登录
1.函数的概念
一般地,如果在一个变化过程中有
2.函数的三种表示方式:
3.对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a,函数有唯一确定的对应值,这个对应值称为当自变量等于a时的
一般地,如果在一个变化过程中有
两
个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一
的值与它对应,那么我们称y是x的函数
,其中x是自变量
。2.函数的三种表示方式:
表格
、关系式
、图象
。3.对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a,函数有唯一确定的对应值,这个对应值称为当自变量等于a时的
函数值
。答案
1.两 唯一 函数 自变量
2.表格 关系式 图象
3.函数值
2.表格 关系式 图象
3.函数值
解析
【分析】
本题均为函数相关基础概念的识记类题目，解题核心是熟练记忆课本中函数的定义、表示方法、函数值的相关概念。第1题需回忆函数的定义要素：变量个数、对应关系、函数与自变量的界定；第2题直接对应函数的三类常见表示方式；第3题对应函数值的定义，直接根据概念填写即可。
【解析】
1. 根据函数的定义：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量。因此依次填写对应概念内容。
2. 函数常用的三种表示方式分别为表格法（通过列表呈现自变量和函数的对应值）、关系式法（通过数学式子表示两个变量的对应关系）、图象法（通过图象直观展现函数的变化规律），因此填写对应三类表示方式即可。
3. 根据函数值的定义：对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值，因此填写对应概念内容。
【答案】
1. 两；唯一；函数；自变量
2. 表格；关系式；图象
3. 函数值
【知识点】
函数的定义；函数的表示方法；函数值的概念
【点评】
本题是函数模块的基础入门题，全部考察核心基础概念，内容均来源于教材，掌握好基础概念即可快速作答，是后续学习各类函数知识的前提。
【难度系数】
0.9
本题均为函数相关基础概念的识记类题目，解题核心是熟练记忆课本中函数的定义、表示方法、函数值的相关概念。第1题需回忆函数的定义要素：变量个数、对应关系、函数与自变量的界定；第2题直接对应函数的三类常见表示方式；第3题对应函数值的定义，直接根据概念填写即可。
【解析】
1. 根据函数的定义：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量。因此依次填写对应概念内容。
2. 函数常用的三种表示方式分别为表格法（通过列表呈现自变量和函数的对应值）、关系式法（通过数学式子表示两个变量的对应关系）、图象法（通过图象直观展现函数的变化规律），因此填写对应三类表示方式即可。
3. 根据函数值的定义：对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值，因此填写对应概念内容。
【答案】
1. 两；唯一；函数；自变量
2. 表格；关系式；图象
3. 函数值
【知识点】
函数的定义；函数的表示方法；函数值的概念
【点评】
本题是函数模块的基础入门题，全部考察核心基础概念，内容均来源于教材，掌握好基础概念即可快速作答，是后续学习各类函数知识的前提。
【难度系数】
0.9
1. 已知在利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器中水的温度随阳光所晒的时间长短而变化，则下列说法正确的是（
A.在这一变化过程中，只有一个变量
B.水的温度是常量
C.阳光所晒的时间长短是变量
D.阳光所晒的时间长短是水的温度的函数
C
）。A.在这一变化过程中，只有一个变量
B.水的温度是常量
C.阳光所晒的时间长短是变量
D.阳光所晒的时间长短是水的温度的函数
答案
1.C
解析
【分析】
本题考查变量、常量以及函数的基础概念，解题思路如下：首先明确题中的变化过程：太阳能热水器加热水时，阳光照射时间变化会导致水温变化。第一步先梳理出过程里的常量和变量，第二步结合函数的定义（在一个变化过程中，对于自变量的每一个确定值，因变量都有唯一确定的值与之对应，则因变量是自变量的函数）逐一判断选项即可。
【解析】
该变化过程涉及阳光照射时间、水的温度两个量，两者均会发生变化，我们逐一分析选项：
选项A：过程中有阳光照射时间、水的温度两个变量，并非只有1个变量，故A错误；
