三、解答题(共45分)
12. (12分)(1)读语句,并画出图形:三条直线AB,BC,AC两两相交,在射线AB上取一点D(不与点A重合),使得$BD=AB$,连接CD.
(2)在(1)的条件下,解决下列问题:
①用适当的语句表述点D与直线BC的关系:;
②若$AB=3$,则$AD=$.

12. 解:(1)如图所示.
(2)①点D在直线BC外 ②6

【分析】
(1) 作图时先明确要求：首先画三条两两相交的直线AB、BC、AC，交点分别为A、B、C；再明确射线AB的延伸方向是从A出发经过B向外延伸，在射线AB上、点B的外侧取不与A重合的点D，使BD=AB，最后连接CD即可。
(2) ①回忆点与直线的位置关系只有两种：点在直线上、点在直线外，结合图形判断点D和直线BC的位置即可；②已知AB的长度，结合BD=AB的条件，且D在射线AB上，可知AD为AB与BD的和，代入数值计算即可。
【解析】
(1) 按步骤作图：先画直线AB，再画直线AC与AB交于点A，画直线BC与AB交于点B、与AC交于点C，得到两两相交的三条直线AB、BC、AC；在射线AB上点B的外侧取点D，使BD=AB，连接CD，所得图形符合要求。
(2) ①直线BC仅经过点B和点C，点D不在直线BC上，因此点D在直线BC外；
②由题意得BD=AB=3，又因为D在射线AB上，因此AD=AB+BD=3+3=6。
【答案】
(1) 如图所示.
(2) ①点D在直线BC外；②6
【知识点】
点与直线的位置关系，线段和差计算，几何作图
【点评】
本题属于基础几何题，既考查了直线、射线、线段的作图规范，也考查了点线位置关系的判断和简单的线段长度计算，做题时需注意射线的延伸方向，避免取错点D的位置。
【难度系数】
0.8

13. (15分)(2025和田地区期末)如图55-G-12，C,E是线段AB上两点，D是线段AB的中点，AB=6，CD=1.
(1)求BC的长；
(2)若AE:EC=1:3，求EC的长.

13. 解:(1)因为 D 是线段 AB 的中点,AB=6,
所以 $BD=\dfrac{1}{2}AB=3$.
因为 $CD=1$,所以 $BC=BD-CD=2$.
(2)因为 $BC=2$,所以 $AC=AB-BC=4$.
因为 $AE:EC=1:3$,所以 $EC=\dfrac{3}{4}AC=3$.

【分析】
（1）求解BC的长时，先利用线段中点的性质求出BD的长度，再观察线段的位置关系，可知BC为BD减去CD的差，代入已知数值即可计算；
（2）求解EC的长时，先通过线段和差关系算出AC的总长度，再结合AE与EC的比例关系，得出EC占AC长度的占比，代入AC长度计算即可得到结果。
【解析】
(1) 因为D是线段AB的中点，$AB=6$，
所以 $BD=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}×6=3$，
又因为 $CD=1$，所以 $BC=BD-CD=3-1=2$。
(2) 由(1)可知$BC=2$，因此 $AC=AB-BC=6-2=4$，
因为 $AE:EC=1:3$，即EC占AC总长度的$\dfrac{3}{1+3}=\dfrac{3}{4}$，
所以 $EC=\dfrac{3}{4}AC=\dfrac{3}{4}×4=3$。
【答案】
(1) $\boxed{2}$
(2) $\boxed{3}$
【知识点】
线段中点性质；线段和差运算；按比例分配
【点评】
本题属于线段计算的基础题，核心是理清线段之间的和差位置关系，结合中点性质和比例关系即可顺利解题，计算时注意不要混淆比例的占比关系。
【难度系数】
0.8