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1. $-2026$的绝对值是（
A.$\dfrac{1}{2026}$
B.$-\dfrac{1}{2026}$
C.$2026$
D.$-2026$
C
）A.$\dfrac{1}{2026}$
B.$-\dfrac{1}{2026}$
C.$2026$
D.$-2026$
答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先回忆绝对值的相关性质，先判断给定的数-2026是负数，再根据负数的绝对值等于它的相反数这一规则，即可计算出结果，对应选出正确选项。
【解析】
根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
因为-2026是负数，所以$\left|-2026\right|=-(-2026)=2026$，因此选C选项。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查对绝对值性质的掌握，熟练记忆不同类型数的绝对值计算规则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆绝对值的相关性质，先判断给定的数-2026是负数，再根据负数的绝对值等于它的相反数这一规则，即可计算出结果，对应选出正确选项。
【解析】
根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
因为-2026是负数，所以$\left|-2026\right|=-(-2026)=2026$，因此选C选项。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查对绝对值性质的掌握，熟练记忆不同类型数的绝对值计算规则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
2. 计算$\left| -\dfrac{1}{3} \right|$的结果为（
A.$\dfrac{1}{3}$
B.$-\dfrac{1}{3}$
C.$3$
D.$-3$
A
）A.$\dfrac{1}{3}$
B.$-\dfrac{1}{3}$
C.$3$
D.$-3$
答案
2.A
解析
【分析】
解题时首先回忆绝对值的运算规则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。第一步先判断绝对值符号内的数$-\dfrac{1}{3}$的正负性，它是负数，所以直接根据负数的绝对值的计算规则求解即可。
【解析】
首先判断绝对值内的数：$-\dfrac{1}{3}$是负数，根据绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数。
$-\dfrac{1}{3}$的相反数是$\dfrac{1}{3}$，因此$\left| -\dfrac{1}{3} \right|=\dfrac{1}{3}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题型，主要考察绝对值的基本运算规则，熟练掌握不同类型数的绝对值计算方法即可快速得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆绝对值的运算规则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。第一步先判断绝对值符号内的数$-\dfrac{1}{3}$的正负性，它是负数，所以直接根据负数的绝对值的计算规则求解即可。
【解析】
首先判断绝对值内的数：$-\dfrac{1}{3}$是负数，根据绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数。
$-\dfrac{1}{3}$的相反数是$\dfrac{1}{3}$，因此$\left| -\dfrac{1}{3} \right|=\dfrac{1}{3}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题型，主要考察绝对值的基本运算规则，熟练掌握不同类型数的绝对值计算方法即可快速得分。
【难度系数】
0.9
3. $|-5|$的相反数是 （
A.$-5$
B.$5$
C.$\frac{1}{5}$
D.$-\frac{1}{5}$
A
）A.$-5$
B.$5$
C.$\frac{1}{5}$
D.$-\frac{1}{5}$
答案
3.A
解析
【分析】
解决本题需要分两步思考：首先要先算出|-5|的结果，再求这个结果的相反数。第一步先回忆绝对值的运算规则：负数的绝对值是它的相反数，据此可算出|-5|的值；第二步回忆相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，据此就能求出最终结果。
