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1.李阿姨家装修，要给全屋铺上瓷砖。下面铺设方法中，是密铺的在下面的()里画“√”，不是密铺的在下面的()里画“×”。
（） （）
（）
（） （）
（）答案
1. (√)( )(√)(√)
解析
【分析】
解题时首先回忆密铺的定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是密铺，判断核心为拼接后无空隙、不重叠。接下来逐个分析铺设图案：第一个是相同直角三角形拼接，无空隙无重叠，符合要求；第二个是平行四边形拼接，存在重叠部分，不符合要求；第三个是相同长方形错缝拼接，无空隙无重叠，符合要求；第四个是相同L形多边形拼接，无空隙无重叠，符合要求。
【解析】
密铺的判断依据：图形拼接后既无空隙，也不重叠。
1. 第一个图案：直角三角形拼接无空隙、无重叠，属于密铺，画√；
2. 第二个图案：平行四边形拼接存在重叠，不属于密铺，画×；
3. 第三个图案：长方形拼接无空隙、无重叠，属于密铺，画√；
4. 第四个图案：L形图形拼接无空隙、无重叠，属于密铺，画√。
【答案】
(√)(×)(√)(√)
【知识点】
密铺的判断，图形拼接特征
【点评】
本题是密铺相关的基础题，主要考查对密铺概念的理解和应用，只要牢记密铺的判断标准，结合图案观察就能轻松解答，能帮助学生巩固密铺的核心概念。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆密铺的定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是密铺，判断核心为拼接后无空隙、不重叠。接下来逐个分析铺设图案：第一个是相同直角三角形拼接，无空隙无重叠，符合要求；第二个是平行四边形拼接，存在重叠部分，不符合要求；第三个是相同长方形错缝拼接，无空隙无重叠，符合要求；第四个是相同L形多边形拼接，无空隙无重叠，符合要求。
【解析】
密铺的判断依据：图形拼接后既无空隙，也不重叠。
1. 第一个图案：直角三角形拼接无空隙、无重叠，属于密铺，画√；
2. 第二个图案：平行四边形拼接存在重叠，不属于密铺，画×；
3. 第三个图案：长方形拼接无空隙、无重叠，属于密铺，画√；
4. 第四个图案：L形图形拼接无空隙、无重叠，属于密铺，画√。
【答案】
(√)(×)(√)(√)
【知识点】
密铺的判断，图形拼接特征
【点评】
本题是密铺相关的基础题，主要考查对密铺概念的理解和应用，只要牢记密铺的判断标准，结合图案观察就能轻松解答，能帮助学生巩固密铺的核心概念。
【难度系数】
0.8
2.李阿姨想用两种不同的瓷砖分别密铺卫生间的地面和墙面(不考虑地面和墙面边缘齐平问题)。设计师提出以下4种方案,其中不合理的是(
A.地面全用相同的平行四边形瓷砖,墙面全用相同的正方形瓷砖
B.地面全用相同的等腰梯形瓷砖,墙面全用相同的正三角形瓷砖
C.地面全用相同的直角三角形瓷砖,墙面全用相同的正五边形瓷砖
D地面全用相同的长方形瓷砖,墙面全用相同的直角梯形瓷砖
C
)。(把正确答案的序号填在括号里。)A.地面全用相同的平行四边形瓷砖,墙面全用相同的正方形瓷砖
B.地面全用相同的等腰梯形瓷砖,墙面全用相同的正三角形瓷砖
C.地面全用相同的直角三角形瓷砖,墙面全用相同的正五边形瓷砖
D地面全用相同的长方形瓷砖,墙面全用相同的直角梯形瓷砖
答案
2. C
解析
【分析】
要判断哪个方案不合理，核心是明确密铺的要求：同一种瓷砖要能密铺，意味着若干个这种瓷砖的内角拼接在同一点时，和恰好为360°，且不留空隙、不重叠。解题时我们只需要逐一分析每个选项里的两种瓷砖是否都能单独密铺，找到包含不能密铺瓷砖的选项即可。
【解析】
我们先回忆学过的常见图形密铺规律：平行四边形、正方形、等腰梯形、正三角形、直角三角形、长方形、直角梯形都可以单独密铺，正五边形无法单独密铺。
逐一分析选项：
A选项：平行四边形、正方形都能密铺，方案合理；
B选项：等腰梯形、正三角形都能密铺，方案合理；
C选项：直角三角形能密铺，但正五边形不能单独密铺，墙面用正五边形瓷砖无法实现密铺，方案不合理；
