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7. 计算:
(1) $\sqrt{\dfrac{9}{4} × \dfrac{144}{81}}$；
(2) $\sqrt{(-3)^2 × (-7)^2}$。
(1) $\sqrt{\dfrac{9}{4} × \dfrac{144}{81}}$；
(2) $\sqrt{(-3)^2 × (-7)^2}$。
答案
(1) 2 (2) 21
解析
【分析】
本题考查积的算术平方根的运算，解题思路如下：1. 回忆积的算术平方根的性质：$\sqrt{ab}=\sqrt{a}·\sqrt{b}$（$a≥0$，$b≥0$），使用该性质的前提是被开方数的所有因式均为非负数；2. 第(1)小题被开方数是两个正数的乘积，直接拆分计算两个正分数的算术平方根再相乘即可；3. 第(2)小题先判断被开方数中两个平方项均为非负数，可拆分后利用$\sqrt{a^2}=|a|$化简，再计算乘积。
【解析】
(1) 根据积的算术平方根的性质计算：
$\begin{aligned}\sqrt{\dfrac{9}{4} × \dfrac{144}{81}}&=\sqrt{\dfrac{9}{4}}×\sqrt{\dfrac{144}{81}}\\&=\dfrac{3}{2}×\dfrac{12}{9}\\&=\dfrac{3}{2}×\dfrac{4}{3}\\&=2\end{aligned}$
(2) 先确认被开方数因式均非负，再拆分计算：
$\begin{aligned}\sqrt{(-3)^2 × (-7)^2}&=\sqrt{(-3)^2}×\sqrt{(-7)^2}\\&=|-3|×|-7|\\&=3×7\\&=21\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{2}$；(2) $\boxed{21}$
【知识点】
积的算术平方根性质、二次根式化简、平方的性质
【点评】
本题是二次根式的基础运算题，核心是正确运用积的算术平方根的性质，解题时要先确认被开方数的因式均为非负数，再拆分运算，避免出现将负号直接开平方的错误，熟练掌握相关性质即可快速准确求解。
【难度系数】
0.8
本题考查积的算术平方根的运算，解题思路如下：1. 回忆积的算术平方根的性质：$\sqrt{ab}=\sqrt{a}·\sqrt{b}$（$a≥0$，$b≥0$），使用该性质的前提是被开方数的所有因式均为非负数；2. 第(1)小题被开方数是两个正数的乘积，直接拆分计算两个正分数的算术平方根再相乘即可；3. 第(2)小题先判断被开方数中两个平方项均为非负数，可拆分后利用$\sqrt{a^2}=|a|$化简，再计算乘积。
【解析】
(1) 根据积的算术平方根的性质计算：
$\begin{aligned}\sqrt{\dfrac{9}{4} × \dfrac{144}{81}}&=\sqrt{\dfrac{9}{4}}×\sqrt{\dfrac{144}{81}}\\&=\dfrac{3}{2}×\dfrac{12}{9}\\&=\dfrac{3}{2}×\dfrac{4}{3}\\&=2\end{aligned}$
(2) 先确认被开方数因式均非负，再拆分计算：
$\begin{aligned}\sqrt{(-3)^2 × (-7)^2}&=\sqrt{(-3)^2}×\sqrt{(-7)^2}\\&=|-3|×|-7|\\&=3×7\\&=21\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{2}$；(2) $\boxed{21}$
【知识点】
积的算术平方根性质、二次根式化简、平方的性质
【点评】
本题是二次根式的基础运算题，核心是正确运用积的算术平方根的性质，解题时要先确认被开方数的因式均为非负数，再拆分运算，避免出现将负号直接开平方的错误，熟练掌握相关性质即可快速准确求解。
【难度系数】
0.8
8. 计算：
(1) $\sqrt{24} × \sqrt{27}$；
(2) $\sqrt{6} × (-\sqrt{15})$；
(3) $\sqrt{18} × \sqrt{20} × \sqrt{75}$；
(4) $\sqrt{3^2 × 4^3 × 5}$。
(1) $\sqrt{24} × \sqrt{27}$；
(2) $\sqrt{6} × (-\sqrt{15})$；
(3) $\sqrt{18} × \sqrt{20} × \sqrt{75}$；
(4) $\sqrt{3^2 × 4^3 × 5}$。
答案
(1) $18\sqrt{2}$ (2) $-3\sqrt{10}$ (3) $30\sqrt{30}$ (4) $24\sqrt{5}$
解析
【分析】
