3 角(第1课时)
课堂精要·梳理内容
角
角的定义{静态定义:角是由两条具有公共端点的射线组成的,两条射线的公共端点是这个角的顶点,这两条射线叫作角的两边
动态定义:角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。起始位置叫作角的始边,终止位置叫作角的终边,射线的端点叫作角的顶点
角的表示方法{(1)用三个大写英文字母表示,表示顶点的字母必须写在中间
(2)用一个大写英文字母表示,此时顶点处只有一个角
(3)用一个小写希腊字母表示,要在顶点处加上弧线,注上希腊字母
(4)用一个阿拉伯数字表示,要在顶点处加上弧线,标上阿拉伯数字
平角、周角{平角:当终边与始边成一条直线时,所成的角叫作平角,1平角=°
周角:当终边与始边重合时,所成的角叫作周角,1周角=°
角的度量单位与换算:1°=',1'="

180 360 60 60

【分析】
本题考查角的相关基础概念与度量单位换算，属于识记类基础题。解题时先回忆平角、周角的定义：平角是射线旋转到终边与始边成一条直线时形成的角，对应半圈的角度；周角是射线旋转到终边与始边重合时形成的角，对应旋转一整圈的角度。再回忆角的度量单位度、分、秒的换算规则，二者为六十进制，直接对应填写即可。
【解析】
1. 平角的终边和始边成一条直线，对应角度为180°，因此1平角=180°；
2. 周角的终边和始边重合，是射线绕端点旋转一周形成的角，对应角度为360°，因此1周角=360°；
3. 角的度量单位度、分、秒采用六十进制，因此1°=60'，1'=60"。
【答案】
180 360 60 60
【知识点】
平角与周角的概念；度分秒的换算；角的度量单位
【点评】
本题是角的入门基础题，重点考查核心基础概念的记忆，是后续学习角的运算、角的性质等内容的前提，需要熟练掌握相关结论。
【难度系数】
0.9

1.下列说法正确的有()。
①两条射线组成的图形叫作角；
②角的大小与所画边的长短无关；
③角的两边是两条线段；
④角的两边是两条射线。

A.①②
B.②④
C.②③
D.③④

1.B

【分析】
解题时需要结合角的定义和基本性质，逐个判断4个说法的正误：首先回忆角的静态定义，明确角的构成要素；再明确角的大小的决定因素，区分角的边的类型是射线还是线段，依次排查即可得出正确选项。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
①：根据角的定义，只有具有公共端点的两条射线组成的图形才叫角，若两条射线没有公共端点，无法组成角，故①错误；
②：角的大小仅由两边张开的幅度决定，角的边是射线，可向一端无限延伸，因此角的大小与所画边的长短无关，故②正确；
③：角的两边可以向一端无限延伸，是射线，不是有固定长度的线段，故③错误；
④：结合角的定义可知，角的两边是两条有公共端点的射线，故④正确。
综上，②④说法正确，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
角的定义；角的基本性质
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对角的核心概念的理解，解题的关键是准确掌握角的构成要素和大小的影响因素，避免混淆射线和线段的区别即可轻松做对。
【难度系数】
0.8

2.下面表示∠ABC的是()。

2.C

【分析】
要判断哪个选项表示∠ABC，首先明确用三个大写字母表示角的规则：三个字母表示角时，中间的字母是角的顶点，其余两个字母是角的两条边上的点。所以∠ABC的顶点必须是B，两条边分别是过B的射线BA和射线BC，我们据此逐一排查选项即可。
【解析】
根据角的表示规则，用三个大写字母表示角时，顶点字母写在中间，因此∠ABC的顶点为点B，两条边分别是射线BA、射线BC。
选项A：角的顶点不是点B，不符合要求，错误；
选项B：角的顶点是点C，该角表示∠ACB，不符合要求，错误；
选项C：角的顶点是点B，两条边为射线BA、射线BC，可表示为∠ABC，符合要求，正确；
选项D：角的顶点是点A，该角表示∠CAB，不符合要求，错误。
【答案】
C
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题考查角的表示规则，解题的关键是牢记三个字母表示角时顶点字母要放在中间，属于对基础概念的考查，熟练掌握概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9