选项B：水的温度随照射时间变化而改变，属于变量，不是常量，故B错误；
选项C：阳光所晒的时间长短是可以变化的，属于变量，故C正确；
选项D：根据题意，水的温度随照射时间变化而变化，即每个确定的照射时间都对应唯一的水温，因此水的温度是阳光照射时间的函数，选项说法颠倒，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
变量与常量；函数的概念
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对变量、函数定义的理解，解题关键是明确变化过程中主动变化的自变量和随之变化的因变量，牢记函数的一一对应关系即可正确作答。
【难度系数】
0.8
本题考查变量、常量以及函数的基础概念，解题思路如下：首先明确题中的变化过程：太阳能热水器加热水时，阳光照射时间变化会导致水温变化。第一步先梳理出过程里的常量和变量，第二步结合函数的定义（在一个变化过程中，对于自变量的每一个确定值，因变量都有唯一确定的值与之对应，则因变量是自变量的函数）逐一判断选项即可。
【解析】
该变化过程涉及阳光照射时间、水的温度两个量，两者均会发生变化，我们逐一分析选项：
选项A：过程中有阳光照射时间、水的温度两个变量，并非只有1个变量，故A错误；
选项B：水的温度随照射时间变化而改变，属于变量，不是常量，故B错误；
选项C：阳光所晒的时间长短是可以变化的，属于变量，故C正确；
选项D：根据题意，水的温度随照射时间变化而变化，即每个确定的照射时间都对应唯一的水温，因此水的温度是阳光照射时间的函数，选项说法颠倒，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
变量与常量；函数的概念
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对变量、函数定义的理解，解题关键是明确变化过程中主动变化的自变量和随之变化的因变量，牢记函数的一一对应关系即可正确作答。
【难度系数】
0.8
2. 下列四个图象中，y不是x的函数的是（
D
）答案
2.D
解析
【分析】
判断y是否为x的函数的核心依据是函数的定义：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有且仅有一个确定的值与之对应。我们可以用“竖线检验法”快速判断：任意画一条垂直于x轴的直线，若该直线与图像最多只有1个交点，则y是x的函数；若交点数≥2，则y不是x的函数，我们用这个方法逐一判断四个选项即可。
【解析】
根据函数的定义逐一分析各选项：
A. 任意作垂直于x轴的直线，与该图像始终只有1个交点，即每个确定的x对应唯一的y，因此y是x的函数，不符合题意；
B. 任意作垂直于x轴的直线，与该图像始终只有1个交点，即每个确定的x对应唯一的y，因此y是x的函数，不符合题意；
C. 任意作垂直于x轴的直线，与该图像始终只有1个交点，即每个确定的x对应唯一的y，因此y是x的函数，不符合题意；
D. 任取一个x＞0的确定值，作垂直于x轴的直线，会与该图像产生2个不同的交点，即1个x对应2个不同的y值，不符合函数的定义，因此y不是x的函数，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
函数的概念
【点评】
本题是函数定义的基础应用题型，掌握“一个x值只能对应唯一的y值”这一判断核心，或借助竖线检验法即可快速解题。
【难度系数】
0.85
判断y是否为x的函数的核心依据是函数的定义：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有且仅有一个确定的值与之对应。我们可以用“竖线检验法”快速判断：任意画一条垂直于x轴的直线，若该直线与图像最多只有1个交点，则y是x的函数；若交点数≥2，则y不是x的函数，我们用这个方法逐一判断四个选项即可。
【解析】
根据函数的定义逐一分析各选项：
A. 任意作垂直于x轴的直线，与该图像始终只有1个交点，即每个确定的x对应唯一的y，因此y是x的函数，不符合题意；
B. 任意作垂直于x轴的直线，与该图像始终只有1个交点，即每个确定的x对应唯一的y，因此y是x的函数，不符合题意；
C. 任意作垂直于x轴的直线，与该图像始终只有1个交点，即每个确定的x对应唯一的y，因此y是x的函数，不符合题意；
D. 任取一个x＞0的确定值，作垂直于x轴的直线，会与该图像产生2个不同的交点，即1个x对应2个不同的y值，不符合函数的定义，因此y不是x的函数，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
