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1.数学小组的同学们在设计密铺图案。小红、小丽和小刚分别用正方形设计了一个可以密铺的图案，他们分别借助了哪种图形的运动？在横线上写一写。
旋转
旋转
平移
答案
1. 旋转 旋转 平移
解析
【分析】
解题时先回忆平移、旋转的特征：平移是图形沿直线运动，仅改变位置，不改变方向、大小和形状；旋转是图形绕点或轴转动，会改变方向，不改变大小和形状。接下来逐个观察三人剪下来的图形，对比它变化前后的方向、位置，对应符合的运动特征即可判断。
【解析】
我们先明确两种图形运动的判断依据：
1. 旋转：图形运动后方向发生改变，大小、形状不变；
2. 平移：图形运动后方向、大小、形状都不变，仅位置改变。
小红的图案：剪下的三角形原本在正方形上方，尖角朝下，拼接后在正方形右侧，尖角朝右，方向发生了改变，属于旋转。
小丽的图案：剪下的折线图形原本在正方形右侧，拼接后在正方形左侧，方向发生了改变，属于旋转。
小刚的图案：剪下的曲线图形原本在正方形右侧，拼接后在正方形左侧，图形方向没有变化，仅位置沿直线移动，属于平移。
【答案】
旋转；旋转；平移
【知识点】
图形的旋转；图形的平移；密铺设计
【点评】
本题结合密铺设计的实操情境，考查平移和旋转特征的区分与应用，需要通过观察图形变化前后的细节特征判断运动类型，能有效锻炼观察能力和知识应用能力。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆平移、旋转的特征：平移是图形沿直线运动，仅改变位置，不改变方向、大小和形状；旋转是图形绕点或轴转动，会改变方向，不改变大小和形状。接下来逐个观察三人剪下来的图形，对比它变化前后的方向、位置，对应符合的运动特征即可判断。
【解析】
我们先明确两种图形运动的判断依据：
1. 旋转：图形运动后方向发生改变，大小、形状不变；
2. 平移：图形运动后方向、大小、形状都不变，仅位置改变。
小红的图案：剪下的三角形原本在正方形上方，尖角朝下，拼接后在正方形右侧，尖角朝右，方向发生了改变，属于旋转。
小丽的图案：剪下的折线图形原本在正方形右侧，拼接后在正方形左侧，方向发生了改变，属于旋转。
小刚的图案：剪下的曲线图形原本在正方形右侧，拼接后在正方形左侧，图形方向没有变化，仅位置沿直线移动，属于平移。
【答案】
旋转；旋转；平移
【知识点】
图形的旋转；图形的平移；密铺设计
【点评】
本题结合密铺设计的实操情境，考查平移和旋转特征的区分与应用，需要通过观察图形变化前后的细节特征判断运动类型，能有效锻炼观察能力和知识应用能力。
【难度系数】
0.8
2.借助图形的运动，利用给出的长方形设计一种密铺图案，在框内画出你的设计过程。
答案
略。
解析
【分析】
解题时首先要明确两个核心要点：一是密铺的要求，即拼接的图形之间没有空隙、也不重叠，可以完全覆盖平面；二是我们学过的图形运动方式包含平移、旋转、轴对称三类。我们可以选择易操作的平移法设计：长方形对边相等，沿着长的方向平移长方形，就能让相邻长方形的边完全重合，没有空隙；沿着宽的方向平移就能做到上下对齐。也可以结合旋转设计，把长方形旋转90°后和原长方形拼接，再整体平移重复，只要最终满足密铺要求即可。
【解析】
参考设计步骤（平移法）：
1. 在右侧大框的左上角位置，画出题干给出的小长方形。
2. 将这个小长方形向右平移，平移的距离等于小长方形的长，让新得到的长方形的左边和前一个长方形的右边完全重合，重复这个操作，直到画出的一整行长方形接近大框的右边界。
3. 将第一行的所有长方形整体向下平移，平移的距离等于小长方形的宽，让新一行长方形的上边和上一行长方形的下边完全重合。
4. 重复上一步的平移操作，直到整个大框被无空隙、不重叠地铺满，就得到了密铺图案。
也可采用旋转结合平移的方法：先将小长方形顺时针旋转90°，把它的长边和原长方形的宽边对齐拼接得到基础组合图形，再将这个组合图形向左右、上下重复平移，铺满大框即可。
【答案】
略
【知识点】
密铺的特征；图形的平移与旋转
【点评】
