地球有多大？2000多年前，古希腊数学家埃拉托斯特尼（Eratosthenes）利用太阳光线测量出了地球子午线的周长.下面让我们一起开启“探求地球周长”的数学项目化学习之旅.
项目任务（一）：如图①，某日正午，小红在B地（与太阳直射点A在同一子午线上）测得太阳光与木棍的夹角为$α$，则$∠ AOB =$，若测得AB之间弧长为$l$，则地球子午线周长为.（用含$α,l$的代数式表示）
项目任务（二）：如图②，某日正午，小红和小明在同一子午线的B地、C地测得太阳光与木棍的夹角分别为$α,β$，则$∠ BOC =$，若测得BC之间弧长为$l$，则地球子午线周长为.（用含$α,β,l$的代数式表示）
项目任务（三）：如图③，日落时，身高为$h$的小亮趴在地上平视远方，在太阳完全从地平线上消失的一瞬间，按下秒表开始计时，同时马上站起来，当太阳再次完全消失在地平线的瞬间，停止计时，小亮利用这个时间差和地球自转的速度计算出了$∠ PQH=θ$，请据此计算出地球的半径与周长.（用含$h,θ$的代数式表示）

项目任务（一） α $\dfrac{360l}{α}$
解析： 如图①,
∵ 太阳光线是平行线,
∴ OA//GD.
∵ ∠ODG=α,
∴ ∠AOB=∠ODG=α.设地球的半径为r,
∵ AB之间弧长为l,
∴ $\dfrac{α · πr}{180}=l$,
∴ $r=\dfrac{180l}{πα}$,
∴ 地球子午线周长为$2πr=2π · \dfrac{180l}{πα}=\dfrac{360l}{α}$.
项目任务（二） α-β $\dfrac{360l}{α-β}$
解析：如图②,延长EF交OB于W,
∵ 太阳光线是平行线,
∴ MN//EF.
∵ ∠OMN=α,
∴ ∠EWM=∠OMN=α.
∵ ∠OEW=β,
∴ ∠BOC=∠EWM-∠OEW=α-β.设地球的半径为$r_1$,
∵ BC之间弧长为l,
∴ $\dfrac{(α-β) · πr_1}{180}=l$,
∴ $r_1=\dfrac{180l}{π(α-β)}$,
∴ 地球子午线周长为$2πr=2π · \dfrac{180l}{π(α-β)}=\dfrac{360l}{α-β}$.
项目任务（三） 地球的半径为$\dfrac{h\cos θ}{1-\cos θ}$，地球的周长为$\dfrac{2πh\cos θ}{1-\cos θ}$
解析： 如图③,由题意得,当小亮趴在地上平视远方,在太阳完全从地平线上消失的一瞬间,此时小亮视线所在的直线HQ与⊙O相切于点H,同理当小亮站起来,太阳再次完全消失在地平线的瞬间,小亮的视线所在的直线也与⊙O相切,设这个切点为T,连接OT,OH,设地球半径为$r_2$,
∴ $OP=PH+OH=h+r_2$,由切线的性质可得∠PHQ=∠PTO=90°,
∴ ∠HQP+∠HPQ= 90° = ∠TPO + ∠TOP,
∴ ∠TOP = ∠PQH = θ. 在Rt△TPO中,$\cos∠TOP=\dfrac{OT}{OP}$,
∴ $\cos θ=\dfrac{r_2}{h+r_2}$,
∴ $r_2=\dfrac{h\cos θ}{1-\cos θ}$,
∴ 地球的半径为$\dfrac{h\cos θ}{1-\cos θ}$,
∴ 地球的周长为$2πr_2=\dfrac{2πh\cos θ}{1-\cos θ}$.