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1.观察图中的几何体，并按要求填空.
若把上面7个几何体分成三类：为第一类，都属于柱体；为第二类，都属于体；为第三类，属于球体.(填序号)
若把上面7个几何体分成三类：为第一类，都属于柱体；为第二类，都属于体；为第三类，属于球体.(填序号)
答案
解：
①②⑥⑦为第一类，都属于柱体；③⑤为第二类，都属于锥 体；④为第三类，属于球体。
①②⑥⑦为第一类，都属于柱体；③⑤为第二类，都属于锥 体；④为第三类，属于球体。
解析
【分析】
解题时先回忆立体图形的三类常见分类：柱体、锥体、球体的特征，再逐个判断每个几何体所属的类型。柱体包括棱柱和圆柱，特征是有两个互相平行且全等的底面；锥体包括棱锥和圆锥，特征是有1个顶点、1个底面；球体是完全由曲面围成的球状几何体。随后按特征将7个几何体归类即可。
【解析】
首先逐一判断几何体类型：
①是正方体，属于四棱柱，是柱体；②是圆柱，属于柱体；③是三棱锥，属于锥体；④是球体；⑤是圆锥，属于锥体；⑥是四棱柱，属于柱体；⑦是三棱柱，属于柱体。
按要求分类：
第一类柱体包含①②⑥⑦；第二类是锥体，包含③⑤；第三类球体是④。
【答案】
①②⑥⑦；③⑤；锥；④
【知识点】
立体图形的分类；柱体的特征；锥体的特征
【点评】
本题是立体图形分类的基础题，解题关键是熟练掌握各类常见立体图形的特征，注意柱体包含棱柱和圆柱、锥体包含棱锥和圆锥，避免漏分错分。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆立体图形的三类常见分类：柱体、锥体、球体的特征，再逐个判断每个几何体所属的类型。柱体包括棱柱和圆柱，特征是有两个互相平行且全等的底面；锥体包括棱锥和圆锥，特征是有1个顶点、1个底面；球体是完全由曲面围成的球状几何体。随后按特征将7个几何体归类即可。
【解析】
首先逐一判断几何体类型：
①是正方体，属于四棱柱，是柱体；②是圆柱，属于柱体；③是三棱锥，属于锥体；④是球体；⑤是圆锥，属于锥体；⑥是四棱柱，属于柱体；⑦是三棱柱，属于柱体。
按要求分类：
第一类柱体包含①②⑥⑦；第二类是锥体，包含③⑤；第三类球体是④。
【答案】
①②⑥⑦；③⑤；锥；④
【知识点】
立体图形的分类；柱体的特征；锥体的特征
【点评】
本题是立体图形分类的基础题，解题关键是熟练掌握各类常见立体图形的特征，注意柱体包含棱柱和圆柱、锥体包含棱锥和圆锥，避免漏分错分。
【难度系数】
0.9
2.下列图形属于棱柱的有（）
答案
B
解析
【分析】
解题时首先要明确棱柱的判定特征：棱柱是多面体，有两个互相平行且全等的底面，侧面都是平行四边形，所有侧棱平行且相等，所有面都是平面。接下来依次对每个几何体进行判断，统计符合棱柱特征的数量即可得到答案。
【解析】
根据棱柱的定义，逐个分析各图形：
1. 第一个图形是正方体，属于特殊的四棱柱，符合棱柱特征；
2. 第二个图形是长方体，属于四棱柱，符合棱柱特征；
3. 第三个图形是球，全部由曲面构成，不属于棱柱；
4. 第四个图形是圆柱，侧面为曲面，不符合棱柱的面都是平面的要求，不属于棱柱；
5. 第五个图形是圆锥，侧面为曲面且只有一个底面，不属于棱柱；
6. 第六个图形是三棱柱，符合棱柱特征。
综上，属于棱柱的共有3个。
【答案】
B
【知识点】
棱柱的判定；立体图形的分类
【点评】
