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答案
成比例
解析
【分析】
本题考查相似三角形判定定理3的基础知识，解题时只需回忆对应的判定定理内容即可：相似三角形的判定中，和三边相关的判定规则明确说明两个三角形三边满足对应成比例时，两个三角形相似，匹配定理内容就能直接补全空缺。
【解析】
根据相似三角形的判定定理3：三组对应边成比例的两个三角形相似，因此空缺处应填入“成比例”。
【答案】
成比例
【知识点】
相似三角形的判定
【点评】
本题属于基础识记类题型，重点考查对课本基础定理的记忆与掌握，熟练记忆教材中的核心定理是解答此类题目的关键。
【难度系数】
0.9
本题考查相似三角形判定定理3的基础知识，解题时只需回忆对应的判定定理内容即可：相似三角形的判定中，和三边相关的判定规则明确说明两个三角形三边满足对应成比例时，两个三角形相似，匹配定理内容就能直接补全空缺。
【解析】
根据相似三角形的判定定理3：三组对应边成比例的两个三角形相似，因此空缺处应填入“成比例”。
【答案】
成比例
【知识点】
相似三角形的判定
【点评】
本题属于基础识记类题型，重点考查对课本基础定理的记忆与掌握，熟练记忆教材中的核心定理是解答此类题目的关键。
【难度系数】
0.9
思考如何确定相似三角形中边的对应关系？
答案
一是从边的长短来看，在两个三角形中，长边对长边，短边对短边。二是从角的大小来看，在两个三角形中，大角对大角，小角对小角，它们的对边是对应的。所以确定相似三角形中边对应关系的关键是先排序，再求比值，最后看是否相等。
解析
【分析】
要确定相似三角形的边的对应关系，可结合相似三角形的核心性质与三角形固有的边角规律思考：首先我们可以从边或者角两个维度入手初步定位对应关系，再通过相似三角形对应边成比例的性质验证对应关系是否正确。第一步可选择将两个三角形的边按长短排序，或者先找到两个三角形中相等的角；第二步按照“长对长、短对短”或者“等角的对边互相对应”的规律初步配对边的对应关系；第三步计算配对后的边的比值，若所有比值相等则对应关系成立。
【解析】
确定相似三角形边的对应关系可按以下方法操作：
1. 按边长对应：将两个三角形的三条边分别按从大到小（或从小到大）的顺序排列，长度排序位置相同的边为对应边，即长边对应长边、短边对应短边。
2. 按角的大小对应：将两个三角形的内角按大小排序，相等的角互为对应角，对应角的对边就是对应边，即大角对大角的对边为对应边，小角对小角的对边为对应边。
3. 验证：初步确定对应边后，计算每组对应边的比值，若所有比值都相等，说明对应关系正确。
【答案】
一是从边的长短来看，在两个三角形中，长边对长边，短边对短边。二是从角的大小来看，在两个三角形中，大角对大角，小角对小角，它们的对边是对应的。所以确定相似三角形中边对应关系的关键是先排序，再求比值，最后看是否相等。
【知识点】
1.相似三角形性质
2.三角形边角规律
3.比例的性质
【点评】
本题是相似三角形的基础内容，正确判断对应边是后续运用相似三角形性质解决计算、证明类问题的核心前提，熟练掌握两种找对应边的方法，养成用比值验证的习惯，能有效降低相似类题目的解题失误。
【难度系数】
0.8
要确定相似三角形的边的对应关系，可结合相似三角形的核心性质与三角形固有的边角规律思考：首先我们可以从边或者角两个维度入手初步定位对应关系，再通过相似三角形对应边成比例的性质验证对应关系是否正确。第一步可选择将两个三角形的边按长短排序，或者先找到两个三角形中相等的角；第二步按照“长对长、短对短”或者“等角的对边互相对应”的规律初步配对边的对应关系；第三步计算配对后的边的比值，若所有比值相等则对应关系成立。
【解析】
确定相似三角形边的对应关系可按以下方法操作：
1. 按边长对应：将两个三角形的三条边分别按从大到小（或从小到大）的顺序排列，长度排序位置相同的边为对应边，即长边对应长边、短边对应短边。
2. 按角的大小对应：将两个三角形的内角按大小排序，相等的角互为对应角，对应角的对边就是对应边，即大角对大角的对边为对应边，小角对小角的对边为对应边。
3. 验证：初步确定对应边后，计算每组对应边的比值，若所有比值都相等，说明对应关系正确。
【答案】
一是从边的长短来看，在两个三角形中，长边对长边，短边对短边。二是从角的大小来看，在两个三角形中，大角对大角，小角对小角，它们的对边是对应的。所以确定相似三角形中边对应关系的关键是先排序，再求比值，最后看是否相等。
【知识点】
1.相似三角形性质
2.三角形边角规律
3.比例的性质
【点评】
本题是相似三角形的基础内容，正确判断对应边是后续运用相似三角形性质解决计算、证明类问题的核心前提，熟练掌握两种找对应边的方法，养成用比值验证的习惯，能有效降低相似类题目的解题失误。
【难度系数】
0.8
1. 一个木质三角形框架模型的三边长分别为5 cm、6 cm、10 cm，木工要以一根长为30 cm的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是(