本题属于实践操作类题型，需要结合密铺的特点，灵活运用图形运动的相关知识设计图案，有利于提升空间想象能力和动手实践能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确两个核心要点：一是密铺的要求，即拼接的图形之间没有空隙、也不重叠，可以完全覆盖平面；二是我们学过的图形运动方式包含平移、旋转、轴对称三类。我们可以选择易操作的平移法设计：长方形对边相等，沿着长的方向平移长方形，就能让相邻长方形的边完全重合，没有空隙；沿着宽的方向平移就能做到上下对齐。也可以结合旋转设计，把长方形旋转90°后和原长方形拼接，再整体平移重复，只要最终满足密铺要求即可。
【解析】
参考设计步骤（平移法）：
1. 在右侧大框的左上角位置，画出题干给出的小长方形。
2. 将这个小长方形向右平移，平移的距离等于小长方形的长，让新得到的长方形的左边和前一个长方形的右边完全重合，重复这个操作，直到画出的一整行长方形接近大框的右边界。
3. 将第一行的所有长方形整体向下平移，平移的距离等于小长方形的宽，让新一行长方形的上边和上一行长方形的下边完全重合。
4. 重复上一步的平移操作，直到整个大框被无空隙、不重叠地铺满，就得到了密铺图案。
也可采用旋转结合平移的方法：先将小长方形顺时针旋转90°，把它的长边和原长方形的宽边对齐拼接得到基础组合图形，再将这个组合图形向左右、上下重复平移，铺满大框即可。
【答案】
略
【知识点】
密铺的特征；图形的平移与旋转
【点评】
本题属于实践操作类题型，需要结合密铺的特点，灵活运用图形运动的相关知识设计图案，有利于提升空间想象能力和动手实践能力。
【难度系数】
0.8
3.小亮发现了一种可以设计复杂密铺图案的方法。
第一步:准备两张相同大小的正方形纸,将两张纸重叠在一起。
第二步:从正方形的一个顶点开始,任意画一条线到相对的顶点,沿着这条线将两张重叠的正方形的纸都剪成两部分。
第三步:把得到的四张不规则纸片的直角拼在一起,就得到了可以密铺的基本图案。
第四步:将这个基本图案描在不同颜色的纸上再剪下来,就可以得到复杂精美的密铺图案了。
(1)说一说,小亮的设计过程中,用到了哪几种图形的运动?
(2)动手做一做,用小亮的方法设计并制作一个你喜欢的密铺图案,将成品贴在下方空白处。
第一步:准备两张相同大小的正方形纸,将两张纸重叠在一起。
第二步:从正方形的一个顶点开始,任意画一条线到相对的顶点,沿着这条线将两张重叠的正方形的纸都剪成两部分。
第三步:把得到的四张不规则纸片的直角拼在一起,就得到了可以密铺的基本图案。
第四步:将这个基本图案描在不同颜色的纸上再剪下来,就可以得到复杂精美的密铺图案了。
(1)说一说,小亮的设计过程中,用到了哪几种图形的运动?
(2)动手做一做,用小亮的方法设计并制作一个你喜欢的密铺图案,将成品贴在下方空白处。
答案
(1) 用到了平移、旋转、轴对称三种图形的运动。
答：小亮的设计过程中用到了平移、旋转、轴对称这几种图形的运动。
(2) 制作过程：
① 取两张大小相同的正方形彩纸，将两张纸完全重叠对齐；
② 从正方形的左上顶点画一条波浪形曲线到对角的右下顶点，沿着这条曲线把两张重叠的彩纸都剪开，得到4张形状相同的不规则纸片；
③ 把4张不规则纸片的直角都朝向中心点拼合，得到一个四周带有对应凹凸造型的基本密铺单元图案；
④ 将这个基本图案分别描在浅蓝、浅粉两种不同颜色的卡纸上，沿轮廓剪下若干个图案；
⑤ 将不同颜色的基本图案错开排列，通过平移调整位置，让相邻图案的凹凸部分完全咬合，拼接出没有空隙、也不重叠的彩色密铺图案，将完成的成品粘贴在空白处即可。
答：小亮的设计过程中用到了平移、旋转、轴对称这几种图形的运动。
(2) 制作过程：
① 取两张大小相同的正方形彩纸，将两张纸完全重叠对齐；
② 从正方形的左上顶点画一条波浪形曲线到对角的右下顶点，沿着这条曲线把两张重叠的彩纸都剪开，得到4张形状相同的不规则纸片；
③ 把4张不规则纸片的直角都朝向中心点拼合，得到一个四周带有对应凹凸造型的基本密铺单元图案；
④ 将这个基本图案分别描在浅蓝、浅粉两种不同颜色的卡纸上，沿轮廓剪下若干个图案；
⑤ 将不同颜色的基本图案错开排列，通过平移调整位置，让相邻图案的凹凸部分完全咬合，拼接出没有空隙、也不重叠的彩色密铺图案，将完成的成品粘贴在空白处即可。
解析
【分析】
（1）解答第一问时，先回忆学过的图形运动类型：平移、旋转、轴对称是小学阶段常见的图形运动，再对应小亮的设计步骤逐一匹配即可：①两张正方形纸重叠后一起剪裁，得到的4张纸片两两成轴对称，对应轴对称运动；②将4张不规则纸片的直角拼在中心点，每张纸片需要绕点转动到合适位置，对应旋转运动；③最后用基本图案拼接密铺图案时，需要移动基本图案完成拼接，对应平移运动。（2）第二问是动手操作题，严格遵循题目给出的四步操作即可，注意拼基本图案时所有直角要朝向中心，密铺时图案间没有空隙、也不重叠即可。