D选项：长方形、直角梯形都能密铺，方案合理。
因此不合理的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
密铺的判定；常见图形密铺特征；平面图形拼接
【点评】
本题结合生活装修场景考查密铺知识的实际应用，解题的核心是熟记常见平面图形能否单独密铺，属于基础概念应用类题目，掌握密铺的基本要求就能快速判断。
【难度系数】
0.7
要判断哪个方案不合理，核心是明确密铺的要求：同一种瓷砖要能密铺，意味着若干个这种瓷砖的内角拼接在同一点时，和恰好为360°，且不留空隙、不重叠。解题时我们只需要逐一分析每个选项里的两种瓷砖是否都能单独密铺，找到包含不能密铺瓷砖的选项即可。
【解析】
我们先回忆学过的常见图形密铺规律：平行四边形、正方形、等腰梯形、正三角形、直角三角形、长方形、直角梯形都可以单独密铺，正五边形无法单独密铺。
逐一分析选项：
A选项：平行四边形、正方形都能密铺，方案合理；
B选项：等腰梯形、正三角形都能密铺，方案合理；
C选项：直角三角形能密铺，但正五边形不能单独密铺，墙面用正五边形瓷砖无法实现密铺，方案不合理；
D选项：长方形、直角梯形都能密铺，方案合理。
因此不合理的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
密铺的判定；常见图形密铺特征；平面图形拼接
【点评】
本题结合生活装修场景考查密铺知识的实际应用，解题的核心是熟记常见平面图形能否单独密铺，属于基础概念应用类题目，掌握密铺的基本要求就能快速判断。
【难度系数】
0.7
3.如图，李阿姨选择了一款四边形地砖来铺设玄关地面(不考虑地面边缘齐平问题)。
(1)能密铺的图形拼在一起，公共顶点上的几个角的度数之和是(
(2)继续铺设地砖，公共顶点A处还缺少的两个角分别是(
(1)能密铺的图形拼在一起，公共顶点上的几个角的度数之和是(
360
)°。(2)继续铺设地砖，公共顶点A处还缺少的两个角分别是(
∠3
)和(∠4
)，公共顶点B处还缺少的两个角分别是(∠1
)和(∠4
)。答案
3. (1) 360 (2) ∠3 ∠4 ∠1 ∠4
解析
【分析】
（1）首先回忆密铺的基本特征：图形密铺时，公共顶点处的所有角拼在一起刚好形成一个周角，周角的度数是360°，据此可直接得出第一问结果。
（2）我们知道任意四边形的内角和是360°，观察这款四边形地砖，它的四个内角分别为∠1、∠2、∠3、∠4，因此密铺时每个公共顶点处需要刚好凑齐这四个角，和为360°。观察顶点A处已有的角是∠1和∠2，即可求出缺少的角；观察顶点B处已有的角是∠2和∠3，就能求出缺少的角。
【解析】
(1) 密铺的要求是公共顶点处几个角拼接后形成周角，周角为360°，所以公共顶点上的几个角的度数之和是360°。
(2) 四边形内角和为360°，因此密铺时每个公共顶点处需要∠1、∠2、∠3、∠4各一个才能凑够360°：
① 顶点A处现有∠1和∠2，缺少的角为∠3和∠4；
② 顶点B处现有∠2和∠3，缺少的角为∠1和∠4。
【答案】
(1) 360 (2) ∠3 ∠4 ∠1 ∠4
【知识点】
密铺的特点、四边形内角和、周角的认识
【点评】
本题结合生活中铺地砖的实际场景考查密铺相关知识，解题的关键是掌握密铺的特征和四边形内角和的性质，需要学生结合图形观察分析，难度不高，侧重对基础概念的应用。
【难度系数】
0.8
（1）首先回忆密铺的基本特征：图形密铺时，公共顶点处的所有角拼在一起刚好形成一个周角，周角的度数是360°，据此可直接得出第一问结果。
（2）我们知道任意四边形的内角和是360°，观察这款四边形地砖，它的四个内角分别为∠1、∠2、∠3、∠4，因此密铺时每个公共顶点处需要刚好凑齐这四个角，和为360°。观察顶点A处已有的角是∠1和∠2，即可求出缺少的角；观察顶点B处已有的角是∠2和∠3，就能求出缺少的角。
【解析】
(1) 密铺的要求是公共顶点处几个角拼接后形成周角，周角为360°，所以公共顶点上的几个角的度数之和是360°。
(2) 四边形内角和为360°，因此密铺时每个公共顶点处需要∠1、∠2、∠3、∠4各一个才能凑够360°：
① 顶点A处现有∠1和∠2，缺少的角为∠3和∠4；