本题主要考查常见立体图形的识别，解题的关键是牢记棱柱的特征，注意区分棱柱和圆柱，避免将圆柱误判为棱柱。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确棱柱的判定特征：棱柱是多面体，有两个互相平行且全等的底面，侧面都是平行四边形，所有侧棱平行且相等，所有面都是平面。接下来依次对每个几何体进行判断，统计符合棱柱特征的数量即可得到答案。
【解析】
根据棱柱的定义，逐个分析各图形：
1. 第一个图形是正方体，属于特殊的四棱柱，符合棱柱特征；
2. 第二个图形是长方体，属于四棱柱，符合棱柱特征；
3. 第三个图形是球，全部由曲面构成，不属于棱柱；
4. 第四个图形是圆柱，侧面为曲面，不符合棱柱的面都是平面的要求，不属于棱柱；
5. 第五个图形是圆锥，侧面为曲面且只有一个底面，不属于棱柱；
6. 第六个图形是三棱柱，符合棱柱特征。
综上，属于棱柱的共有3个。
【答案】
B
【知识点】
棱柱的判定；立体图形的分类
【点评】
本题主要考查常见立体图形的识别，解题的关键是牢记棱柱的特征，注意区分棱柱和圆柱，避免将圆柱误判为棱柱。
【难度系数】
0.7
3.给出下列平面图形:①梯形；②正六边形；③三角形(实线与虚线组成)；④平行四边形(实线与虚线组成).从图中可以找出上述平面图形中的()
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
答案
D
解析
【分析】
解题时需先明确题干给出的4种平面图形的定义，再逐一对照题图进行验证。首先回忆各图形的基本特征：梯形是只有一组对边平行的四边形；正六边形是六条边、六个内角均相等的六边形；三角形是三条线段首尾顺次连接围成的封闭图形；平行四边形是两组对边分别平行的四边形。接下来按顺序观察题图，判断是否存在符合各特征的图形即可。
【解析】
我们对4种平面图形逐一验证：
①梯形：题图中可找到只有一组对边平行的四边形，符合梯形的定义，因此梯形存在；
②正六边形：题图的最外层轮廓就是正六边形，因此正六边形存在；
③三角形：题图中有多处由实线和虚线共同围成的三角形（如星形的尖角、中心分割出的小三角形等），因此三角形存在；
④平行四边形：题图中可找到两组对边分别平行的四边形（如部分阴影的四边形），符合平行四边形的定义，因此平行四边形存在。
综上，4种平面图形都可以在图中找到。
【答案】
D
【知识点】
平面图形识别、梯形的定义、平行四边形的定义
【点评】
本题考查常见平面图形的辨识，核心是熟练掌握各类平面图形的基本特征，观察图形时要注意结合实线和虚线共同组成的部分，避免遗漏。
【难度系数】
0.8
解题时需先明确题干给出的4种平面图形的定义，再逐一对照题图进行验证。首先回忆各图形的基本特征：梯形是只有一组对边平行的四边形；正六边形是六条边、六个内角均相等的六边形；三角形是三条线段首尾顺次连接围成的封闭图形；平行四边形是两组对边分别平行的四边形。接下来按顺序观察题图，判断是否存在符合各特征的图形即可。
【解析】
我们对4种平面图形逐一验证：
①梯形：题图中可找到只有一组对边平行的四边形，符合梯形的定义，因此梯形存在；
②正六边形：题图的最外层轮廓就是正六边形，因此正六边形存在；
③三角形：题图中有多处由实线和虚线共同围成的三角形（如星形的尖角、中心分割出的小三角形等），因此三角形存在；
④平行四边形：题图中可找到两组对边分别平行的四边形（如部分阴影的四边形），符合平行四边形的定义，因此平行四边形存在。
综上，4种平面图形都可以在图中找到。
【答案】
D
【知识点】
平面图形识别、梯形的定义、平行四边形的定义
【点评】
