -5x -1=0$
D.$3x^2 +5x -1=0$
答案
D
4.如果a是一元二次方程$2x^2=6x-4$的根，那么代数式$a^2-3a+2026$的值为（
A.2023
B.2024
C.2025
D.2026
B
）A.2023
B.2024
C.2025
D.2026
答案
B
5.(2025·连云港期末)设$M=2a^2 -5a +1$，$N=a^2 -6$，其中a为实数，则M与N的大小关系是
（
A.$M＞N$
B.$M＜N$
C.$M≠N$
D.不能确定
（
A
）A.$M＞N$
B.$M＜N$
C.$M≠N$
D.不能确定
答案
A
6.(2025·青海)若$x=1$是一元二次方程$x^2 - 4x + c = 0$的一个根，则$c$的值为
3
。答案
3
7.(2025·宿迁泗阳县期中)若m是一元二次方程$x^2 - 2x - 1 = 0$的一个实数根，则代数式$2m^2 - 4m + 2023 =$
2025
答案
2025
8.(2025·宜兴期中)多项式$2x^2+6x+10$的最小值为
$\dfrac{11}{2}$
.答案
$\dfrac{11}{2}$
9.(2025·无锡惠山区期末)已知$(x^2 + y^2 + 1)(x^2 + y^2 + 2)=7$，则$x^2 + y^2$的值为
$\dfrac{-3+\sqrt{29}}{2}$
。答案
$\dfrac{-3+\sqrt{29}}{2}$
三、解答题(共60分)
10.(30分)用合适的方法解下列方程：
(1)$2x^2 -1=7$；
(2)$(x+3)^2 -25=0$；
(3)$x^2 -4x=9996$；
(4)$x(x-6)=6$；
(5)$2x^2 +3x -1=0$；
(6)$3x^2 -1=2\sqrt{3}x$。
10.(30分)用合适的方法解下列方程：
(1)$2x^2 -1=7$；
(2)$(x+3)^2 -25=0$；
(3)$x^2 -4x=9996$；
(4)$x(x-6)=6$；
(5)$2x^2 +3x -1=0$；
(6)$3x^2 -1=2\sqrt{3}x$。
答案
(1)$x_1=2,x_2=-2$
(2)$x_1=2,x_2=-8$
(3)$x_1=102,x_2=-98$
(4)$x_1=3+\sqrt{15},x_2=3-\sqrt{15}$
(5)$x_1=\dfrac{-3+\sqrt{17}}{4},x_2=\dfrac{-3-\sqrt{17}}{4}$
(6)$x_1=\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{6}}{3},x_2=\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{6}}{3}$
(2)$x_1=2,x_2=-8$
(3)$x_1=102,x_2=-98$
(4)$x_1=3+\sqrt{15},x_2=3-\sqrt{15}$
(5)$x_1=\dfrac{-3+\sqrt{17}}{4},x_2=\dfrac{-3-\sqrt{17}}{4}$
(6)$x_1=\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{6}}{3},x_2=\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{6}}{3}$