这组题目是二次根式的乘法运算，解题思路如下：首先回忆二次根式的乘法法则：$\sqrt{a} · \sqrt{b} = \sqrt{ab}$（$a≥0,b≥0$），计算时可选择两种方法：①先将每个二次根式化为最简二次根式，再把系数、被开方数分别相乘，最后化简结果；②先按法则将所有被开方数相乘，再把乘积中能开尽方的因数开出来得到最简结果。计算过程中要注意符号运算，最终结果必须化为最简二次根式。
【解析】
(1) 先相乘再开方：
原式$=\sqrt{24×27}=\sqrt{648}=\sqrt{18^2×2}=18\sqrt{2}$
(2) 先确定符号再计算：
原式$=-\sqrt{6×15}=-\sqrt{90}=-\sqrt{9×10}=-3\sqrt{10}$
(3) 先化简再相乘：
$\sqrt{18}=3\sqrt{2}$，$\sqrt{20}=2\sqrt{5}$，$\sqrt{75}=5\sqrt{3}$
原式$=3\sqrt{2}×2\sqrt{5}×5\sqrt{3}=(3×2×5)×\sqrt{2×5×3}=30\sqrt{30}$
(4) 利用积的算术平方根性质拆分计算：
原式$=\sqrt{3^2×4^2×4×5}=\sqrt{3^2}×\sqrt{4^2}×\sqrt{4×5}=3×4×2\sqrt{5}=24\sqrt{5}$
【答案】
(1) $18\sqrt{2}$ (2) $-3\sqrt{10}$ (3) $30\sqrt{30}$ (4) $24\sqrt{5}$
【知识点】
二次根式乘法运算，最简二次根式，积的算术平方根
【点评】
这组题目属于二次根式运算的基础题型，重点考查二次根式乘法法则和积的算术平方根性质的应用，计算时注意先确定符号，再拆分被开方数找出完全平方因数，熟练掌握后能有效提升二次根式运算的准确率。
【难度系数】
0.8
这组题目是二次根式的乘法运算，解题思路如下：首先回忆二次根式的乘法法则：$\sqrt{a} · \sqrt{b} = \sqrt{ab}$（$a≥0,b≥0$），计算时可选择两种方法：①先将每个二次根式化为最简二次根式，再把系数、被开方数分别相乘，最后化简结果；②先按法则将所有被开方数相乘，再把乘积中能开尽方的因数开出来得到最简结果。计算过程中要注意符号运算，最终结果必须化为最简二次根式。
【解析】
(1) 先相乘再开方：
原式$=\sqrt{24×27}=\sqrt{648}=\sqrt{18^2×2}=18\sqrt{2}$
(2) 先确定符号再计算：
原式$=-\sqrt{6×15}=-\sqrt{90}=-\sqrt{9×10}=-3\sqrt{10}$
(3) 先化简再相乘：
$\sqrt{18}=3\sqrt{2}$，$\sqrt{20}=2\sqrt{5}$，$\sqrt{75}=5\sqrt{3}$
原式$=3\sqrt{2}×2\sqrt{5}×5\sqrt{3}=(3×2×5)×\sqrt{2×5×3}=30\sqrt{30}$
(4) 利用积的算术平方根性质拆分计算：
原式$=\sqrt{3^2×4^2×4×5}=\sqrt{3^2}×\sqrt{4^2}×\sqrt{4×5}=3×4×2\sqrt{5}=24\sqrt{5}$
【答案】
(1) $18\sqrt{2}$ (2) $-3\sqrt{10}$ (3) $30\sqrt{30}$ (4) $24\sqrt{5}$
【知识点】
二次根式乘法运算，最简二次根式，积的算术平方根
【点评】
这组题目属于二次根式运算的基础题型，重点考查二次根式乘法法则和积的算术平方根性质的应用，计算时注意先确定符号，再拆分被开方数找出完全平方因数，熟练掌握后能有效提升二次根式运算的准确率。
【难度系数】
0.8
9. 下列运算中，正确的是 【 】
A.$\sqrt{2} × \sqrt{3} = \sqrt{5}$
B.$9\sqrt{3} × \sqrt{\frac{1}{27}} = 3\sqrt{3}$
C.$\sqrt{6} × \sqrt{2} = 12$
D.$\sqrt{24} × \sqrt{\frac{3}{2}} = 6$
A.$\sqrt{2} × \sqrt{3} = \sqrt{5}$
B.$9\sqrt{3} × \sqrt{\frac{1}{27}} = 3\sqrt{3}$
C.$\sqrt{6} × \sqrt{2} = 12$
D.$\sqrt{24} × \sqrt{\frac{3}{2}} = 6$
答案
D
解析
【分析】
本题考查二次根式的乘法运算，解题思路是依据二次根式的乘法法则$\sqrt{a} · \sqrt{b}=\sqrt{ab}$（$a≥0,b≥0$），逐个计算每个选项的结果，再和选项给出的结果对比判断对错即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据二次根式乘法法则，$\sqrt{2} × \sqrt{3}=\sqrt{2×3}=\sqrt{6}≠\sqrt{5}$，故A错误；