本题考查常见平面图形的辨识，核心是熟练掌握各类平面图形的基本特征，观察图形时要注意结合实线和虚线共同组成的部分，避免遗漏。
【难度系数】
0.8
4.如图,一个有盖的正方体盒子(可密封)里装有六分之一高度的水,改变正方体盒子的放置方式,则盒子里的水不能形成的几何体是()
A.正方体
B.长方体
C.三棱柱
D.三棱锥
A.正方体
B.长方体
C.三棱柱
D.三棱锥
答案
A
解析
【分析】
解题思路：首先明确水的体积是正方体盒子体积的$\frac{1}{6}$，结合液体具有流动性、无遮挡时会填满容器水平截面的特性，再结合常见立体图形的特征和体积公式，逐一判断各选项的几何体是否能形成。
思考步骤：1. 先明确水的体积和原正方体体积的数量关系；2. 逐个分析每个选项，判断是否存在合理的放置方式，让水形成对应的几何体且体积符合要求；3. 排除可以形成的选项，得到最终答案。
【解析】
设正方体盒子的棱长为$a$，则盒子的体积为$a^3$，由题意得水的体积为$\frac{1}{6}a^3$。
选项B：将盒子水平放置时，水的形状为长、宽均为$a$，高为$\frac{1}{6}a$的长方体，因此可以形成，排除B；
选项C：将盒子沿底面一条棱适当倾斜，可使水的形状为直三棱柱：该三棱柱的高为$a$，底面为直角三角形，两条直角边长度分别为$a$和$\frac{1}{3}a$，体积为$\frac{1}{2} × a × \frac{1}{3}a × a = \frac{1}{6}a^3$，和水的体积一致，因此可以形成，排除C；
选项D：将盒子的一个顶点朝下放置，调整倾斜角度，可使下方的水形成三棱锥，根据三棱锥体积公式$V=\frac{1}{3} × 底面积 × 高$，只要底面积和高的乘积为$\frac{1}{2}a^3$，即可满足体积为$\frac{1}{6}a^3$，因此可以形成，排除D；
选项A：若水的形状为正方体，那么它的长、宽、高必须相等。如果正方体的棱长等于盒子的棱长，水的体积就等于整个盒子的体积，和水仅占$\frac{1}{6}$体积矛盾；如果棱长小于盒子的棱长，由于水具有流动性，无遮挡时会铺满盒子的整个底面，此时水的长和宽都等于盒子的棱长，必然和高度不相等，无法满足正方体长宽高相等的要求，因此不可能形成正方体。
【答案】
A
【知识点】
1. 常见立体图形识别
2. 正方体体积计算
3. 几何体体积的意义
【点评】
本题结合生活中液体的特点考查立体图形的相关知识，需要学生具备一定的空间想象能力，结合立体图形的特征和体积公式逐一验证选项，兼顾了基础知识考查和应用能力检验。
【难度系数】
0.6
解题思路：首先明确水的体积是正方体盒子体积的$\frac{1}{6}$，结合液体具有流动性、无遮挡时会填满容器水平截面的特性，再结合常见立体图形的特征和体积公式，逐一判断各选项的几何体是否能形成。
思考步骤：1. 先明确水的体积和原正方体体积的数量关系；2. 逐个分析每个选项，判断是否存在合理的放置方式，让水形成对应的几何体且体积符合要求；3. 排除可以形成的选项，得到最终答案。
【解析】
设正方体盒子的棱长为$a$，则盒子的体积为$a^3$，由题意得水的体积为$\frac{1}{6}a^3$。
选项B：将盒子水平放置时，水的形状为长、宽均为$a$，高为$\frac{1}{6}a$的长方体，因此可以形成，排除B；
选项C：将盒子沿底面一条棱适当倾斜，可使水的形状为直三棱柱：该三棱柱的高为$a$，底面为直角三角形，两条直角边长度分别为$a$和$\frac{1}{3}a$，体积为$\frac{1}{2} × a × \frac{1}{3}a × a = \frac{1}{6}a^3$，和水的体积一致，因此可以形成，排除C；
