1. 如图55-G-1所示均为几何体的展开图，则从左到右的图形对应的几何体分别为 （）


A.圆锥、三棱锥、圆柱、正方体
B.圆锥、四棱锥、圆柱、正方体
C.圆锥、四棱柱、圆柱、正方体
D.圆锥、三棱柱、圆柱、正方体

1. D

【分析】
解题时先回忆常见几何体的展开图特征，逐个分析每个展开图对应的几何体：①先看最左侧图形，包含扇形和圆，对应圆锥的展开特征；②第二个图形包含两个三角形和三个长方形，结合棱柱和棱锥的展开区别：棱锥展开图侧面都是三角形，棱柱侧面是长方形，即可判断是三棱柱；③第三个图形包含长方形和两个圆，对应圆柱展开特征；④第四个是典型的正方体展开图，最后匹配选项即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析每个展开图对应的几何体：
1. 左数第一个图形：由1个扇形（圆锥侧面）和1个圆形（圆锥底面）组成，对应几何体为圆锥；
2. 左数第二个图形：由2个全等的三角形（三棱柱的上下底面）和3个长方形（三棱柱的侧面）组成，符合三棱柱的展开图特征，对应几何体为三棱柱；
3. 左数第三个图形：由1个长方形（圆柱侧面）和2个全等的圆形（圆柱的上下底面）组成，对应几何体为圆柱；
4. 左数第四个图形：是典型的“一四一”型正方体展开图，对应几何体为正方体。
综上，四个几何体从左到右依次是圆锥、三棱柱、圆柱、正方体，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
几何体展开图识别、常见立体图形特征、正方体展开图判断
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对常见几何体展开图的辨识能力，解题的关键是熟练区分各类立体图形展开图的结构特征，尤其要注意区分棱柱和棱锥的展开图差异，避免混淆。
【难度系数】
0.8

2. 由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图55-G-2所示，则从前面看得到的图形是 （）
图55-G-2
A
B

C
D
图55-G-3

2. D

【分析】
要确定从前面看该立体图形得到的图形，首先明确主视图（从正面观察几何体得到的平面图形）的绘制规则：只画出正前方可见的小正方形，遮挡部分不需要体现。首先观察立体图形的正面结构：从正面看共有3列，从左到右每一列可见的小正方形层数分别为1层、2层、1层，据此对应匹配选项即可。
【解析】
我们从该立体图形的正前方进行观察：
1. 先确定横向列数：共3列；
2. 再确定每一列的层数：最左侧列只有1层，中间列有2层，最右侧列只有1层；
3. 对应选项判断：
A选项只有1列，不符合3列的特征，排除；
B选项只有2列，不符合特征，排除；
C选项上层有3个正方形，不符合仅中间列有2层的特征，排除；
D选项下层为3个并排正方形，上层中间位置有1个正方形，符合观察结果。
因此选D。
【答案】
D
【知识点】
主视图的识别，简单组合体的三视图
【点评】
本题是三视图的基础考查题型，解题核心是明确观察方向，准确判断每一列可见的小正方形的层数与位置，避免被立体图形背面、侧面的小正方形干扰。
【难度系数】
0.8

3. 在墙壁上固定一根横放的木条，至少需要钉子（）

A.1枚
B.2枚
C.3枚
D.任意枚

3. B

【分析】
要解决固定木条需要多少枚钉子的问题，我们可以结合直线的基本性质来思考：首先明确固定木条的本质是让木条的位置唯一确定，不能随意转动或移动。如果只用1枚钉子，木条可以绕着这枚钉子任意转动，位置无法固定；如果用2枚钉子，就能对应直线的基本性质“两点确定一条直线”，让木条的位置被唯一固定下来，多于2枚的话也可以固定，但题目问的是“至少”需要的数量，所以从最少的情况分析即可。
【解析】
根据直线的基本性质：两点确定一条直线。
如果只用1枚钉子固定木条，木条可绕钉子转动，位置不固定；
使用2枚钉子时，两点可以唯一确定一条直线，木条就被固定在这条直线对应的位置，无法随意移动，因此至少需要2枚钉子。
所以选B选项。
【答案】
B
【知识点】
两点确定一条直线
【点评】
本题结合生活实际场景考察几何基础公理的应用，难度较低，只要掌握直线的基本性质就能轻松解答，体现了数学来源于生活又应用于生活的特点。
【难度系数】
0.9

