11. 计算$p^{8} ÷ [p^{4} ÷ (-p)^{2}]$的结果是 【 】

A.1
B.$p^{2}$
C.$p$
D.$p^{6}$

D

【分析】
本题是幂的混合运算题，解题时遵循先算括号内、再算括号外的运算顺序：第一步先处理括号内的$(-p)^2$，根据负数的偶次幂为正，计算出该项结果；第二步运用同底数幂的除法法则计算括号内的除法；第三步再计算括号外的同底数幂除法，即可得到最终结果。
【解析】
第一步：计算中括号内的乘方项
$(-p)^2 = (-1)^2 · p^2 = p^2$
第二步：计算中括号内的除法
$p^4 ÷ (-p)^2 = p^4 ÷ p^2$
根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，可得：
$p^4 ÷ p^2 = p^{4-2} = p^2$
第三步：计算括号外的除法
原式$= p^8 ÷ p^2 = p^{8-2} = p^6$
所以结果为$p^6$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的除法、积的乘方、整式混合运算顺序
【点评】
本题属于幂运算的基础考查题，解题时需注意运算顺序，优先计算括号内的运算，同时要注意负数偶次幂的符号特征，避免因运算顺序错误或符号判断失误丢分，熟练掌握幂的各类运算法则是解题的核心。
【难度系数】
0.7

12. 下列各式中，计算正确的是 【 】

A.$ x^6 ÷ x^3 = x^2 $
B.$ x^6 - x^3 = x^3 $
C.$ (-x)^4 ÷ (-x)^2 = -x^2 $
D.$ x^{2n} ÷ x^n = x^n $

D

【分析】
要判断各选项计算是否正确，需结合整式运算的相关法则逐一验证：首先回忆同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减；其次明确只有同类项才能合并，非同类项不能直接加减；最后计算含负号的幂时要注意偶次幂结果为正。按照这三个规则逐个排查选项即可得出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 根据同底数幂的除法法则，$x^6 ÷ x^3 = x^{6-3}=x^3≠x^2$，故A错误；
B. $x^6$与$x^3$所含字母相同但相同字母的指数不同，不是同类项，不能直接合并相减，故B错误；
C. 底数同为$-x$，按同底数幂除法计算：$(-x)^4 ÷ (-x)^2 = (-x)^{4-2}=(-x)^2=x^2≠-x^2$，故C错误；
D. 按同底数幂除法法则计算：$x^{2n} ÷ x^n = x^{2n-n}=x^n$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的除法、同类项的识别、幂的符号化简
【点评】
本题是整式运算的基础考查题，需要熟练掌握同底数幂的运算规则，同时注意区分幂的运算和整式加减的适用条件，计算带负号的幂时要留意指数奇偶性对结果符号的影响，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.7

13. 下列各式中,计算正确的是 【 】

A.$a^3 ÷ a = a^3$
B.$(-c)^4 ÷ (-c)^2 = -c^2$
C.$(xy)^5 ÷ xy^3 = (xy)^2$
D.$x^6 ÷ (x^4 ÷ x^2) = x^4$

D

【分析】
本题考查幂的相关运算，解题思路是先回忆同底数幂的除法法则、积的乘方法则及幂的运算顺序，再逐一计算每个选项的结果，和选项给出的结果对比，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即$a^m÷ a^n=a^{m-n}$（$a≠0$，$m、n$为正整数，$m＞n$），逐个分析选项：
选项A：$a^3÷ a=a^{3-1}=a^2≠ a^3$，计算错误；
选项B：$(-c)^4÷ (-c)^2=(-c)^{4-2}=(-c)^2=c^2≠ -c^2$，计算错误；
选项C：$(xy)^5÷ xy^3=x^5y^5÷ xy^3=x^{5-1}y^{5-3}=x^4y^2$，而$(xy)^2=x^2y^2$，二者不相等，计算错误；
选项D：先算括号内的运算：$x^4÷ x^2=x^{4-2}=x^2$，再算括号外的运算：$x^6÷ x^2=x^{6-2}=x^4$，计算正确。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的运算顺序
【点评】
本题属于幂运算的基础题型，核心考查对同底数幂除法法则的理解与运用，解题时要注意运算顺序（有括号先算括号内）、底数的符号以及底数是否为同底数，避免因混淆运算法则、忽略符号导致出错。
【难度系数】
0.7

14. 填空:(1) $x^{m-1}$ • $=x^{m+n}$; (2) $16^m ÷ 4^m ÷ 2=$ .