B选项：$9\sqrt{3} × \sqrt{\frac{1}{27}}=9×\sqrt{3×\frac{1}{27}}=9×\sqrt{\frac{1}{9}}=9×\frac{1}{3}=3≠3\sqrt{3}$，故B错误；
C选项：$\sqrt{6} × \sqrt{2}=\sqrt{6×2}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}≠12$，故C错误；
D选项：$\sqrt{24} × \sqrt{\frac{3}{2}}=\sqrt{24×\frac{3}{2}}=\sqrt{36}=6$，计算正确，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
二次根式乘法，二次根式化简
【点评】
本题是二次根式运算的基础题型，核心是熟练掌握二次根式的乘法运算法则，计算时要注意结果需化为最简形式，避免化简错误。
【难度系数】
0.8
本题考查二次根式的乘法运算，解题思路是依据二次根式的乘法法则$\sqrt{a} · \sqrt{b}=\sqrt{ab}$（$a≥0,b≥0$），逐个计算每个选项的结果，再和选项给出的结果对比判断对错即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据二次根式乘法法则，$\sqrt{2} × \sqrt{3}=\sqrt{2×3}=\sqrt{6}≠\sqrt{5}$，故A错误；
B选项：$9\sqrt{3} × \sqrt{\frac{1}{27}}=9×\sqrt{3×\frac{1}{27}}=9×\sqrt{\frac{1}{9}}=9×\frac{1}{3}=3≠3\sqrt{3}$，故B错误；
C选项：$\sqrt{6} × \sqrt{2}=\sqrt{6×2}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}≠12$，故C错误；
D选项：$\sqrt{24} × \sqrt{\frac{3}{2}}=\sqrt{24×\frac{3}{2}}=\sqrt{36}=6$，计算正确，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
二次根式乘法，二次根式化简
【点评】
本题是二次根式运算的基础题型，核心是熟练掌握二次根式的乘法运算法则，计算时要注意结果需化为最简形式，避免化简错误。
【难度系数】
0.8
10. 计算：$\sqrt{(-2\sqrt{3})^2} × \sqrt{3} =$
6
.答案
10. 6
解析
【分析】
这道题是二次根式的混合运算题，解题可分两步推进：第一步先化简带平方的二次根式，依据二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$计算$\sqrt{(-2\sqrt{3})^2}$，要注意二次根式化简后的结果一定是非负数；第二步将化简得到的结果与$\sqrt{3}$按照二次根式的乘法法则计算，即可得到最终结果。
【解析】
步骤1：化简$\sqrt{(-2\sqrt{3})^2}$
根据二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$，可得：
$\sqrt{(-2\sqrt{3})^2}=|-2\sqrt{3}|=2\sqrt{3}$
步骤2：计算二次根式乘法
代入原式，根据二次根式乘法法则$\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}(a≥0,b≥0)$计算：
$2\sqrt{3}×\sqrt{3}=2×(\sqrt{3}×\sqrt{3})=2×3=6$
【答案】
6
【知识点】
二次根式的性质；二次根式的乘法运算
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查二次根式的相关性质和运算法则，解题时需注意二次根式化简后结果的非负性，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
这道题是二次根式的混合运算题，解题可分两步推进：第一步先化简带平方的二次根式，依据二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$计算$\sqrt{(-2\sqrt{3})^2}$，要注意二次根式化简后的结果一定是非负数；第二步将化简得到的结果与$\sqrt{3}$按照二次根式的乘法法则计算，即可得到最终结果。
【解析】
步骤1：化简$\sqrt{(-2\sqrt{3})^2}$
根据二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$，可得：
$\sqrt{(-2\sqrt{3})^2}=|-2\sqrt{3}|=2\sqrt{3}$
步骤2：计算二次根式乘法