A.15 cm、18 cm
B.20 cm、24 cm
C.25 cm、50 cm
D.36 cm、60 cm
B
)。A.15 cm、18 cm
B.20 cm、24 cm
C.25 cm、50 cm
D.36 cm、60 cm
答案
1.B
解析
【分析】
本题考查相似三角形性质的应用，解题核心思路是利用相似三角形对应边成比例求解，因题干未明确30cm木条与原三角形哪条边对应，故需分三类讨论所有可能的对应情况：①30cm边对应原三角形5cm的边；②30cm边对应原三角形6cm的边；③30cm边对应原三角形10cm的边。分别根据相似比计算另外两边的长度，再匹配选项即可找出不符合条件的答案。
【解析】
已知原三角形三边长为5cm、6cm、10cm，设相似比为k，分三种情况计算：
1. 若30cm边对应原三角形5cm的边，相似比$k=\frac{30}{5}=6$，则另外两边长为$6×6=36\mathrm{cm}$，$10×6=60\mathrm{cm}$，对应选项D，符合条件；
2. 若30cm边对应原三角形6cm的边，相似比$k=\frac{30}{6}=5$，则另外两边长为$5×5=25\mathrm{cm}$，$10×5=50\mathrm{cm}$，对应选项C，符合条件；
3. 若30cm边对应原三角形10cm的边，相似比$k=\frac{30}{10}=3$，则另外两边长为$5×3=15\mathrm{cm}$，$6×3=18\mathrm{cm}$，对应选项A，符合条件。
综上，只有选项B的边长不符合条件。
【答案】
B
【知识点】
相似三角形对应边成比例、分类讨论思想
【点评】
本题是相似三角形的基础应用型习题，易错点是忽略30cm边的对应关系不唯一，漏了分类讨论的环节，解题时要注意考虑所有可能的对应情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
本题考查相似三角形性质的应用，解题核心思路是利用相似三角形对应边成比例求解，因题干未明确30cm木条与原三角形哪条边对应，故需分三类讨论所有可能的对应情况：①30cm边对应原三角形5cm的边；②30cm边对应原三角形6cm的边；③30cm边对应原三角形10cm的边。分别根据相似比计算另外两边的长度，再匹配选项即可找出不符合条件的答案。
【解析】
已知原三角形三边长为5cm、6cm、10cm，设相似比为k，分三种情况计算：
1. 若30cm边对应原三角形5cm的边，相似比$k=\frac{30}{5}=6$，则另外两边长为$6×6=36\mathrm{cm}$，$10×6=60\mathrm{cm}$，对应选项D，符合条件；
2. 若30cm边对应原三角形6cm的边，相似比$k=\frac{30}{6}=5$，则另外两边长为$5×5=25\mathrm{cm}$，$10×5=50\mathrm{cm}$，对应选项C，符合条件；
3. 若30cm边对应原三角形10cm的边，相似比$k=\frac{30}{10}=3$，则另外两边长为$5×3=15\mathrm{cm}$，$6×3=18\mathrm{cm}$，对应选项A，符合条件。
综上，只有选项B的边长不符合条件。
【答案】
B
【知识点】
相似三角形对应边成比例、分类讨论思想
【点评】
本题是相似三角形的基础应用型习题，易错点是忽略30cm边的对应关系不唯一，漏了分类讨论的环节，解题时要注意考虑所有可能的对应情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
2.观察下列每组三角形,不能判定相似的是（
D
）答案
2.D
解析
【分析】
解题时首先回忆相似三角形的判定定理：三边对应成比例、两边对应成比例且夹角相等、两角分别相等的两个三角形相似。接下来逐个分析选项：先看A选项，计算两个三角形三组对应边的比值，判断是否满足三边成比例；再看B选项，验证相等的角是否为两组成比例对应边的夹角，判断是否符合SAS判定；C选项找两个三角形中的等角，判断是否满足两角相等；最后看D选项，确认相等的35°角是否为对应成比例边的夹角，判断是否符合判定条件，最终选出不能判定相似的选项。
【解析】
我们根据相似三角形的判定定理逐一分析：
1. 选项A：两个三角形对应边的比值为$\frac{4}{2}=\frac{6}{3}=\frac{5}{2.5}=2$，三边对应成比例，因此两个三角形相似，不符合题意。
2. 选项B：两个三角形中，夹58°角的两组对应边比值为$\frac{4}{2}=\frac{6}{3}=2$，且夹角均为58°，满足两边对应成比例且夹角相等，因此两个三角形相似，不符合题意。
3. 选项C：两个三角形有一组40°的内角相等，同时相交形成的对顶角也相等，满足两角分别相等，因此两个三角形相似，不符合题意。
4. 选项D：大三角形的35°角是长边与左侧边的夹角，小三角形的35°角不是两组对应成比例边的夹角，不满足相似三角形的判定条件，无法判定两个三角形相似，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
