登录
【例1】请判断下列说法是否正确.若不正确,请说明理由.
(1)圆是指圆面；
(2)直径是弦；
(3)弦是直径；
(4)半圆是弧,但弧不一定是半圆；
(5)优弧大于劣弧.
(1)圆是指圆面；
(2)直径是弦；
(3)弦是直径；
(4)半圆是弧,但弧不一定是半圆；
(5)优弧大于劣弧.
答案
(1) 不正确. 圆是一条封闭的曲线.
(2) 正确. 直径是经过圆心的弦,是圆中最长的弦.
(3) 不正确. 弦的两端点都在圆上,但不一定过圆心.
(4) 正确. 弧分优弧、劣弧和半圆,半圆是特殊的弧.
(5) 不正确. 必须在同圆或等圆中才能说优弧大于劣弧.
(2) 正确. 直径是经过圆心的弦,是圆中最长的弦.
(3) 不正确. 弦的两端点都在圆上,但不一定过圆心.
(4) 正确. 弧分优弧、劣弧和半圆,半圆是特殊的弧.
(5) 不正确. 必须在同圆或等圆中才能说优弧大于劣弧.
【变式】如图，$△ ABC$ 和 $△ ABD$ 都为直角三角形，且 $∠ C = ∠ D = 90°$. 求证：$A,B,C,D$ 四点在同一个圆上.
答案
证明:取弦AB的中点O,连接OC,OD.
∵△ABC 和 △ABD 都为直角三角形,且∠ACB = ∠ADB=90°,
∴DO,CO分别为Rt△ABD和Rt△ABC斜边上的中线,
∴OA=OB=OC=OD,
∴A,B,C,D四点在同一个圆上.
【例2】如图，以点$O'(1,1)$为圆心，$OO'$为半径画圆，判断点$P(-1,1)$，点$Q(1,0)$，点$R(2,2)$和$\odot O'$的位置关系.
答案
解:
∵$OO'=r=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$.
$O'P=\sqrt{(-1-1)^2+(1-1)^2}=2$,
同理可得,$O'Q=1,O'R=\sqrt{2}$,
∵$O'P＞r$,
∴点P在$\odot O'$外;
∵$O'Q＜r$,
∴点Q在$\odot O'$内;
∵$O'R=r$,
∴点R在$\odot O'$上.
∵$OO'=r=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$.
$O'P=\sqrt{(-1-1)^2+(1-1)^2}=2$,
同理可得,$O'Q=1,O'R=\sqrt{2}$,
∵$O'P＞r$,
∴点P在$\odot O'$外;
∵$O'Q＜r$,
∴点Q在$\odot O'$内;
∵$O'R=r$,
∴点R在$\odot O'$上.
【变式】已知$\odot O$的半径为4，点P到圆心O的距离为d，且d满足方程$x^2 -4x +3=0$，则点P与$\odot O$的位置关系为
点P在$\odot O$内
。答案
点P在$\odot O$内
1.已知$\odot O$的半径为5 cm，点P在$\odot O$内，则PO的长度可能为（
A.3 cm
B.5 cm
C.6 cm
D.10 cm
A
）A.3 cm
B.5 cm
C.6 cm
D.10 cm
答案
1. A
2. 已知$\odot O$中最长的弦为6，则$\odot O$的半径为（
A.2
B.3
C.6
D.12
B
）A.2
B.3
C.6
D.12
答案
2. B
3. 小明没有圆规，用如图所示的方法成功画出了圆，他画圆时（
A.保持圆心位置不变
B.保持圆的半径不变
C.保持圆心位置和圆的半径不变
D.圆心的位置可以改变
C
）A.保持圆心位置不变
B.保持圆的半径不变
C.保持圆心位置和圆的半径不变
D.圆心的位置可以改变
答案
3. C