【解析】
第一步：计算绝对值，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，可得$\left|-5\right|=5$；
第二步：求5的相反数，根据相反数的定义，5的相反数是$-5$，因此$\left|-5\right|$的相反数是$-5$。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的运算；相反数的定义
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查绝对值和相反数的基础掌握情况，容易出错的点是部分同学忽略先计算绝对值，直接求-5的相反数导致错选，解题时注意按步骤运算即可。
【难度系数】
0.9
解决本题需要分两步思考：首先要先算出|-5|的结果，再求这个结果的相反数。第一步先回忆绝对值的运算规则：负数的绝对值是它的相反数，据此可算出|-5|的值；第二步回忆相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，据此就能求出最终结果。
【解析】
第一步：计算绝对值，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，可得$\left|-5\right|=5$；
第二步：求5的相反数，根据相反数的定义，5的相反数是$-5$，因此$\left|-5\right|$的相反数是$-5$。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的运算；相反数的定义
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查绝对值和相反数的基础掌握情况，容易出错的点是部分同学忽略先计算绝对值，直接求-5的相反数导致错选，解题时注意按步骤运算即可。
【难度系数】
0.9
4. 数a的绝对值一定是 （
A.负数
B.非负数
C.正数
D.非正数
B
）A.负数
B.非负数
C.正数
D.非正数
答案
4.B
解析
【分析】
解题时首先回忆绝对值的性质，我们可以按数a的取值分三类讨论：正数、0、负数，分别判断它们的绝对值的取值范围，再结合各选项的定义筛选正确答案。要注意不能漏掉a=0的特殊情况，避免误选。
【解析】
根据绝对值的性质：
1. 若a为正数，正数的绝对值是它本身，因此|a|＞0；
2. 若a为0，0的绝对值是0，因此|a|=0；
3. 若a为负数，负数的绝对值是它的相反数（相反数为正数），因此|a|＞0。
综上可得，无论a取何值，|a|≥0，即数a的绝对值一定是非负数。
逐一分析选项：A选项负数不符合，C选项正数忽略了a=0时绝对值为0的情况，D选项非正数是小于等于0的数，和绝对值的性质相悖，只有B选项符合。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质；非负数的概念
【点评】
本题是绝对值性质的基础考查题，易错点是容易遗漏a=0的情况，误将绝对值的结果判断为一定是正数，解题时全面考虑有理数的三类取值即可避开误区。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆绝对值的性质，我们可以按数a的取值分三类讨论：正数、0、负数，分别判断它们的绝对值的取值范围，再结合各选项的定义筛选正确答案。要注意不能漏掉a=0的特殊情况，避免误选。
【解析】
根据绝对值的性质：
1. 若a为正数，正数的绝对值是它本身，因此|a|＞0；
2. 若a为0，0的绝对值是0，因此|a|=0；
3. 若a为负数，负数的绝对值是它的相反数（相反数为正数），因此|a|＞0。
综上可得，无论a取何值，|a|≥0，即数a的绝对值一定是非负数。
逐一分析选项：A选项负数不符合，C选项正数忽略了a=0时绝对值为0的情况，D选项非正数是小于等于0的数，和绝对值的性质相悖，只有B选项符合。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质；非负数的概念
【点评】
本题是绝对值性质的基础考查题，易错点是容易遗漏a=0的情况，误将绝对值的结果判断为一定是正数，解题时全面考虑有理数的三类取值即可避开误区。
【难度系数】
0.8
5.若$|x|=5$,则$x$的值为 （
A.5
B.$-5$
C.$\pm5$
D.$\frac{1}{5}$
C
）A.5
B.$-5$
C.$\pm5$
D.$\frac{1}{5}$
答案
5.C
解析
【分析】
这道题考查绝对值的相关概念，解题时首先回忆绝对值的定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。已知|x|=5，说明数轴上表示x的点到原点的距离是5，接下来找原点两侧到原点距离为5的数，分别是正方向的5和负方向的-5，即可得到x的取值。
【解析】
根据绝对值的定义，若|x|=5，说明数x对应的点到原点的距离为5。