函数的概念
【点评】
本题是函数定义的基础应用题型，掌握“一个x值只能对应唯一的y值”这一判断核心，或借助竖线检验法即可快速解题。
【难度系数】
0.85
3. 下列所述不属于函数关系的是(
A.长方形面积一定时其长和宽的关系
B.$x+2$与$x$的关系
C.匀速行驶的火车，行驶时间与路程的关系
D.某人的身高和体重的关系
D
)。A.长方形面积一定时其长和宽的关系
B.$x+2$与$x$的关系
C.匀速行驶的火车，行驶时间与路程的关系
D.某人的身高和体重的关系
答案
3.D
解析
【分析】
解题的核心依据是函数的定义：在一个变化过程中，若对于一个变量的每一个确定值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，则二者为函数关系。解题时我们只需逐个判断每个选项的两个变量是否满足“唯一对应”的特点即可：先依次分析前三个选项的对应关系，确认都满足唯一对应，再分析D选项，身高确定时体重没有唯一确定的对应值，即可得出答案。
【解析】
首先明确函数的定义：在同一变化过程中，有两个变量，若其中一个变量取任意一个确定的值，另一个变量都有且只有唯一确定的值与之对应，就称这两个变量存在函数关系。
我们逐个分析选项：
A. 长方形面积S固定时，长a和宽b满足$b=\frac{S}{a}$，当长a取一个确定的正值时，宽b有唯一确定的数值对应，属于函数关系；
B. 对于任意一个确定的x的值，$x+2$的结果都是唯一确定的，二者属于函数关系；
C. 匀速行驶的火车速度v固定，路程s和时间t满足$s=vt$，当时间t取确定值时，路程s有唯一确定的数值对应，属于函数关系；
D. 当一个人的身高确定时，他的体重没有唯一确定的数值与之对应（相同身高的人，体重可能不同），不属于函数关系。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
函数的定义
【点评】
本题考查对函数概念核心特征的掌握，解题的关键是抓住“一个变量确定时，另一个变量有唯一确定值对应”的判断标准，要注意区分函数关系和非确定性的相关关系。
【难度系数】
0.8
解题的核心依据是函数的定义：在一个变化过程中，若对于一个变量的每一个确定值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，则二者为函数关系。解题时我们只需逐个判断每个选项的两个变量是否满足“唯一对应”的特点即可：先依次分析前三个选项的对应关系，确认都满足唯一对应，再分析D选项，身高确定时体重没有唯一确定的对应值，即可得出答案。
【解析】
首先明确函数的定义：在同一变化过程中，有两个变量，若其中一个变量取任意一个确定的值，另一个变量都有且只有唯一确定的值与之对应，就称这两个变量存在函数关系。
我们逐个分析选项：
A. 长方形面积S固定时，长a和宽b满足$b=\frac{S}{a}$，当长a取一个确定的正值时，宽b有唯一确定的数值对应，属于函数关系；
B. 对于任意一个确定的x的值，$x+2$的结果都是唯一确定的，二者属于函数关系；
C. 匀速行驶的火车速度v固定，路程s和时间t满足$s=vt$，当时间t取确定值时，路程s有唯一确定的数值对应，属于函数关系；
D. 当一个人的身高确定时，他的体重没有唯一确定的数值与之对应（相同身高的人，体重可能不同），不属于函数关系。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
函数的定义
【点评】
本题考查对函数概念核心特征的掌握，解题的关键是抓住“一个变量确定时，另一个变量有唯一确定值对应”的判断标准，要注意区分函数关系和非确定性的相关关系。
【难度系数】
0.8
4. 已知长方形的周长为50 cm，相邻两边长分别为x cm，y cm，则y与x之间的关系式为(
A.$y=50-x$
B.$y=25-x$
C.$y=\frac{50-x}{2}$
D.$y=\frac{25-x}{2}$
B
)。A.$y=50-x$
B.$y=25-x$
C.$y=\frac{50-x}{2}$
D.$y=\frac{25-x}{2}$
答案
4.B
解析
【分析】
解题时首先回忆长方形的周长计算公式，题目已经给出周长的数值和相邻两边的表示字母，我们只需要先将已知条件代入周长公式，再通过等式变形用含x的代数式表示出y即可得到对应的关系式。
【解析】