代入原式，根据二次根式乘法法则$\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}(a≥0,b≥0)$计算：
$2\sqrt{3}×\sqrt{3}=2×(\sqrt{3}×\sqrt{3})=2×3=6$
【答案】
6
【知识点】
二次根式的性质；二次根式的乘法运算
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查二次根式的相关性质和运算法则，解题时需注意二次根式化简后结果的非负性，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
11. 化简$\sqrt{-27a^3}$的结果为
$-3a\sqrt{-3a}$
。答案
11. $-3a\sqrt{-3a}$
解析
【分析】
要化简该二次根式，首先需明确二次根式有意义的前提：被开方数为非负数，据此先确定字母a的取值范围；再利用积的算术平方根的性质，将被开方数拆分为可以开得尽方的因数因式和剩余部分，最后结合a的取值范围去掉绝对值符号，得到化简结果。
【解析】
第一步：确定a的取值范围
要使$\sqrt{-27a^3}$有意义，则被开方数满足：
$-27a^3 ≥ 0$
$\because 27＞0$，$\therefore a^3 ≤ 0$，即$a ≤ 0$。
第二步：利用积的算术平方根性质化简
$\sqrt{-27a^3}=\sqrt{9a^2 · (-3a)}$
根据积的算术平方根性质$\sqrt{ab}=\sqrt{a} · \sqrt{b} \ (a≥0,b≥0)$，可得：
原式$=\sqrt{9} · \sqrt{a^2} · \sqrt{-3a}$
$\because \sqrt{9}=3$，$\sqrt{a^2}=|a|$，且$a ≤ 0$，$\therefore |a|=-a$
代入得：原式$=3 · (-a) · \sqrt{-3a}=-3a\sqrt{-3a}$
【答案】
$-3a\sqrt{-3a}$
【知识点】
二次根式有意义的条件；积的算术平方根的性质；二次根式的化简
【点评】
本题的易错点是忽略a的取值范围，直接将$\sqrt{a^2}$化简为$a$，出现符号错误。解题时需先根据被开方数的非负性确定字母的取值范围，再结合二次根式的性质逐步化简即可。
【难度系数】
0.7
要化简该二次根式，首先需明确二次根式有意义的前提：被开方数为非负数，据此先确定字母a的取值范围；再利用积的算术平方根的性质，将被开方数拆分为可以开得尽方的因数因式和剩余部分，最后结合a的取值范围去掉绝对值符号，得到化简结果。
【解析】
第一步：确定a的取值范围
要使$\sqrt{-27a^3}$有意义，则被开方数满足：
$-27a^3 ≥ 0$
$\because 27＞0$，$\therefore a^3 ≤ 0$，即$a ≤ 0$。
第二步：利用积的算术平方根性质化简
$\sqrt{-27a^3}=\sqrt{9a^2 · (-3a)}$
根据积的算术平方根性质$\sqrt{ab}=\sqrt{a} · \sqrt{b} \ (a≥0,b≥0)$，可得：
原式$=\sqrt{9} · \sqrt{a^2} · \sqrt{-3a}$
$\because \sqrt{9}=3$，$\sqrt{a^2}=|a|$，且$a ≤ 0$，$\therefore |a|=-a$
代入得：原式$=3 · (-a) · \sqrt{-3a}=-3a\sqrt{-3a}$
【答案】
$-3a\sqrt{-3a}$
【知识点】
二次根式有意义的条件；积的算术平方根的性质；二次根式的化简
【点评】
本题的易错点是忽略a的取值范围，直接将$\sqrt{a^2}$化简为$a$，出现符号错误。解题时需先根据被开方数的非负性确定字母的取值范围，再结合二次根式的性质逐步化简即可。
【难度系数】
0.7
12. (威海期末)若$\sqrt{x(3-x)}=\sqrt{x}·\sqrt{3-x}$，化简：$\sqrt{(x+1)^2}+|x-4|$。
答案
$\because \sqrt{x(3-x)}=\sqrt{x} · \sqrt{3-x} ,\therefore x ≥ 0$且$3-x ≥ 0$. 解得$0 ≤ x ≤ 3. \therefore x+1＞0, x-4＜0. \therefore \sqrt{(x+1)^2}+|x-4|=|x+1|+|x-4|=x+1+4-x=5$
解析
【分析】
解题时首先根据积的算术平方根等于各因式算术平方根的积的成立条件，列出关于x的不等式组，求解得到x的取值范围；再根据x的取值范围判断待化简式中x+1和x-4的正负性；最后结合二次根式$\sqrt{a^2}=|a|$的性质和绝对值的代数意义去符号，合并同类项即可得到化简结果。
【解析】
$\because \sqrt{x(3-x)}=\sqrt{x} · \sqrt{3-x}$