在数轴上，到原点距离为5的点有两个，分别对应数字5和-5，因此x=±5，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的定义
【点评】
本题属于基础题，核心考查对绝对值概念的理解，需要注意绝对值等于一个正实数的数有两个，二者互为相反数，解题时避免漏解。
【难度系数】
0.9
这道题考查绝对值的相关概念，解题时首先回忆绝对值的定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。已知|x|=5，说明数轴上表示x的点到原点的距离是5，接下来找原点两侧到原点距离为5的数，分别是正方向的5和负方向的-5，即可得到x的取值。
【解析】
根据绝对值的定义，若|x|=5，说明数x对应的点到原点的距离为5。
在数轴上，到原点距离为5的点有两个，分别对应数字5和-5，因此x=±5，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的定义
【点评】
本题属于基础题，核心考查对绝对值概念的理解，需要注意绝对值等于一个正实数的数有两个，二者互为相反数，解题时避免漏解。
【难度系数】
0.9
6.一个数在数轴上，其对应的点在原点的左侧，且距离原点5个单位长度，则这个数是
-5
，这个数的绝对值是5
。答案
6.-5 5
解析
【分析】
解题可分为两步思考：第一步先确定所求数的具体值，回忆数轴的基本特征，原点左侧的数都是负数，原点右侧的数都是正数，数对应的点到原点的距离就是这个数的绝对值大小，结合题中“点在原点左侧、距离原点5个单位长度”的条件，就能确定这个数的取值；第二步求该数的绝对值，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，代入计算即可得到结果。
【解析】
1. 求这个数：数轴上原点左侧的数为负数，该数对应点距离原点5个单位长度，因此这个数是$-5$。
2. 求这个数的绝对值：根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，因此$\left|-5\right|=5$。
【答案】
$-5$；$5$
【知识点】
数轴的概念；绝对值的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，只要掌握数轴上数的分布规律和绝对值的计算规则，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
解题可分为两步思考：第一步先确定所求数的具体值，回忆数轴的基本特征，原点左侧的数都是负数，原点右侧的数都是正数，数对应的点到原点的距离就是这个数的绝对值大小，结合题中“点在原点左侧、距离原点5个单位长度”的条件，就能确定这个数的取值；第二步求该数的绝对值，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，代入计算即可得到结果。
【解析】
1. 求这个数：数轴上原点左侧的数为负数，该数对应点距离原点5个单位长度，因此这个数是$-5$。
2. 求这个数的绝对值：根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，因此$\left|-5\right|=5$。
【答案】
$-5$；$5$
【知识点】
数轴的概念；绝对值的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，只要掌握数轴上数的分布规律和绝对值的计算规则，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
7. 计算：
(1)$|-7.25| - \left|-5\dfrac{1}{2}\right|$。
(2)$|-8| ÷ \left|-1\dfrac{1}{3}\right|$。
(3)$|-19| × |-5| × \left|+\dfrac{1}{5}\right|$。
(4)$\left|-2\dfrac{2}{3}\right| - \left|2\dfrac{2}{5} - \dfrac{8}{5}\right|$。
(1)$|-7.25| - \left|-5\dfrac{1}{2}\right|$。
(2)$|-8| ÷ \left|-1\dfrac{1}{3}\right|$。
(3)$|-19| × |-5| × \left|+\dfrac{1}{5}\right|$。
(4)$\left|-2\dfrac{2}{3}\right| - \left|2\dfrac{2}{5} - \dfrac{8}{5}\right|$。
答案
7.(1)1.75。(2)6。(3)19。(4)$\dfrac{28}{15}$。
解析
【分析】