根据长方形的周长公式：$\mathrm{周长}=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$，已知相邻两边长为$x\ \mathrm{cm}$、$y\ \mathrm{cm}$，周长为$50\ \mathrm{cm}$，代入可得：
$2(x+y)=50$
等式两边同时除以2，得：$x+y=25$
移项可得：$y=25-x$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1.长方形周长计算 2.列函数关系式
【点评】
本题属于基础题型，核心是利用长方形周长的等量关系推导变量间的关系式，熟练掌握常见几何图形的周长、面积公式是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆长方形的周长计算公式，题目已经给出周长的数值和相邻两边的表示字母，我们只需要先将已知条件代入周长公式，再通过等式变形用含x的代数式表示出y即可得到对应的关系式。
【解析】
根据长方形的周长公式：$\mathrm{周长}=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$，已知相邻两边长为$x\ \mathrm{cm}$、$y\ \mathrm{cm}$，周长为$50\ \mathrm{cm}$，代入可得：
$2(x+y)=50$
等式两边同时除以2，得：$x+y=25$
移项可得：$y=25-x$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1.长方形周长计算 2.列函数关系式
【点评】
本题属于基础题型，核心是利用长方形周长的等量关系推导变量间的关系式，熟练掌握常见几何图形的周长、面积公式是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.9
5. 函数$y=\frac{1}{x+3}$中自变量$x$的取值范围是
$x≠ -3$
。答案
5.$x≠ -3$
解析
【分析】
解题思路：首先观察函数表达式的形式，本题中函数是分式形式，求解自变量取值范围时，需依据分式有意义的条件：分母不能为0。接下来列出关于x的不等式，解不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
要使函数$y=\frac{1}{x+3}$有意义，需满足分式的分母不为0，即：
$x+3 ≠ 0$
移项解得：$x ≠ -3$
【答案】
$x≠ -3$
【知识点】
1. 分式有意义的条件
2. 函数自变量取值范围的确定
【点评】
本题属于基础题型，主要考查分式型函数自变量取值范围的求解，解题核心是牢记分式有意义时分母不为0的性质，属于常见的基础考点，掌握基础概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
解题思路：首先观察函数表达式的形式，本题中函数是分式形式，求解自变量取值范围时，需依据分式有意义的条件：分母不能为0。接下来列出关于x的不等式，解不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
要使函数$y=\frac{1}{x+3}$有意义，需满足分式的分母不为0，即：
$x+3 ≠ 0$
移项解得：$x ≠ -3$
【答案】
$x≠ -3$
【知识点】
1. 分式有意义的条件
2. 函数自变量取值范围的确定
【点评】
本题属于基础题型，主要考查分式型函数自变量取值范围的求解，解题核心是牢记分式有意义时分母不为0的性质，属于常见的基础考点，掌握基础概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
6. 在函数$y=\sqrt{x-2}$中，自变量$x$的取值范围是
$x≥ 2$
。答案
6.$x≥ 2$
解析
【分析】
要确定该函数自变量x的取值范围，首先观察函数表达式的结构：含有二次根号。根据二次根式的定义，只有被开方数为非负数时，二次根式才有意义，因此我们只需要找到根号下的代数式，列出对应的不等式，解不等式就能得到x的取值范围。
【解析】
解：根据二次根式有意义的条件：被开方数必须是非负数。
本题中二次根式的被开方数为$x-2$，因此要使函数$y=\sqrt{x-2}$有意义，需满足：
$x-2≥0$
解这个不等式可得：$x≥2$
【答案】
$x≥ 2$
【知识点】
二次根式有意义的条件；函数自变量取值范围；解一元一次不等式
【点评】
