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1.下列变形,运用有理数的加法运算律正确的是 （
A.$3+(-2)=2+3$
B.$4+(-6)+3=(-6)+4+3$
C.$[5+(-2)]+4=[5+(-4)]+2$
D.$\frac{1}{6}+(-1)+(+\frac{5}{6})=(\frac{1}{6}+\frac{5}{6})+(+1)$
B
）A.$3+(-2)=2+3$
B.$4+(-6)+3=(-6)+4+3$
C.$[5+(-2)]+4=[5+(-4)]+2$
D.$\frac{1}{6}+(-1)+(+\frac{5}{6})=(\frac{1}{6}+\frac{5}{6})+(+1)$
答案
1. B
2.最小的正整数，绝对值最小的数，最大的负整数，这三个数的和为（
A.1
B.－1
C.0
D.不确定
C
）A.1
B.－1
C.0
D.不确定
答案
2. C 解析:最小的正整数是 1,绝对值最小的数是 0,最大的负整数是-1,所以这三个数的和为 1+0+(-1)=0.
3.一升降机第一次上升5 m，第二次又上升6 m，第三次下降4 m，第四次又下降9 m，这时升降机在原始位置的（
A.上方24 m处
B.下方24 m处
C.上方2 m处
D.下方2 m处
D
）A.上方24 m处
B.下方24 m处
C.上方2 m处
D.下方2 m处
答案
3. D 解析:若上升为正,下降为负,则 5+6+(-4)+(-9)=(5+6)+[(-4)+(-9)]=11+(-13)=-2.因为-2 是负数,所以升降机在原始位置的下方 2 m 处.
4.(新定义题)对整数a,b(其中b为正整数)规定一种新运算“※”，用a※b表示由a开始的b个连续整数之和，如2※3=2+3+4=9，则(-3)※5=
-5
。答案
4. -5 解析:(-3)※5=(-3)+(-2)+(-1)+0+1=-5.
5.在正方向向右的水平数轴上有一只电子跳蚤，这只跳蚤从数轴的原点O出发，第一次向右跳1 cm，第二次向左跳2 cm，第三次向右跳3 cm，第四次向左跳4 cm……按这样的规律跳100次后，电子跳蚤到点O的距离是
50
cm.答案
5. 50 解析:(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+99)+(-100)=[(+1)+(-2)]+[(+3)+(-4)]+…+[(+99)+(-100)]=(-1)+(-1)+…+(-1)=-50.因为|-50|=50,所以电子跳蚤到点 O 的距离是 50 cm.
6.用简便方法计算下列各题：
(1)$\frac{10}{3}+(-\frac{11}{4})+\frac{5}{6}+(-\frac{7}{12})$；
(2)$(-0.75)+\frac{9}{2}+(-\frac{19}{2})+9.75$；
(3)$(-3.5)+(-\frac{4}{3})+(-\frac{3}{4})+(+\frac{7}{2})+0.75+(-\frac{7}{3})$。
(1)$\frac{10}{3}+(-\frac{11}{4})+\frac{5}{6}+(-\frac{7}{12})$；
(2)$(-0.75)+\frac{9}{2}+(-\frac{19}{2})+9.75$；
(3)$(-3.5)+(-\frac{4}{3})+(-\frac{3}{4})+(+\frac{7}{2})+0.75+(-\frac{7}{3})$。
答案
6. 解:(1)$\frac{10}{3}+(-\frac{11}{4})+\frac{5}{6}+(-\frac{7}{12})$
$=(\frac{10}{3}+\frac{5}{6})+[(-\frac{11}{4})+(-\frac{7}{12})]$
$=\frac{25}{6}+(-\frac{20}{6})=\frac{5}{6}.$
(2)$(-0.75)+\frac{9}{2}+(-\frac{19}{2})+9.75$
$=[(-0.75)+9.75]+[\frac{9}{2}+(-\frac{19}{2})]$
$=9+(-5)=4.$