【解析】
(1) 结合设计步骤分析：
① 重叠两张正方形纸同时剪裁，得到的4张纸片两两为轴对称关系，用到了轴对称；
② 把4张纸片的直角拼合到中心点，每张纸片需要旋转到对应位置，用到了旋转；
③ 拼接密铺图案时，平移基本图案使相邻图案的凹凸部分咬合，用到了平移。
因此设计过程用到了三种图形运动。
(2) 按照要求动手操作：
① 取两张大小相同的正方形彩纸，完全重叠对齐；
② 从正方形的一个顶点画一条自己喜欢的曲线到对角顶点，沿着这条线把两张重叠的彩纸剪开，得到4张不规则纸片；
③ 把4张不规则纸片的直角都朝向中心点拼合，得到基本密铺单元图案；
④ 将这个基本图案描在不同颜色的卡纸上，沿轮廓剪下若干个相同的基本图案；
⑤ 平移调整基本图案的位置，让相邻图案的凹凸部分完全咬合，拼接成没有空隙、也不重叠的密铺图案，最后贴在空白处即可。
【答案】
(1) 小亮的设计过程中用到了平移、旋转、轴对称这几种图形的运动。
(2) 制作过程：
① 取两张大小相同的正方形彩纸，将两张纸完全重叠对齐；
② 从正方形的左上顶点画一条波浪形曲线到对角的右下顶点，沿着这条曲线把两张重叠的彩纸都剪开，得到4张形状相同的不规则纸片；
③ 把4张不规则纸片的直角都朝向中心点拼合，得到一个四周带有对应凹凸造型的基本密铺单元图案；
④ 将这个基本图案分别描在浅蓝、浅粉两种不同颜色的卡纸上，沿轮廓剪下若干个图案；
⑤ 将不同颜色的基本图案错开排列，通过平移调整位置，让相邻图案的凹凸部分完全咬合，拼接出没有空隙、也不重叠的彩色密铺图案，将完成的成品粘贴在空白处即可。（图案设计合理即可）
【知识点】
图形的运动、密铺设计、图形剪拼
【点评】
这道题将理论知识和动手操作相结合，既考察了对图形运动相关知识的掌握情况，又锻炼了实践操作能力和创造力，趣味性较强，能帮助学生更直观地理解密铺的特征。
【难度系数】
0.8
（1）解答第一问时，先回忆学过的图形运动类型：平移、旋转、轴对称是小学阶段常见的图形运动，再对应小亮的设计步骤逐一匹配即可：①两张正方形纸重叠后一起剪裁，得到的4张纸片两两成轴对称，对应轴对称运动；②将4张不规则纸片的直角拼在中心点，每张纸片需要绕点转动到合适位置，对应旋转运动；③最后用基本图案拼接密铺图案时，需要移动基本图案完成拼接，对应平移运动。（2）第二问是动手操作题，严格遵循题目给出的四步操作即可，注意拼基本图案时所有直角要朝向中心，密铺时图案间没有空隙、也不重叠即可。
【解析】
(1) 结合设计步骤分析：
① 重叠两张正方形纸同时剪裁，得到的4张纸片两两为轴对称关系，用到了轴对称；
② 把4张纸片的直角拼合到中心点，每张纸片需要旋转到对应位置，用到了旋转；
③ 拼接密铺图案时，平移基本图案使相邻图案的凹凸部分咬合，用到了平移。
因此设计过程用到了三种图形运动。
(2) 按照要求动手操作：
① 取两张大小相同的正方形彩纸，完全重叠对齐；
② 从正方形的一个顶点画一条自己喜欢的曲线到对角顶点，沿着这条线把两张重叠的彩纸剪开，得到4张不规则纸片；
③ 把4张不规则纸片的直角都朝向中心点拼合，得到基本密铺单元图案；
④ 将这个基本图案描在不同颜色的卡纸上，沿轮廓剪下若干个相同的基本图案；
⑤ 平移调整基本图案的位置，让相邻图案的凹凸部分完全咬合，拼接成没有空隙、也不重叠的密铺图案，最后贴在空白处即可。
【答案】
(1) 小亮的设计过程中用到了平移、旋转、轴对称这几种图形的运动。
(2) 制作过程：
① 取两张大小相同的正方形彩纸，将两张纸完全重叠对齐；
② 从正方形的左上顶点画一条波浪形曲线到对角的右下顶点，沿着这条曲线把两张重叠的彩纸都剪开，得到4张形状相同的不规则纸片；
③ 把4张不规则纸片的直角都朝向中心点拼合，得到一个四周带有对应凹凸造型的基本密铺单元图案；
④ 将这个基本图案分别描在浅蓝、浅粉两种不同颜色的卡纸上，沿轮廓剪下若干个图案；
⑤ 将不同颜色的基本图案错开排列，通过平移调整位置，让相邻图案的凹凸部分完全咬合，拼接出没有空隙、也不重叠的彩色密铺图案，将完成的成品粘贴在空白处即可。（图案设计合理即可）
【知识点】
图形的运动、密铺设计、图形剪拼
【点评】
这道题将理论知识和动手操作相结合，既考察了对图形运动相关知识的掌握情况，又锻炼了实践操作能力和创造力，趣味性较强，能帮助学生更直观地理解密铺的特征。
【难度系数】
0.8