本题是基础题型，是求函数自变量取值范围的常见考法，核心考察对二次根式性质的掌握，牢记相关规则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要确定该函数自变量x的取值范围，首先观察函数表达式的结构：含有二次根号。根据二次根式的定义，只有被开方数为非负数时，二次根式才有意义，因此我们只需要找到根号下的代数式，列出对应的不等式，解不等式就能得到x的取值范围。
【解析】
解：根据二次根式有意义的条件：被开方数必须是非负数。
本题中二次根式的被开方数为$x-2$，因此要使函数$y=\sqrt{x-2}$有意义，需满足：
$x-2≥0$
解这个不等式可得：$x≥2$
【答案】
$x≥ 2$
【知识点】
二次根式有意义的条件；函数自变量取值范围；解一元一次不等式
【点评】
本题是基础题型，是求函数自变量取值范围的常见考法，核心考察对二次根式性质的掌握，牢记相关规则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
7. 观察下列图案,每条边上有n个小圆圈,每个图案中小圆圈的总数是S。
(1)当$n=5$时,$S=$
(2)按此规律推断出$S$与$n$之间的关系式为
(3)当$S=204$时,$n=$
(1)当$n=5$时,$S=$
16
；(2)按此规律推断出$S$与$n$之间的关系式为
$S=4n-4(n＞2)$
；(3)当$S=204$时,$n=$
52
。答案
7.(1)16 (2)$S=4n-4(n＞2)$ (3)52
解析
【分析】
我们先观察图案特征：这组图案均为正方形，每条边上有n个小圆圈，四个顶点的小圆圈同时属于相邻两条边，若直接计算4条边的圆圈总数，四个顶点会各被重复计算1次，因此需要减去重复的4个顶点。解题思路如下：
1. 先通过已知的小n值验证规律正确性；
2. 求n=5时的S，直接代入总结的规律计算即可；
3. 推导S和n的关系式时，结合“4条边总个数减去4个重复顶点”的思路整理代数式；
4. 已知S=204求n时，将S代入关系式解一元一次方程即可。
【解析】
先验证已知图案的规律：
当n=2时，每条边2个圆圈，总数$S=4×2-4=4$，和第一个图案一致；
当n=3时，每条边3个圆圈，总数$S=4×3-4=8$，和第二个图案一致；
当n=4时，每条边4个圆圈，总数$S=4×4-4=12$，和第三个图案一致，规律成立。
(1)当$n=5$时，代入规律计算：$S=4×5-4=16$；
(2)综上可推出，S与n的关系式为$S=4n-4（n＞2）$；
(3)当$S=204$时，代入关系式得：
$204=4n-4$
移项计算得：$4n=204+4=208$
解得：$n=208÷4=52$。
【答案】
(1)16；(2)$S=4n-4(n＞2)$；(3)52
【知识点】
图形规律探究；列代数式；一元一次方程的应用
【点评】
本题是规律探究类基础题，解题核心是注意正方形顶点处的圆圈属于两条边，存在重复计数的情况，掌握从特殊到一般的规律推导方法，结合代数式和方程即可解决问题。
【难度系数】
0.7
我们先观察图案特征：这组图案均为正方形，每条边上有n个小圆圈，四个顶点的小圆圈同时属于相邻两条边，若直接计算4条边的圆圈总数，四个顶点会各被重复计算1次，因此需要减去重复的4个顶点。解题思路如下：
1. 先通过已知的小n值验证规律正确性；
2. 求n=5时的S，直接代入总结的规律计算即可；
3. 推导S和n的关系式时，结合“4条边总个数减去4个重复顶点”的思路整理代数式；
4. 已知S=204求n时，将S代入关系式解一元一次方程即可。
【解析】
先验证已知图案的规律：
当n=2时，每条边2个圆圈，总数$S=4×2-4=4$，和第一个图案一致；
当n=3时，每条边3个圆圈，总数$S=4×3-4=8$，和第二个图案一致；
当n=4时，每条边4个圆圈，总数$S=4×4-4=12$，和第三个图案一致，规律成立。
(1)当$n=5$时，代入规律计算：$S=4×5-4=16$；
(2)综上可推出，S与n的关系式为$S=4n-4（n＞2）$；
(3)当$S=204$时，代入关系式得：
$204=4n-4$
移项计算得：$4n=204+4=208$
解得：$n=208÷4=52$。
【答案】
(1)16；(2)$S=4n-4(n＞2)$；(3)52
【知识点】
图形规律探究；列代数式；一元一次方程的应用
【点评】
本题是规律探究类基础题，解题核心是注意正方形顶点处的圆圈属于两条边，存在重复计数的情况，掌握从特殊到一般的规律推导方法，结合代数式和方程即可解决问题。
【难度系数】
0.7