4. 一个正方体的展开图如图55-G-4所示，把展开图折叠成正方体后，有“祝”字一面的相对面上的字是（）

A.考
B.试
C.顺
D.利


图55-G-4
图55-G-5

4. C

【分析】
要解决正方体展开图找相对面的问题，首先回忆正方体展开图相对面的判定规律：相对的面在展开图中一定不相邻，且满足“相间、Z端是对面”的规则。“相间”指的是同一行或同一列中，隔了一个正方形的两个面就是相对面；“Z端是对面”指的是如果几个面排成Z字形，那么Z字两端的面是相对面。解题时先定位“祝”字所在的面，再用上述规则找它的相对面即可，不需要在脑海里强行折叠，用规则能快速得出结果。
【解析】
正方体展开图中，相对的面没有公共边和公共顶点，结合判定规则分析本题的展开图：首先定位“祝”字所在的面，根据展开图的排布，“祝”字所在面和“顺”字所在面符合相对面的判定特征，二者为相对面，其余选项的字所在面均与“祝”字所在面相邻。因此应选C选项。
【答案】
C
【知识点】
正方体展开图相对面判定；几何体的展开与折叠
【点评】
本题是展开图类的基础常考题，掌握相对面的判定口诀能大幅提升解题效率，同时也可通过动手折叠的方式验证结论，有助于提升空间想象能力。
【难度系数】
0.8

5. 如图55-G-5,下列叙述不正确的是 （）

A.点O不在直线AC上
B.图中共有5条线段
C.射线AB与射线BC是同一条射线
D.直线AB与直线CA是同一条直线

5. C

【分析】
本题考查直线、射线、线段的相关基础概念，解题时需结合对应定义逐一判断各选项的正误：首先明确点与直线的位置关系判定方法；其次数线段时要按顺序计数避免重漏；判断是否为同一条射线要抓住“端点相同、延伸方向相同”两个核心条件；直线没有方向，两点确定唯一一条直线，与表示直线的字母顺序无关。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 由图可知点O在直线AC的外侧，即点O不在直线AC上，该选项叙述正确，不符合题意；
B. 按顺序计数图中的线段：线段AB、线段BC、线段AC、线段OA、线段OC，共5条，该选项叙述正确，不符合题意；
C. 射线的判定要求端点和延伸方向均相同才是同一条射线，射线AB的端点是点A，射线BC的端点是点B，二者端点不同，不属于同一条射线，该选项叙述错误，符合题意；
D. 直线没有方向，只要是经过相同两个点的直线就是同一条，直线AB与直线CA都经过点A和点C，是同一条直线，该选项叙述正确，不符合题意。
综上，本题选叙述不正确的选项。
【答案】
C
【知识点】
点与直线的位置关系、射线的定义、直线的性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查对直线、射线、线段定义的理解，易错点是忽略射线的端点要求，误将端点不同的射线认作同一条射线。
【难度系数】
0.75

6. (2025吐鲁番校级期末)如图55-G-6，C是线段AB上的一点，且$AC=2BC$.则下列结论中正确的是（）

A.$BC=\dfrac{1}{2}AB$
B.$AC=\dfrac{1}{2}AB$
C.$BC=\dfrac{1}{3}AB$
D.$BC=\dfrac{1}{3}AC$

6. C

【分析】
解题时先利用线段的和的基本性质，线段AB的长度等于AC与BC的长度之和，再结合题目给出的AC=2BC的数量关系，将AC用BC代替，即可推导出BC、AC分别与AB的数量关系，最后逐一比对四个选项选出正确结论即可。
【解析】
∵ 点C在线段AB上，
∴ $AB = AC + BC$，
又
∵ $AC = 2BC$，
将$AC=2BC$代入上式得：$AB = 2BC + BC = 3BC$，
由此可推导得：$BC = \frac{1}{3}AB$，$AC = \frac{2}{3}AB$，$BC = \frac{1}{2}AC$。
逐一判断选项：
A选项：$BC=\dfrac{1}{2}AB$，与推导结果不符，错误；
B选项：$AC=\dfrac{1}{2}AB$，与推导结果不符，错误；
C选项：$BC=\dfrac{1}{3}AB$，与推导结果一致，正确；
D选项：$BC=\dfrac{1}{3}AC$，与推导结果不符，错误。
【答案】
C
【知识点】
线段的和差计算、线段比例关系
【点评】
本题是线段计算的基础题型，核心是结合已知的线段倍数关系和线段和的性质推导各段的比例关系，是线段章节的常考题型，解题时注意不要混淆各线段的比例关系即可。
【难度系数】
0.8

7. 如图55-G-7，点B，C在线段AD上，$AC=BD$，$BC=3AB$。如果$CD=\dfrac{1}{5}$，那么BC的长为（）

A.$\dfrac{3}{5}$
B.$\dfrac{4}{5}$
C.$\dfrac{5}{4}$
D.$1$

7. A

【分析】
解题时首先利用已知AC=BD，结合线段和的表示方法，即AC=AB+BC、BD=BC+CD，通过等式变形可推导出AB和CD长度相等；再结合已知CD的长度求出AB的长度，最后根据BC与AB的倍数关系即可求出BC的长。
【解析】
∵ 点B，C在线段AD上
∴ AC = AB + BC，BD = BC + CD
又
∵ AC = BD
∴ AB + BC = BC + CD
等式两边同时减去BC，得：AB = CD
已知CD = $\dfrac{1}{5}$，因此AB = $\dfrac{1}{5}$
∵ BC = 3AB
∴ BC = $3×\dfrac{1}{5}=\dfrac{3}{5}$
【答案】
A
【知识点】
1. 线段的和差计算
2. 等式的基本性质
【点评】
本题侧重考查线段和差关系的应用，解题的突破口是通过AC=BD推导出AB=CD，再结合线段的倍数关系计算所求线段长度，理清各线段的数量关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.8

二、填空题(每题5分,共20分)
8. 如图55-G-8,用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,则剩下树叶的周长小于原来树叶的周长,能解释这一现象的数学道理是.