3.如图,下列说法错误的是()。


A.∠1与∠AOB表示同一个角
B.∠β表示的是∠BOC
C.图中共有三个角:∠AOB,∠AOC,∠BOC
D.∠AOC也可用∠O来表示

3.D

【分析】要判断各选项说法是否正确，需先掌握角的表示规则：①用三个大写字母表示角时，顶点字母要放在中间；②当顶点处仅有1个角时，才可以只用顶点的大写字母表示角，否则会混淆；③可以用数字或希腊字母单独表示某个角。接下来结合图形逐个验证选项即可找到错误选项。
【解析】我们逐个分析选项：
A. ∠1的顶点是O，两边分别为射线OA、OB，和∠AOB的顶点、两边完全一致，二者表示同一个角，该选项说法正确；
B. ∠β的顶点是O，两边分别为射线OB、OC，对应的就是∠BOC，该选项说法正确；
C. 图中的角有单个的∠AOB、∠BOC，还有两个角组合成的∠AOC，共3个角，该选项说法正确；
D. 顶点O处共有3个角，若用∠O表示无法确定对应哪个角，因此∠AOC不能用∠O表示，该选项说法错误。
综上，答案选D。
【答案】D
【知识点】角的表示方法；角的计数
【点评】本题考查角的相关基础概念，解题关键是明确只有顶点处只有一个角时，才能用顶点的单个字母表示角，其余情况都需要用三个字母（或数字、希腊字母）表示角，避免混淆。
【难度系数】0.8

4.如图,下列说法正确的是()。


A.OA 的方向是北偏东 $30°$
B.OB 的方向是北偏西 $60°$
C.OC 的方向是北偏西 $75°$
D.OD 的方向是东南方向

4.D

【分析】
要解决这道题，首先要明确方向角的表示规则：方向角通常以正北、正南方向为基准，结合偏东或偏西的角度来描述方位，特殊的45°方位可以直接用东北、东南、西北、西南描述。接下来我们逐个分析每个选项，判断其对方向的描述是否符合规则即可。
【解析】
我们逐一判断各选项：
1. 分析选项A：OA与正东方向夹角为30°，因此OA与正北方向的夹角为$90°-30°=60°$，所以OA的方向是北偏东$60°$，不是北偏东$30°$，A错误。
2. 分析选项B：OB与正北方向的夹角为$30°$，偏向西侧，因此OB的方向是北偏西$30°$，不是北偏西$60°$，B错误。
3. 分析选项C：OC与正西方向的夹角为$15°$，偏向南侧，因此OC的方向是西偏南$15°$（或南偏西$75°$），不是北偏西$75°$，C错误。
4. 分析选项D：OD与正南方向的夹角为$45°$，偏向东侧，即南偏东$45°$，该方位也叫东南方向，D正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 方向角的表示
2. 方位识别
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查方向角的描述规则，解题时要注意方向角的基准是正北或正南方向，不要误将正东、正西作为角度基准，同时要熟记特殊45°方位的常用称呼。
【难度系数】
0.8

5. 下列计算错误的是()。

A.$0.25° = 900''$
B.$1.5° = 90'$
C.$1000'' = (\dfrac{5}{18})°$
D.$125.45° = 125° 45'$

5.D

【分析】
本题考查度、分、秒的单位换算，首先要明确换算进率：$1°=60'$，$1'=60''$，$1°=3600''$。解题时逐一将每个选项的单位统一后验证是否正确，即可找出计算错误的选项。
【解析】
按照度分秒的换算规则逐一验证选项：
A. 因为$1°=3600''$，所以$0.25°=0.25×3600''=900''$，计算正确，不符合题意；
B. 因为$1°=60'$，所以$1.5°=1.5×60'=90'$，计算正确，不符合题意；
C. 因为$1°=3600''$，所以$1000''=1000÷3600°=(\dfrac{5}{18})°$，计算正确，不符合题意；
D. $125.45°$的整数部分是$125°$，小数部分$0.45°$换算成分：$0.45×60'=27'$，因此$125.45°=125°27'$，不是$125°45'$，计算错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
度分秒的换算
【点评】
本题重点考查角度单位的进制转换，解题核心是牢记度、分、秒之间的进率为60，注意大单位转化为小单位乘进率，小单位转化为大单位除以进率，避免误将进率当成100导致计算错误。
【难度系数】
0.8