相似三角形的判定、比例的计算、对顶角的性质
【点评】
本题核心考查相似三角形判定定理的应用，需要特别注意使用“两边对应成比例且夹角相等”判定相似时，相等的角必须是两组对应成比例边的夹角，避免因忽略“夹角”条件出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆相似三角形的判定定理：三边对应成比例、两边对应成比例且夹角相等、两角分别相等的两个三角形相似。接下来逐个分析选项：先看A选项，计算两个三角形三组对应边的比值，判断是否满足三边成比例；再看B选项，验证相等的角是否为两组成比例对应边的夹角，判断是否符合SAS判定；C选项找两个三角形中的等角，判断是否满足两角相等；最后看D选项，确认相等的35°角是否为对应成比例边的夹角，判断是否符合判定条件，最终选出不能判定相似的选项。
【解析】
我们根据相似三角形的判定定理逐一分析：
1. 选项A：两个三角形对应边的比值为$\frac{4}{2}=\frac{6}{3}=\frac{5}{2.5}=2$，三边对应成比例，因此两个三角形相似，不符合题意。
2. 选项B：两个三角形中，夹58°角的两组对应边比值为$\frac{4}{2}=\frac{6}{3}=2$，且夹角均为58°，满足两边对应成比例且夹角相等，因此两个三角形相似，不符合题意。
3. 选项C：两个三角形有一组40°的内角相等，同时相交形成的对顶角也相等，满足两角分别相等，因此两个三角形相似，不符合题意。
4. 选项D：大三角形的35°角是长边与左侧边的夹角，小三角形的35°角不是两组对应成比例边的夹角，不满足相似三角形的判定条件，无法判定两个三角形相似，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
相似三角形的判定、比例的计算、对顶角的性质
【点评】
本题核心考查相似三角形判定定理的应用，需要特别注意使用“两边对应成比例且夹角相等”判定相似时，相等的角必须是两组对应成比例边的夹角，避免因忽略“夹角”条件出错。
【难度系数】
0.7
3.如图，已知$\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}=\frac{AC}{AE}$，∠BAD=20°，∠DAE=60°，则∠DAC的度数为
40°
。答案
3.40°
解析
【分析】
解题时首先观察已知条件，题目给出了三组对应边的比相等，首先联想到相似三角形的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似，可先判定△ABC与△ADE相似。再根据相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等，得到∠BAC=∠DAE。最后观察角的和差关系，∠BAC=∠BAD+∠DAC，代入已知角度即可求出∠DAC的度数。
【解析】
解：
∵ $\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}=\frac{AC}{AE}$，
∴ △ABC∽△ADE（三边对应成比例的两个三角形相似），
∴ ∠BAC = ∠DAE = 60°，
又
∵ ∠BAC = ∠BAD + ∠DAC，∠BAD=20°，
∴ ∠DAC = ∠BAC - ∠BAD = 60° - 20° = 40°。
【答案】
40°
【知识点】
相似三角形的判定、相似三角形的性质
【点评】
本题属于基础题，核心是利用相似三角形的判定与性质得到等角，再结合角度的和差关系求解，解题的关键是准确识别相似三角形的对应边和对应角。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察已知条件，题目给出了三组对应边的比相等，首先联想到相似三角形的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似，可先判定△ABC与△ADE相似。再根据相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等，得到∠BAC=∠DAE。最后观察角的和差关系，∠BAC=∠BAD+∠DAC，代入已知角度即可求出∠DAC的度数。
【解析】
解：
∵ $\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}=\frac{AC}{AE}$，
∴ △ABC∽△ADE（三边对应成比例的两个三角形相似），
∴ ∠BAC = ∠DAE = 60°，
又
∵ ∠BAC = ∠BAD + ∠DAC，∠BAD=20°，
∴ ∠DAC = ∠BAC - ∠BAD = 60° - 20° = 40°。
【答案】
40°
【知识点】
相似三角形的判定、相似三角形的性质
【点评】
本题属于基础题，核心是利用相似三角形的判定与性质得到等角，再结合角度的和差关系求解，解题的关键是准确识别相似三角形的对应边和对应角。
