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18. (6分)先化简,再求值:
(1)(2025乌鲁木齐期末) $3x - 4x^2 + 7 - 3x + 2x^2 + 1$,其中$x=-3$.
(2)(2025喀什期末)$(6mn - 2m^2 + n^2) - 3(-m^2 + n^2 + 2mn)$,其中$m=4,n=3$.
(1)(2025乌鲁木齐期末) $3x - 4x^2 + 7 - 3x + 2x^2 + 1$,其中$x=-3$.
(2)(2025喀什期末)$(6mn - 2m^2 + n^2) - 3(-m^2 + n^2 + 2mn)$,其中$m=4,n=3$.
答案
18. 解:(1)原式$=-2x^2+8$.
当$x=-3$时,原式$=-2×(-3)^2+8=-18+8=-10$.
(2)原式$=6mn-2m^2+n^2+3m^2-3n^2-6mn$
$=6mn-6mn-2m^2+3m^2+n^2-3n^2$
$=m^2-2n^2$.
当$m=4,n=3$时,
原式$=4^2-2×3^2=-2$.
当$x=-3$时,原式$=-2×(-3)^2+8=-18+8=-10$.
(2)原式$=6mn-2m^2+n^2+3m^2-3n^2-6mn$
$=6mn-6mn-2m^2+3m^2+n^2-3n^2$
$=m^2-2n^2$.
当$m=4,n=3$时,
原式$=4^2-2×3^2=-2$.
解析
【分析】
这两道题均为整式化简求值题，解题分为两大步：第一步先化简整式，第(1)题无括号，直接识别并合并同类项即可；第(2)题需先根据去括号法则去掉括号，注意括号前为负系数时，括号内每一项都要变号，再合并同类项得到最简式，先化简再代值能大幅降低计算量、减少错误。第二步将给定的字母取值代入最简式，按照有理数运算顺序计算出最终结果。
【解析】
(1) 合并同类项化简：
原式$=(-4x^2+2x^2)+(3x-3x)+(7+1)=-2x^2+8$
将$x=-3$代入化简后的式子：
原式$=-2×(-3)^2+8=-2×9+8=-18+8=-10$
(2) 先去括号，再合并同类项化简：
原式$=6mn-2m^2+n^2+3m^2-3n^2-6mn$
$=(6mn-6mn)+(-2m^2+3m^2)+(n^2-3n^2)=m^2-2n^2$
将$m=4,n=3$代入化简后的式子：
原式$=4^2-2×3^2=16-2×9=16-18=-2$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-10}$；(2) $\boldsymbol{-2}$
【知识点】
合并同类项，去括号法则，整式化简求值
【点评】
本题属于整式加减的基础应用题型，核心考查去括号、合并同类项的运算规则，解题时需注意符号变化，代入数值计算时要严格遵循先乘方、再乘除、后加减的运算顺序，避免因粗心失分。
【难度系数】
0.8
这两道题均为整式化简求值题，解题分为两大步：第一步先化简整式，第(1)题无括号，直接识别并合并同类项即可；第(2)题需先根据去括号法则去掉括号，注意括号前为负系数时，括号内每一项都要变号，再合并同类项得到最简式，先化简再代值能大幅降低计算量、减少错误。第二步将给定的字母取值代入最简式，按照有理数运算顺序计算出最终结果。
【解析】
(1) 合并同类项化简：
原式$=(-4x^2+2x^2)+(3x-3x)+(7+1)=-2x^2+8$
将$x=-3$代入化简后的式子：
原式$=-2×(-3)^2+8=-2×9+8=-18+8=-10$
(2) 先去括号，再合并同类项化简：
原式$=6mn-2m^2+n^2+3m^2-3n^2-6mn$
$=(6mn-6mn)+(-2m^2+3m^2)+(n^2-3n^2)=m^2-2n^2$
将$m=4,n=3$代入化简后的式子：
原式$=4^2-2×3^2=16-2×9=16-18=-2$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-10}$；(2) $\boldsymbol{-2}$
【知识点】
合并同类项，去括号法则，整式化简求值
【点评】
本题属于整式加减的基础应用题型，核心考查去括号、合并同类项的运算规则，解题时需注意符号变化，代入数值计算时要严格遵循先乘方、再乘除、后加减的运算顺序，避免因粗心失分。
【难度系数】
0.8