选项D：将盒子的一个顶点朝下放置，调整倾斜角度，可使下方的水形成三棱锥，根据三棱锥体积公式$V=\frac{1}{3} × 底面积 × 高$，只要底面积和高的乘积为$\frac{1}{2}a^3$，即可满足体积为$\frac{1}{6}a^3$，因此可以形成，排除D；
选项A：若水的形状为正方体，那么它的长、宽、高必须相等。如果正方体的棱长等于盒子的棱长，水的体积就等于整个盒子的体积，和水仅占$\frac{1}{6}$体积矛盾；如果棱长小于盒子的棱长，由于水具有流动性，无遮挡时会铺满盒子的整个底面，此时水的长和宽都等于盒子的棱长，必然和高度不相等，无法满足正方体长宽高相等的要求，因此不可能形成正方体。
【答案】
A
【知识点】
1. 常见立体图形识别
2. 正方体体积计算
3. 几何体体积的意义
【点评】
本题结合生活中液体的特点考查立体图形的相关知识，需要学生具备一定的空间想象能力，结合立体图形的特征和体积公式逐一验证选项，兼顾了基础知识考查和应用能力检验。
【难度系数】
0.6
5.图中的三种图形是由四个简单图形P,Q,N,W组合而成,则N与W叠合后的图形是()
A
B
C
D
A
B
C
D
答案
C
解析
【分析】
解题思路为“先拆分基础图形，再叠合匹配选项”：第一步，先通过对比有公共基础图形的组合图形，拆分出P、Q、N、W四个简单图形各自的形状：两个包含同一个基础图形的组合图，公共的图形就是这个公共基础图形，剩余部分就是两个组合各自的另一个基础图形；第二步，确认N和W的形状后，按叠合规则（两个图形的所有线条均保留，重叠部分合并）将二者组合，最后和选项对比得到答案。
【解析】
1. 拆分基础图形：对比题干给出的前两个组合图形，公共部分为基础图形P，由此可拆分出P、Q、N的形状；再对比第一个和第三个组合图形，公共部分为基础图形Q，由此可拆分出W的形状，最终得到4个简单图形的单独样式。
2. 叠合图形：将得到的N、W两个图形叠合，保留两个图形的所有线条，最终所得图形与选项C一致。
【答案】
C
【知识点】
平面图形识别，图形的拆分与组合
【点评】
本题主要考察观察分析能力，需要通过对比多个组合图形拆分出基础图形，再进行组合判断，属于图形认知类基础题，细心观察即可完成。
【难度系数】
0.7
解题思路为“先拆分基础图形，再叠合匹配选项”：第一步，先通过对比有公共基础图形的组合图形，拆分出P、Q、N、W四个简单图形各自的形状：两个包含同一个基础图形的组合图，公共的图形就是这个公共基础图形，剩余部分就是两个组合各自的另一个基础图形；第二步，确认N和W的形状后，按叠合规则（两个图形的所有线条均保留，重叠部分合并）将二者组合，最后和选项对比得到答案。
【解析】
1. 拆分基础图形：对比题干给出的前两个组合图形，公共部分为基础图形P，由此可拆分出P、Q、N的形状；再对比第一个和第三个组合图形，公共部分为基础图形Q，由此可拆分出W的形状，最终得到4个简单图形的单独样式。
2. 叠合图形：将得到的N、W两个图形叠合，保留两个图形的所有线条，最终所得图形与选项C一致。
【答案】
C
【知识点】
平面图形识别，图形的拆分与组合
【点评】
本题主要考察观察分析能力，需要通过对比多个组合图形拆分出基础图形，再进行组合判断，属于图形认知类基础题，细心观察即可完成。
【难度系数】
0.7
6.如图,请帮助他们实现心愿。(连线) 
第6题图
第6题图答案
解：
连线对应关系：
甲（我要找有一个面是曲面的物体）连接②、④；