$\therefore$ 二次根式有意义需满足：$\begin{cases}x≥0 \\ 3-x≥0\end{cases}$
解得：$0≤ x≤3$
$\therefore x+1＞0$，$x-4＜0$
$\therefore \sqrt{(x+1)^2}+|x-4|$
$=|x+1|+|x-4|$
$=(x+1)+(4-x)$
$=5$
【答案】
$5$
【知识点】
二次根式有意义的条件；二次根式的化简；绝对值的性质
【点评】
本题重点考查二次根式的相关性质和绝对值的化简，解题核心是先通过已知等式确定x的取值范围，再根据范围去绝对值和根号符号计算，掌握相关基础性质就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据积的算术平方根等于各因式算术平方根的积的成立条件，列出关于x的不等式组，求解得到x的取值范围；再根据x的取值范围判断待化简式中x+1和x-4的正负性；最后结合二次根式$\sqrt{a^2}=|a|$的性质和绝对值的代数意义去符号，合并同类项即可得到化简结果。
【解析】
$\because \sqrt{x(3-x)}=\sqrt{x} · \sqrt{3-x}$
$\therefore$ 二次根式有意义需满足：$\begin{cases}x≥0 \\ 3-x≥0\end{cases}$
解得：$0≤ x≤3$
$\therefore x+1＞0$，$x-4＜0$
$\therefore \sqrt{(x+1)^2}+|x-4|$
$=|x+1|+|x-4|$
$=(x+1)+(4-x)$
$=5$
【答案】
$5$
【知识点】
二次根式有意义的条件；二次根式的化简；绝对值的性质
【点评】
本题重点考查二次根式的相关性质和绝对值的化简，解题核心是先通过已知等式确定x的取值范围，再根据范围去绝对值和根号符号计算，掌握相关基础性质就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
13. 计算:
(1) $\sqrt{15} × \frac{3}{5}\sqrt{20} × (-\frac{1}{3}\sqrt{6})$；
(2) $\sqrt{\frac{3}{4}} × (-\sqrt{2\frac{2}{3}}) × \sqrt{56}$；
(3) $\frac{1}{3}\sqrt{30} × 40\sqrt{\frac{1}{2}} × \frac{3}{2}\sqrt{2\frac{2}{3}}$；
(4) $(-8\sqrt{35}) × (-\frac{1}{4}\sqrt{1\frac{3}{7}})$。
(1) $\sqrt{15} × \frac{3}{5}\sqrt{20} × (-\frac{1}{3}\sqrt{6})$；
(2) $\sqrt{\frac{3}{4}} × (-\sqrt{2\frac{2}{3}}) × \sqrt{56}$；
(3) $\frac{1}{3}\sqrt{30} × 40\sqrt{\frac{1}{2}} × \frac{3}{2}\sqrt{2\frac{2}{3}}$；
(4) $(-8\sqrt{35}) × (-\frac{1}{4}\sqrt{1\frac{3}{7}})$。
答案
(1) $-6\sqrt{2}$ (2) $-4\sqrt{7}$ (3) $40\sqrt{10}$ (4) $10\sqrt{2}$
解析
【分析】
这是一组二次根式乘法运算题，解题思路可按以下步骤展开：①先确定乘积的符号：统计负因数的个数，负因数个数为奇数时积为负，个数为偶数时积为正；②拆分运算部分：将各因式的系数和二次根式分开计算，系数按照有理数乘法法则计算，二次根式部分按照$\sqrt{a} · \sqrt{b} = \sqrt{ab}（a≥0,b≥0）$的法则计算；③化简结果：若运算得到的二次根式不是最简形式，需化简为最简二次根式。注意遇到带分数时，要先化为假分数再参与运算，避免计算错误。
【解析】
(1) 先确定符号为负，再分别计算系数和二次根式部分：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-(1 × \frac{3}{5} × \frac{1}{3}) × \sqrt{15 × 20 × 6}\\&=-\frac{1}{5} × \sqrt{1800}\\&=-\frac{1}{5} × 30\sqrt{2}\\&=-6\sqrt{2}\end{aligned}$
(2) 先将带分数$2\frac{2}{3}$化为$\frac{8}{3}$，确定符号为负：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-\sqrt{\frac{3}{4} × \frac{8}{3} × 56}\\&=-\sqrt{112}\\&=-4\sqrt{7}\end{aligned}$