14. (1) $x^{n+1}$ (2) $2^{2m-1}$

【分析】
对于(1)，利用同底数幂乘除法的互逆关系求解：已知两个同底数幂的乘积和其中一个因式，求另一个因式用积除以已知因式即可，计算遵循同底数幂相除、底数不变指数相减的法则。对于(2)，观察到16、4都可转化为以2为底的幂，先统一底数，再根据同底数幂的除法法则计算即可。
【解析】
(1) 设待填式子为$A$，由题意得：
$A = x^{m+n} ÷ x^{m-1}$
根据同底数幂的除法法则$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$（$a≠0$，$m、n$为正整数），计算指数：
$(m+n)-(m-1)=n+1$
因此$A=x^{n+1}$
(2) 先统一底数为2：
$16^m=(2^4)^m=2^{4m}$，$4^m=(2^2)^m=2^{2m}$，$2=2^1$
代入原式得：
$16^m ÷ 4^m ÷ 2 = 2^{4m} ÷ 2^{2m} ÷ 2^1$
根据同底数幂的除法法则计算指数：
$4m-2m-1=2m-1$
因此结果为$2^{2m-1}$
【答案】
(1) $x^{n+1}$；(2) $2^{2m-1}$
【知识点】
同底数幂的乘除法；幂的乘方
【点评】
本题是幂运算的基础题型，解题核心是熟练掌握幂的运算法则，第二问的关键是将不同底数的幂转化为同底数幂再运算，计算时注意不要出现指数运算的符号错误。
【难度系数】
0.8

15.（新野期中）已知$a^m=6$，$a^{m+n}=18$，则$a^{m-n}=$.

15. 2

【分析】
解题时先回忆同底数幂的乘除法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减。已知$a^m$和$a^{m+n}$的数值，我们可以先逆用同底数幂的乘法法则，将$a^{m+n}$拆分为$a^m·a^n$，代入已知数值求出$a^n$的值，再逆用同底数幂的除法法则，将$a^{m-n}$转化为$a^m÷a^n$，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：根据同底数幂的乘法法则可得：
$a^{m+n}=a^m · a^n$
将$a^m=6$，$a^{m+n}=18$代入上式：
$18 = 6 · a^n$
解得$a^n = 18 ÷ 6 = 3$
再根据同底数幂的除法法则可得：
$a^{m-n} = a^m ÷ a^n$
将$a^m=6$，$a^n=3$代入上式：
$a^{m-n} = 6 ÷ 3 = 2$
【答案】
2
【知识点】
同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【点评】
本题考查同底数幂乘除法法则的应用，解题的关键是熟练掌握运算法则并能灵活逆用，通过已知条件先求出中间量$a^n$的值，再代入待求式计算即可。
【难度系数】
0.8

16. 计算：
(1) $(2x)^6 ÷ (-2x)^3$；
(2) $(-m^2n)^5 ÷ (-m^2n)^3$；
(3) $(-y^3)^4 ÷ (-y^2)^3 · y^6$；
(4) $(-a)^7 ÷ a^3 · (-a)^2$。