乙（我要找每一个面都是正方形的物体）连接①；
丙（我要找没有曲面的物体）连接①、③。
连线对应关系：
甲（我要找有一个面是曲面的物体）连接②、④；
乙（我要找每一个面都是正方形的物体）连接①；
丙（我要找没有曲面的物体）连接①、③。
解析
【分析】
解题时先分别明确4个立体图形的面的特征，区分哪些图形含有曲面、哪些全是平面、哪些的面全为正方形，再将三个同学的需求和对应的图形匹配即可。第一步先逐个分析图形：①是正方体，6个面都是正方形，且全是平面；②是圆柱，侧面为曲面，存在曲面；③是长方体，6个面都是平面，没有曲面；④是圆锥，侧面为曲面，存在曲面。第二步对应需求匹配：甲找含曲面的，乙找全是正方形面的，丙找全是平面的，分别对应即可。
【解析】
首先分析各立体图形的面的特征：
1. 图形①是正方体：6个面全部是正方形，所有面都是平面，不存在曲面；
2. 图形②是圆柱：侧面为曲面，上下底面是平面，含有曲面；
3. 图形③是长方体：6个面均为长方形（平面），不存在曲面；
4. 图形④是圆锥：侧面为曲面，底面是平面，含有曲面。
再对应三人的需求匹配：
甲要找有一个面是曲面的物体，选含有曲面的②、④；
乙要找每一个面都是正方形的物体，只有①符合要求；
丙要找没有曲面的物体，选全为平面的①、③。
【答案】
甲连接②、④；乙连接①；丙连接①、③。
【知识点】
立体图形识别、平面与曲面区分、正方体特征
【点评】
本题考查对常见基础立体图形面的特征的掌握，属于基础题型，只要熟悉各类立体图形的特点就能快速解答。
【难度系数】
0.9
解题时先分别明确4个立体图形的面的特征，区分哪些图形含有曲面、哪些全是平面、哪些的面全为正方形，再将三个同学的需求和对应的图形匹配即可。第一步先逐个分析图形：①是正方体，6个面都是正方形，且全是平面；②是圆柱，侧面为曲面，存在曲面；③是长方体，6个面都是平面，没有曲面；④是圆锥，侧面为曲面，存在曲面。第二步对应需求匹配：甲找含曲面的，乙找全是正方形面的，丙找全是平面的，分别对应即可。
【解析】
首先分析各立体图形的面的特征：
1. 图形①是正方体：6个面全部是正方形，所有面都是平面，不存在曲面；
2. 图形②是圆柱：侧面为曲面，上下底面是平面，含有曲面；
3. 图形③是长方体：6个面均为长方形（平面），不存在曲面；
4. 图形④是圆锥：侧面为曲面，底面是平面，含有曲面。
再对应三人的需求匹配：
甲要找有一个面是曲面的物体，选含有曲面的②、④；
乙要找每一个面都是正方形的物体，只有①符合要求；
丙要找没有曲面的物体，选全为平面的①、③。
【答案】
甲连接②、④；乙连接①；丙连接①、③。
【知识点】
立体图形识别、平面与曲面区分、正方体特征
【点评】
本题考查对常见基础立体图形面的特征的掌握，属于基础题型，只要熟悉各类立体图形的特点就能快速解答。
【难度系数】
0.9
7.红星中学七(1)班的李老师在上完“几何图形”第一课时后，给班上的同学们出了这样一道思考题:用六根火柴棒，你能组成四个大小一样的三角形吗？若能，叙述你的做法；若不能，请说明理由.
小明的解答是:不能.因为三根火柴棒只能摆出一个三角形，五根火柴棒可摆出两个三角形(如图所示)，六根火柴棒根本不可能摆出四个大小完全相同的三角形.
你认为小明的解答正确吗？若不正确，试通过画图进行说明.
小明的解答是:不能.因为三根火柴棒只能摆出一个三角形，五根火柴棒可摆出两个三角形(如图所示)，六根火柴棒根本不可能摆出四个大小完全相同的三角形.
你认为小明的解答正确吗？若不正确，试通过画图进行说明.
