5. (2026·天津中考)综合与实践活动中,要用测角仪测量引滦入津工程纪念碑AB的高度(如图①).
某学习小组设计了一个方案:如图②所示,点A,B,C,D,E在同一平面内,AB⊥BC,BC//DE,AB的延长线与水平线DE相交于点O.从地面C处沿步道CD(看作斜坡)前行,至平台DE,CD=22 m;在平台D处测得纪念碑顶部A的仰角(∠ODA)为42°,斜坡CD的倾斜角(∠ODC)为12°;在平台E处测得纪念碑顶部A的仰角(∠OEA)为35°,DE=9 m.根据该学习小组测得的数据,求引滦入津工程纪念碑AB的高度.(结果取整数,参考数据:$\tan 35° \approx 0.7$,$\tan 42° \approx 0.9$,$\sin 12° \approx 0.2$)

5. 根据题意,有∠AOE=90°,在Rt△AOD中,$\tan∠ ODA=\frac{AO}{DO}$,∠ODA=42°,得$DO=\frac{AO}{\tan42°}$,在Rt△AOE中,$\tan∠ OEA=\frac{AO}{EO}$,∠OEA=35°,得$EO=\frac{AO}{\tan35°}$.
∵EO-DO=DE=9 m,
∴$\frac{AO}{\tan35°}-\frac{AO}{\tan42°}=9$,
∴$AO=\frac{9×\tan35°×\tan42°}{\tan42°-\tan35°}≈\frac{9×0.7×0.9}{0.9-0.7}=28.35$(m).如图,过点C作CH⊥DE,垂足为H.
在Rt△CDH中,$\sin∠ CDH=\frac{CH}{CD}$,∠CDH=12°,CD=22 m,
∴$CH=CD·\sin∠ CDH=22×\sin12°≈22×0.2=4.4$(m).
∵∠CBO=∠BOH=∠OHC=90°,
∴四边形BCHO是矩形,
∴BO=CH=4.4 m,
∴AB=AO-BO=28.35-4.4≈24(m),即引滦入津工程纪念碑AB的高度约为24 m.

6. 如图,在同一水平地面上有AB和CD两栋楼,从楼AB顶部A点处测得楼CD的底部D点的俯角为$45°$,从楼CD顶部C点处测得楼AB的G点的俯角为$33.5°$,且$BG=1$米,已知楼AB高25米,求楼CD的高度.(精确到1米,参考数据: $\sin 33.5° \approx 0.55$, $\cos 33.5° \approx 0.83$, $\tan 33.5° \approx 0.66$)

6. 如图,过点C作CF⊥AB,垂足为F,由题意得CD=BF,CF=BD,AB⊥BD,AE//BD,
∴∠ADB=∠EAD=45°.
∵在Rt△ABD中,AB=25米,
∴$BD=\frac{AB}{\tan∠ ADB}=\frac{25}{\tan45°}=25$(米),
∴CF=BD=25米,
∴在Rt△CFG中,$FG=CF·\tan∠ FCG=25·\tan33.5°≈25×0.66=16.5$(米).
∵BG=1米,
∴CD=BF=BG+FG=1+16.5≈18(米),
∴楼CD的高度约为18米.