【难度系数】
0.7
1.如图,在大小为$4×4$的正方形网格中,与图①中三角形相似的是(
A.②
B.③
C.④和③
D.②和④
B
)。A.②
B.③
C.④和③
D.②和④
答案
1.B
解析
【分析】
要判断网格中的三角形与图①的三角形是否相似，我们可以先设每个小正方形的边长为1，利用勾股定理计算图①三角形的三边长，得到其三边的比值；再依次计算各选项对应三角形的三边长，求出三边比值，若比值与图①的三边比值相等，则两个三角形相似（依据相似三角形判定：三边对应成比例的两个三角形相似）。
【解析】
设每个小正方形的边长为1：
1. 计算图①三角形的三边长：
最短边：$\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$，第二条边：$2$，最长边：$\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$
三边比为$\sqrt{2}:2:\sqrt{10}=1:\sqrt{2}:\sqrt{5}$
2. 计算图②三角形的三边长：
三边长分别为$3$、$\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$、$\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$，三边比为$\sqrt{2}:\sqrt{5}:3$，与图①的三边比不相等，不相似。
3. 计算图③三角形的三边长：
最短边：$2$，第二条边：$\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$，最长边：$\sqrt{4^2+2^2}=2\sqrt{5}$
三边比为$2:2\sqrt{2}:2\sqrt{5}=1:\sqrt{2}:\sqrt{5}$，与图①的三边比相等，两三角形相似。
4. 计算图④三角形的三边长：
三边长分别为$3$、$\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$、$\sqrt{3^2+4^2}=5$，三边比为$3:\sqrt{10}:5$，与图①的三边比不相等，不相似。
综上，只有图③的三角形和图①的三角形相似。
【答案】
B
【知识点】
勾股定理；相似三角形的判定
【点评】
本题是网格中相似三角形的常规考题，解题关键是通过勾股定理准确计算各三角形的边长，再利用三边成比例的判定方法判断相似，解题时注意先化简边长比再对比，可以减少计算量。
【难度系数】
0.7
要判断网格中的三角形与图①的三角形是否相似，我们可以先设每个小正方形的边长为1，利用勾股定理计算图①三角形的三边长，得到其三边的比值；再依次计算各选项对应三角形的三边长，求出三边比值，若比值与图①的三边比值相等，则两个三角形相似（依据相似三角形判定：三边对应成比例的两个三角形相似）。
【解析】
设每个小正方形的边长为1：
1. 计算图①三角形的三边长：
最短边：$\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$，第二条边：$2$，最长边：$\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$
三边比为$\sqrt{2}:2:\sqrt{10}=1:\sqrt{2}:\sqrt{5}$
2. 计算图②三角形的三边长：
三边长分别为$3$、$\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$、$\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$，三边比为$\sqrt{2}:\sqrt{5}:3$，与图①的三边比不相等，不相似。
3. 计算图③三角形的三边长：
最短边：$2$，第二条边：$\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$，最长边：$\sqrt{4^2+2^2}=2\sqrt{5}$
三边比为$2:2\sqrt{2}:2\sqrt{5}=1:\sqrt{2}:\sqrt{5}$，与图①的三边比相等，两三角形相似。
4. 计算图④三角形的三边长：
三边长分别为$3$、$\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$、$\sqrt{3^2+4^2}=5$，三边比为$3:\sqrt{10}:5$，与图①的三边比不相等，不相似。
综上，只有图③的三角形和图①的三角形相似。
【答案】
B
【知识点】
勾股定理；相似三角形的判定
【点评】
本题是网格中相似三角形的常规考题，解题关键是通过勾股定理准确计算各三角形的边长，再利用三边成比例的判定方法判断相似，解题时注意先化简边长比再对比，可以减少计算量。
【难度系数】
0.7