(3) 先将带分数$2\frac{2}{3}$化为$\frac{8}{3}$，符号为正：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(\frac{1}{3} × 40 × \frac{3}{2}) × \sqrt{30 × \frac{1}{2} × \frac{8}{3}}\\&=20 × \sqrt{40}\\&=20 × 2\sqrt{10}\\&=40\sqrt{10}\end{aligned}$
(4) 先将带分数$1\frac{3}{7}$化为$\frac{10}{7}$，负因数有2个，符号为正：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(8 × \frac{1}{4}) × \sqrt{35 × \frac{10}{7}}\\&=2 × \sqrt{50}\\&=2 × 5\sqrt{2}\\&=10\sqrt{2}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{-6\sqrt{2}}$；(2) $\boxed{-4\sqrt{7}}$；(3) $\boxed{40\sqrt{10}}$；(4) $\boxed{10\sqrt{2}}$
【知识点】
二次根式乘法运算；二次根式化简；有理数乘法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查二次根式的乘法运算规则，解题时需注意先确定运算结果的符号，带分数要先转化为假分数再参与计算，计算过程中适时约分可有效简化运算步骤，最终结果要化为最简二次根式。
【难度系数】
0.8
这是一组二次根式乘法运算题，解题思路可按以下步骤展开：①先确定乘积的符号：统计负因数的个数，负因数个数为奇数时积为负，个数为偶数时积为正；②拆分运算部分：将各因式的系数和二次根式分开计算，系数按照有理数乘法法则计算，二次根式部分按照$\sqrt{a} · \sqrt{b} = \sqrt{ab}（a≥0,b≥0）$的法则计算；③化简结果：若运算得到的二次根式不是最简形式，需化简为最简二次根式。注意遇到带分数时，要先化为假分数再参与运算，避免计算错误。
【解析】
(1) 先确定符号为负，再分别计算系数和二次根式部分：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-(1 × \frac{3}{5} × \frac{1}{3}) × \sqrt{15 × 20 × 6}\\&=-\frac{1}{5} × \sqrt{1800}\\&=-\frac{1}{5} × 30\sqrt{2}\\&=-6\sqrt{2}\end{aligned}$
(2) 先将带分数$2\frac{2}{3}$化为$\frac{8}{3}$，确定符号为负：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-\sqrt{\frac{3}{4} × \frac{8}{3} × 56}\\&=-\sqrt{112}\\&=-4\sqrt{7}\end{aligned}$
(3) 先将带分数$2\frac{2}{3}$化为$\frac{8}{3}$，符号为正：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(\frac{1}{3} × 40 × \frac{3}{2}) × \sqrt{30 × \frac{1}{2} × \frac{8}{3}}\\&=20 × \sqrt{40}\\&=20 × 2\sqrt{10}\\&=40\sqrt{10}\end{aligned}$
(4) 先将带分数$1\frac{3}{7}$化为$\frac{10}{7}$，负因数有2个，符号为正：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(8 × \frac{1}{4}) × \sqrt{35 × \frac{10}{7}}\\&=2 × \sqrt{50}\\&=2 × 5\sqrt{2}\\&=10\sqrt{2}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{-6\sqrt{2}}$；(2) $\boxed{-4\sqrt{7}}$；(3) $\boxed{40\sqrt{10}}$；(4) $\boxed{10\sqrt{2}}$
【知识点】
二次根式乘法运算；二次根式化简；有理数乘法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查二次根式的乘法运算规则，解题时需注意先确定运算结果的符号，带分数要先转化为假分数再参与计算，计算过程中适时约分可有效简化运算步骤，最终结果要化为最简二次根式。
【难度系数】
0.8