答案
解：
小明的解答不正确。
小明仅考虑了在同一平面内摆放火柴棒的情况，我们可以利用立体图形的特征，跳出平面的限制：将六根火柴棒作为棱，在空间中搭建一个正四面体（三棱锥），这个立体图形的6条棱长度都相等，它的4个面都是大小完全相同的正三角形，即可用六根火柴棒组成四个大小一样的三角形。
小明的解答不正确。
小明仅考虑了在同一平面内摆放火柴棒的情况，我们可以利用立体图形的特征，跳出平面的限制：将六根火柴棒作为棱，在空间中搭建一个正四面体（三棱锥），这个立体图形的6条棱长度都相等，它的4个面都是大小完全相同的正三角形，即可用六根火柴棒组成四个大小一样的三角形。
解析
【分析】
首先判断小明的解答是否正确，需要先找到他思考的局限性：小明仅从平面内摆放火柴棒的角度出发，平面内摆三角形时，每新增1个三角形最多可共用1条边，即每多1个三角形仅需新增2根火柴，按此规律6根火柴在平面内最多只能摆出3个三角形，因此小明误以为无法实现。此时我们可以跳出平面限制，从立体图形的角度思考：寻找有6条等长的棱、且含有4个完全相同的三角形面的立体图形，正四面体刚好符合该特征，因此是可以做到的。
【解析】
小明的解答不正确，他只考虑了火柴棒在同一平面内摆放的情况，没有考虑立体图形的摆放方式。
具体做法：将6根火柴棒分别作为正四面体（也叫三棱锥）的6条棱，在空间中搭建出正四面体。正四面体的所有棱长度相等，它的4个面都是大小完全相同的正三角形，刚好满足用6根火柴棒组成4个大小一样的三角形的要求，画图时画出正四面体的示意图、标注6条棱对应火柴棒即可。
【答案】
小明的解答不正确。我们可以跳出平面的限制，将六根火柴棒作为棱，在空间中搭建一个正四面体（三棱锥），这个立体图形的6条棱长度都相等，它的4个面都是大小完全相同的正三角形，即可用六根火柴棒组成四个大小一样的三角形。
【知识点】
1.立体图形的认识
2.正四面体的特征
3.平面与立体的转换
【点评】
这道题打破了平面摆放的思维定式，需要结合学过的立体图形特征从空间角度思考问题，能够有效锻炼空间想象能力。
【难度系数】
0.3
首先判断小明的解答是否正确，需要先找到他思考的局限性：小明仅从平面内摆放火柴棒的角度出发，平面内摆三角形时，每新增1个三角形最多可共用1条边，即每多1个三角形仅需新增2根火柴，按此规律6根火柴在平面内最多只能摆出3个三角形，因此小明误以为无法实现。此时我们可以跳出平面限制，从立体图形的角度思考：寻找有6条等长的棱、且含有4个完全相同的三角形面的立体图形，正四面体刚好符合该特征，因此是可以做到的。
【解析】
小明的解答不正确，他只考虑了火柴棒在同一平面内摆放的情况，没有考虑立体图形的摆放方式。
具体做法：将6根火柴棒分别作为正四面体（也叫三棱锥）的6条棱，在空间中搭建出正四面体。正四面体的所有棱长度相等，它的4个面都是大小完全相同的正三角形，刚好满足用6根火柴棒组成4个大小一样的三角形的要求，画图时画出正四面体的示意图、标注6条棱对应火柴棒即可。
【答案】
小明的解答不正确。我们可以跳出平面的限制，将六根火柴棒作为棱，在空间中搭建一个正四面体（三棱锥），这个立体图形的6条棱长度都相等，它的4个面都是大小完全相同的正三角形，即可用六根火柴棒组成四个大小一样的三角形。
【知识点】
1.立体图形的认识
2.正四面体的特征
3.平面与立体的转换
【点评】
这道题打破了平面摆放的思维定式，需要结合学过的立体图形特征从空间角度思考问题，能够有效锻炼空间想象能力。
【难度系数】
0.3