图55-G-8

图55-G-9

8. 两点之间,线段最短

【分析】
我们可以把剪掉部分的两个端点看作两个固定点，原来树叶边缘连接这两个点的是曲线，剪掉后替换成了剪刀剪出的直线段。要解释剩下树叶周长变小的原因，只需对比这两条连接相同端点的路径的长度关系，回忆线段的性质即可得出对应的数学原理。
【解析】
设剪掉部分的两个端点为点A和点B：
1. 原来树叶的周长包含A、B两点之间原边缘的曲线长度，记该曲线长度为$l_1$；
2. 剪掉一部分后，剩下树叶的周长中，A、B两点之间的部分替换为线段AB的长度，记线段AB长度为$l_2$；
3. 根据线段的基本性质：两点之间，线段最短，可得$l_2 ＜ l_1$；
4. 剩下树叶的周长 = 原周长 - $l_1$ + $l_2$，因此剩下树叶的周长小于原来树叶的周长，对应的数学道理为两点之间，线段最短。
【答案】
两点之间，线段最短
【知识点】
1. 两点之间线段最短
2. 周长的概念
【点评】
本题以生活中剪树叶的场景为载体，考查几何基本性质的实际应用，需要学生将生活现象抽象为几何模型进行分析，注重对知识应用能力的考查，趣味性较强。
【难度系数】
0.8

9. (2025 乌鲁木齐期末)如图55-G-9，已知线段AB=6，BD=2，C是AB的中点，则CD=.

9. 5

【分析】
解题思路：首先提取题干已知条件：线段AB=6，C是AB的中点，BD=2。第一步根据线段中点的定义，先求出线段CB的长度；第二步结合线段的位置关系，可知CD的长度为CB与BD的长度之和，代入对应数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ C是AB的中点，AB=6，
∴ $\mathrm{CB}=\frac{1}{2}\mathrm{AB}=\frac{1}{2}×6=3$，
又
∵ BD=2，
∴ $\mathrm{CD}=\mathrm{CB}+\mathrm{BD}=3+2=5$。
【答案】
5
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题属于基础计算题，重点考查对线段中点性质的理解和线段和差运算的掌握，理清各线段的数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.9

10. 如图55-G-10，数轴上点A表示的数为2，点O表示的数为0，B为数轴上点A左侧一点，线段AB的长为4，C为OB的中点，则点C表示的数为。

10. -1

【分析】
解题时先根据点B的位置和线段AB的长度求出点B表示的数：数轴上点在已知点左侧时，对应的数等于已知点的数减去两点间的距离；再根据线段中点的性质，计算OB中点C对应的数，数轴上两点的中点对应的数等于两点所表示数的平均数。
【解析】
解：
∵点B在点A左侧，点A表示的数为2，AB=4，
∴点B表示的数为 $ 2 - 4 = -2 $，
又
∵点O表示的数为0，C是OB的中点，
∴点C表示的数为 $ \frac{0 + (-2)}{2} = -1 $。
【答案】
-1
【知识点】
数轴表示数；线段中点计算；数轴上两点距离
【点评】
本题是基础题型，结合数轴考查点与数的对应关系及线段中点的应用，解题的核心是先准确推导点B表示的数，再代入中点公式计算即可。
【难度系数】
0.8

11. 如图55-G-11，C是线段AB上一点，且AB=3BC，D是AB的中点，DC=3，那么AB的长为。

11. 18

【分析】
解题时可先设AB的长度为未知数，先根据AB=3BC的关系表示出BC的长度，再结合D是AB中点的性质得到BD的长度，最后根据图形中DC=BD-BC的线段和差关系列出方程，解方程即可求出AB的长度。
【解析】
解：设AB的长为$ x $。
∵ $ AB=3BC $，
∴ $ BC=\frac{1}{3}AB=\frac{x}{3} $。
∵ D是AB的中点，
∴ $ BD=\frac{1}{2}AB=\frac{x}{2} $。
由线段的和差关系可得：$ DC=BD-BC $，已知$ DC=3 $，代入得：
$ \frac{x}{2}-\frac{x}{3}=3 $
通分计算得：$ \frac{3x-2x}{6}=3 $，即$ \frac{x}{6}=3 $
解得：$ x=18 $
【答案】
18
【知识点】
线段和差计算，线段中点的性质，一元一次方程的应用
【点评】
本题是线段计算的常见基础题型，解题的核心是结合图形理清各线段之间的数量关系，通过设未知数列方程的方式求解，渗透了数形结合的解题思想。
【难度系数】
0.7