(1) $-8x^3$ (2) $m^4n^2$ (3) $-y^{12}$ (4) $-a^6$

【分析】
这四道题均属于幂的混合运算类题目，解题时可遵循以下思路：①先确定运算顺序，有乘方先算乘方，再按照从左到右的顺序计算乘除；②运算前先统一相同底数的幂，注意负数的偶次幂为正、奇次幂为负，优先处理符号避免出错；③计算时运用同底数幂的乘除法则：同底数幂相乘/除，底数不变，指数相加/减，同时单独计算系数的运算即可。
【解析】
(1) 先利用偶次幂的性质转化为同底数幂运算：
$(2x)^6=(-2x)^6$，根据同底数幂除法法则，底数不变指数相减，得：
原式$=(-2x)^6 ÷ (-2x)^3 = (-2x)^{6-3}=(-2x)^3=-8x^3$
(2) 把$(-m^2n)$看作整体运用同底数幂除法法则：
原式$=(-m^2n)^{5-3}=(-m^2n)^2$，再根据积的乘方法则计算得：
$(-m^2n)^2=(-1)^2·(m^2)^2·n^2=m^4n^2$
(3) 先计算乘方，再按从左到右的顺序计算乘除：
$(-y^3)^4=(-1)^4·(y^3)^4=y^{12}$，$(-y^2)^3=(-1)^3·(y^2)^3=-y^6$
原式$=y^{12}÷(-y^6)·y^6=-y^{12-6}·y^6=-y^6·y^6=-y^{6+6}=-y^{12}$
(4) 先化简带负号的幂，再按顺序计算：
$(-a)^7=-a^7$，$(-a)^2=a^2$
原式$=-a^7÷a^3·a^2=-a^{7-3}·a^2=-a^4·a^2=-a^{4+2}=-a^6$
【答案】
(1) $-8x^3$ (2) $m^4n^2$ (3) $-y^{12}$ (4) $-a^6$
【知识点】
同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，整式乘除运算
【点评】
本题重点考查幂的运算法则的灵活应用，解题的核心是准确记忆各类幂运算的规则，尤其要注意区分负数奇偶次幂的符号差异，严格按照运算顺序计算，避免因符号判断错误或运算顺序混乱失分。
【难度系数】
0.7

17. (1)已知$a^m=4$，$a^n=8$，求$a^{3m-2n}$的值；
(2)已知$4^{m+3}×8^{m+1}÷2^{4m+7}=16$，求$m$的值。

17. (1) 1 (2) 2

【分析】
这两道题均考查幂的相关运算性质：
(1) 对于求$a^{3m-2n}$的值，观察指数是差的形式，可逆用同底数幂的除法法则将其拆分为$a^{3m}÷ a^{2n}$，再逆用幂的乘方法则转化为含$a^m$、$a^n$的形式，最后代入已知值计算即可。
(2) 等式中所有幂的底数都可以转化为以2为底的幂，先统一底数，再根据幂的乘方、同底数幂的乘除运算法则化简等式左边，最后根据“同底数幂相等则指数相等”列方程求解$m$。
【解析】
(1) 根据幂的运算性质逆用公式：
$a^{3m-2n}=a^{3m}÷ a^{2n}=(a^m)^3÷ (a^n)^2$
将$a^m=4$，$a^n=8$代入得：
原式$=4^3÷8^2=64÷64=1$
(2) 先将所有底数统一为2：
$4=2^2$，$8=2^3$，$16=2^4$，代入原等式得：
$(2^2)^{m+3}×(2^3)^{m+1}÷2^{4m+7}=2^4$
根据幂的乘方法则$(a^x)^y=a^{xy}$化简：
$2^{2(m+3)}×2^{3(m+1)}÷2^{4m+7}=2^4$
根据同底数幂乘除法则：同底数幂相乘，指数相加；同底数幂相除，指数相减，可得左边指数为：
$2(m+3)+3(m+1)-(4m+7)$
展开并合并同类项：
$=2m+6+3m+3-4m-7=m+2$
即等式化简为$2^{m+2}=2^4$，同底数幂相等则指数相等，因此：
$m+2=4$
解得$m=2$
【答案】
(1) 1；(2) 2
【知识点】
同底数幂的乘除；幂的乘方；幂运算的逆用
【点评】
本题是幂运算的典型基础题，核心考察幂的运算公式的正用与逆用，解题关键是将所求式或等式中的幂转化为同底数幂，再通过指数的关系计算或列方程求解，熟练掌握各类幂的运算法则是解决此类问题的前提。
【难度系数】
0.7