这是一组绝对值与有理数四则运算结合的计算题，解题思路如下：首先根据绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）去掉所有绝对值符号，将原式转化为普通的有理数运算，再按照四则运算法则计算，有简便运算条件的可优先用运算律简化计算。具体到各小题：（1）化简绝对值后做小数减法；（2）化简绝对值后将除法转化为乘法计算；（3）化简绝对值后用乘法结合律简便运算；（4）先算绝对值内部的减法，再化简绝对值，最后做分数减法。
【解析】
(1) 先化简绝对值：
$|-7.25|=7.25$，$\left|-5\dfrac{1}{2}\right|=5\dfrac{1}{2}=5.5$
原式$=7.25 - 5.5 = 1.75$
(2) 先化简绝对值：
$|-8|=8$，$\left|-1\dfrac{1}{3}\right|=1\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{3}$
原式$=8 ÷ \dfrac{4}{3} = 8 × \dfrac{3}{4} = 6$
(3) 先化简绝对值：
$|-19|=19$，$|-5|=5$，$\left|+\dfrac{1}{5}\right|=\dfrac{1}{5}$
原式$=19 × 5 × \dfrac{1}{5} = 19 × (5 × \dfrac{1}{5}) = 19 × 1 = 19$
(4) 先化简绝对值，优先计算绝对值内部的运算：
$\left|-2\dfrac{2}{3}\right|=2\dfrac{2}{3}=\dfrac{8}{3}$
绝对值内：$2\dfrac{2}{5} - \dfrac{8}{5} = \dfrac{12}{5} - \dfrac{8}{5} = \dfrac{4}{5}$，故$\left|2\dfrac{2}{5} - \dfrac{8}{5}\right|=\dfrac{4}{5}$
原式$=\dfrac{8}{3} - \dfrac{4}{5} = \dfrac{40}{15} - \dfrac{12}{15} = \dfrac{28}{15}$
【答案】
(1)$1.75$；(2)$6$；(3)$19$；(4)$\dfrac{28}{15}$
【知识点】
绝对值的化简；有理数四则运算；分数通分计算
【点评】
本题属于基础运算题型，核心考察绝对值化简规则与有理数运算的结合，计算时需注意先去绝对值再做运算，分数运算要保证通分约分准确，灵活运用运算律可降低计算出错概率。
【难度系数】
0.85
这是一组绝对值与有理数四则运算结合的计算题，解题思路如下：首先根据绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）去掉所有绝对值符号，将原式转化为普通的有理数运算，再按照四则运算法则计算，有简便运算条件的可优先用运算律简化计算。具体到各小题：（1）化简绝对值后做小数减法；（2）化简绝对值后将除法转化为乘法计算；（3）化简绝对值后用乘法结合律简便运算；（4）先算绝对值内部的减法，再化简绝对值，最后做分数减法。
【解析】
(1) 先化简绝对值：
$|-7.25|=7.25$，$\left|-5\dfrac{1}{2}\right|=5\dfrac{1}{2}=5.5$
原式$=7.25 - 5.5 = 1.75$
(2) 先化简绝对值：
$|-8|=8$，$\left|-1\dfrac{1}{3}\right|=1\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{3}$
原式$=8 ÷ \dfrac{4}{3} = 8 × \dfrac{3}{4} = 6$
(3) 先化简绝对值：
$|-19|=19$，$|-5|=5$，$\left|+\dfrac{1}{5}\right|=\dfrac{1}{5}$
原式$=19 × 5 × \dfrac{1}{5} = 19 × (5 × \dfrac{1}{5}) = 19 × 1 = 19$
(4) 先化简绝对值，优先计算绝对值内部的运算：
$\left|-2\dfrac{2}{3}\right|=2\dfrac{2}{3}=\dfrac{8}{3}$
绝对值内：$2\dfrac{2}{5} - \dfrac{8}{5} = \dfrac{12}{5} - \dfrac{8}{5} = \dfrac{4}{5}$，故$\left|2\dfrac{2}{5} - \dfrac{8}{5}\right|=\dfrac{4}{5}$
原式$=\dfrac{8}{3} - \dfrac{4}{5} = \dfrac{40}{15} - \dfrac{12}{15} = \dfrac{28}{15}$
【答案】
(1)$1.75$；(2)$6$；(3)$19$；(4)$\dfrac{28}{15}$
【知识点】
绝对值的化简；有理数四则运算；分数通分计算
【点评】
本题属于基础运算题型，核心考察绝对值化简规则与有理数运算的结合，计算时需注意先去绝对值再做运算，分数运算要保证通分约分准确，灵活运用运算律可降低计算出错概率。
【难度系数】
0.85