(3)$(-3.5)+(-\frac{4}{3})+(-\frac{3}{4})+(+\frac{7}{2})+0.75+(-\frac{7}{3}) = [(-3.5)+(+\frac{7}{2})]+[(-\frac{4}{3})+(-\frac{7}{3})]+[(-\frac{3}{4})+0.75]=0+(-\frac{11}{3})+0=-\frac{11}{3}.$
$=(\frac{10}{3}+\frac{5}{6})+[(-\frac{11}{4})+(-\frac{7}{12})]$
$=\frac{25}{6}+(-\frac{20}{6})=\frac{5}{6}.$
(2)$(-0.75)+\frac{9}{2}+(-\frac{19}{2})+9.75$
$=[(-0.75)+9.75]+[\frac{9}{2}+(-\frac{19}{2})]$
$=9+(-5)=4.$
(3)$(-3.5)+(-\frac{4}{3})+(-\frac{3}{4})+(+\frac{7}{2})+0.75+(-\frac{7}{3}) = [(-3.5)+(+\frac{7}{2})]+[(-\frac{4}{3})+(-\frac{7}{3})]+[(-\frac{3}{4})+0.75]=0+(-\frac{11}{3})+0=-\frac{11}{3}.$
7.阅读下面的文字.
对于$(-4\frac{5}{6})+(-8\frac{1}{3})+19\frac{1}{4}+(-7\frac{1}{2})$，
可以用下面的方法计算：
原式$=[(-4)+(-\frac{5}{6})]+[(-8)+(-\frac{1}{3})]+(19+\frac{1}{4})+[(-7)+(-\frac{1}{2})]$
$=[(-4)+(-8)+19+(-7)]+[(-\frac{5}{6})+(-\frac{1}{3})+\frac{1}{4}+(-\frac{1}{2})]$
$=0+(-\frac{17}{12})$
$=-\frac{17}{12}.$
上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？
仿照上面的方法，计算：
$(-1\frac{1}{4})+(-2\frac{1}{3})+7\frac{5}{6}+(-4\frac{1}{2}).$
对于$(-4\frac{5}{6})+(-8\frac{1}{3})+19\frac{1}{4}+(-7\frac{1}{2})$，
可以用下面的方法计算：
原式$=[(-4)+(-\frac{5}{6})]+[(-8)+(-\frac{1}{3})]+(19+\frac{1}{4})+[(-7)+(-\frac{1}{2})]$
$=[(-4)+(-8)+19+(-7)]+[(-\frac{5}{6})+(-\frac{1}{3})+\frac{1}{4}+(-\frac{1}{2})]$
$=0+(-\frac{17}{12})$
$=-\frac{17}{12}.$
上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？
仿照上面的方法，计算：
$(-1\frac{1}{4})+(-2\frac{1}{3})+7\frac{5}{6}+(-4\frac{1}{2}).$
答案
解:$(-1\frac{1}{4})+(-2\frac{1}{3})+7\frac{5}{6}+(-4\frac{1}{2})$
$=[(-1)+(-\frac{1}{4})]+[(-2)+(-\frac{1}{3})]+(7+\frac{5}{6})+[(-4)+(-\frac{1}{2})]$
$=[(-1)+(-2)+7+(-4)]+[(-\frac{1}{4})+(-\frac{1}{3})+\frac{5}{6}+(-\frac{1}{2})]$
$=0+(-\frac{1}{4})$
$=-\frac{1}{4}.$
$=[(-1)+(-\frac{1}{4})]+[(-2)+(-\frac{1}{3})]+(7+\frac{5}{6})+[(-4)+(-\frac{1}{2})]$
$=[(-1)+(-2)+7+(-4)]+[(-\frac{1}{4})+(-\frac{1}{3})+\frac{5}{6}+(-\frac{1}{2})]$
$=0+(-\frac{1}{4})$
$=-\frac{1}{4}.$