② 顶点B处现有∠2和∠3，缺少的角为∠1和∠4。
【答案】
(1) 360 (2) ∠3 ∠4 ∠1 ∠4
【知识点】
密铺的特点、四边形内角和、周角的认识
【点评】
本题结合生活中铺地砖的实际场景考查密铺相关知识，解题的关键是掌握密铺的特征和四边形内角和的性质，需要学生结合图形观察分析，难度不高，侧重对基础概念的应用。
【难度系数】
0.8
4.设计师为客厅设计的地砖铺设方案如图所示，由两种平行四边形的地砖组合密铺（不考虑地面边缘齐平问题）。请利用密铺的知识分别求出∠1、∠2和∠3的度数。
答案
∠1 = 360°÷5 = 72°
∠2 = 360°÷2 - ∠1 = 108°
∠3 = 360° - 108°×2 = 144°
∠2 = 360°÷2 - ∠1 = 108°
∠3 = 360° - 108°×2 = 144°
解析
【分析】
解题时先回忆密铺的核心性质：拼接在同一个顶点处的所有角的度数之和等于360°（周角的度数）。第一步先观察∠1：最中间的拼接顶点处，刚好有5个完全相等的∠1拼接在此，所以5个∠1的和是360°，用除法即可求出∠1。第二步观察∠2：找到同时有∠1和∠2的拼接顶点，能看到2个∠1和2个∠2拼接成360°，因此∠1+∠2=360°÷2=180°，用180°减去∠1的度数就能得到∠2。第三步观察∠3：找到∠3所在的拼接顶点，此处有2个∠2和1个∠3拼接成360°，用360°减去2个∠2的度数和即可求出∠3。
【解析】
1. 求∠1的度数：
密铺时同一顶点处角度和为360°，最中间顶点处有5个相等的∠1，因此：
∠1 = 360°÷5 = 72°
2. 求∠2的度数：
观察拼接点可知，2个∠1和2个∠2的和为360°，因此∠1+∠2=360°÷2=180°，则：
∠2 = 180° - ∠1 = 180° - 72° = 108°
3. 求∠3的度数：
观察∠3所在的拼接点，2个∠2和1个∠3的和为360°，因此：
∠3 = 360° - 2×∠2 = 360° - 2×108° = 360° - 216° = 144°
【答案】
∠1=72°，∠2=108°，∠3=144°
【知识点】
密铺的特征，角度计算，平行四边形性质
【点评】
本题是密铺性质的实际应用类题目，解题关键是找准每个角对应的拼接顶点，数清同顶点处相同角的数量，结合周角为360°的特点逐步计算即可，题目结合生活场景，能较好地考查学生对知识的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆密铺的核心性质：拼接在同一个顶点处的所有角的度数之和等于360°（周角的度数）。第一步先观察∠1：最中间的拼接顶点处，刚好有5个完全相等的∠1拼接在此，所以5个∠1的和是360°，用除法即可求出∠1。第二步观察∠2：找到同时有∠1和∠2的拼接顶点，能看到2个∠1和2个∠2拼接成360°，因此∠1+∠2=360°÷2=180°，用180°减去∠1的度数就能得到∠2。第三步观察∠3：找到∠3所在的拼接顶点，此处有2个∠2和1个∠3拼接成360°，用360°减去2个∠2的度数和即可求出∠3。
【解析】
1. 求∠1的度数：
密铺时同一顶点处角度和为360°，最中间顶点处有5个相等的∠1，因此：
∠1 = 360°÷5 = 72°
2. 求∠2的度数：
观察拼接点可知，2个∠1和2个∠2的和为360°，因此∠1+∠2=360°÷2=180°，则：
∠2 = 180° - ∠1 = 180° - 72° = 108°
3. 求∠3的度数：
观察∠3所在的拼接点，2个∠2和1个∠3的和为360°，因此：
∠3 = 360° - 2×∠2 = 360° - 2×108° = 360° - 216° = 144°
【答案】
∠1=72°，∠2=108°，∠3=144°
【知识点】
密铺的特征，角度计算，平行四边形性质
【点评】
本题是密铺性质的实际应用类题目，解题关键是找准每个角对应的拼接顶点，数清同顶点处相同角的数量，结合周角为360°的特点逐步计算即可，题目结合生活场景，能较好地考查学生对知识的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
